系统辨识模型结构辨识

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摘要：辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟舍得最好的模型。该文通过一个加热模型，介绍　

了在ＭＡＴＬＡＢ环境下利用ＭＡＴＬＡＢ系统辨识工具箱可视化操作，实现系统辨识的全过程。ＭＡＴＬＡＢ系统辨识工具箱　

具有功能丰富、可扩展性好、使用方便、操作直观等特点。通过实际使用案例也证实工具箱的有效和可靠，可作为辨识　

研究和教学的辅助工具。　

关键词：加热系统；系统辨识；可视化；ＭＡＴＬＡＢ辨识工具箱　

中国长江三峡集团枢纽管理局　吴凡李伟雄　

引　

在系统控制设计中，控制器参数的确定方法主要有Ｔ程方　

法和理论方法、Ｔ程方法不用建模，但存在调试闲难、不容易达　

刮到最佳效果的缺点。理论方法可克服这些缺点．但在系统辨识　

ｌ１　具｝ＩＪ现以前建立数学模型是一件难事，限制了理论法的应用。　

系统辨识理论是通过考察输入输｝ｆＪ数据建立动态系统模型　

的学科技术，是联系控制理论和数学模型的抽象世界与实际应　

Ｊｆ｛的现实世界的接口。ＭＡＴＬＡＢ系统辨识工具箱的｝｛Ｊ现，为这一　

理论的应用提供了有力Ｔ具。应用系统辨识丁具不需要对系统　

做任何分析．只需要记录在人为输入作用下的输｝Ｈ响应，或正常　

运行时的输入、输　记录的数据，就能建立动态系统的数学模型　

（“黑箱法”）。埘于已知描述系统的数学方程形式（常微分或差分　

方程）的情况，也可以用此　具计算数学方程的各项系数，ｄ　此确　

定系统模型（“灰箱法”），这使得建模工作变得简单易行。因此，　

理沦法将成为今后控制ｌＴ程设计的主导方法。　

１　∞　＇＼　

对于一个系统，在输入、输出数据的基础上，从一组给定模　

型类中，确定一个与所测系统等价的模型，这种方法叫作辨识。　

系统测得数据用ｈ（ｋ）表示，输出用ｚ（ｋ）表示，辨识模型的输出　

估计为ｚ　ｆ　ｋ），实际输出与它的偏差为ｚ　ｆ　ｋ　ｏ辨识就是通过某种　

算法，利用模型输ｍ与实际输出间的误差不断纠正模型参数，最　

1. 模型与系统

1）模型：把关于实际系统的本质的部分信息简缩成有用的描述形式。它用

来描述系统的运动规律，是系统的一种客观写照或缩影，是分析、预报、控

制系统行为的有力工具。模型是实体的一种简化描述。模型保持实体的一部

分特征，而将其它特征忽略或者变化。不同的简化方法得到不同的模型。

2）系统：有些书里也称为过程，按某种相互依赖关系联系在一起的客体的

集合。本身的含义是比较广泛的，可以指某个工程系统、某个生物学系统，

也可以指某个经济的或社会的系统。这里所研究的“对象”是抽象的，重要

的是其输入、输出关系。 2. 残差和新息

1）新息（输出预报误差）：是过程输出预报值与实测值之间的误差。

（P13）

过程输出预报值： 输出预报误差： 过程输出量：

2）残差：是滤波估计值和实测值之差。 3. 系统可辨识的条件

最小二乘方法满足开环可辨识条件；激励信号是持续激励，阶次至少要

(na+nb+1)阶。

可辨识条件：为了辨识动态系统，激励信号u必须在观测的周期内对系统的

动态持续地激励。满足辨识对激励信号最起码的要求的持续激励信号应具

备的条件，称“持续激励条件”。 4. 建立数学模型

1）建立方法：①理论分析法：机理法或理论建模，“白箱”问题

②测试法：系统辨识，“黑箱”问题

③两者结合：“灰箱”理论问题

2）基本原则：

①目的性-明确建模的目的，如控制、预测等。因为不同的建模目的牵涉到

的建模方法可能不同，它也将决定对模型的类型、精度的要求。

②实在性-模型的物理概念要明确。

③可辨识性-模型的结构要合理，输入信号必须是持续激励的；另外数据要

充足。

④节省性-待辨识的模型参数个数要尽可能地少。以最简单的模型表达所描

述的对象特征。 5. 辨识：就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个

与所测系统等价的模型。

1）试验设计：包括输入信号（幅度、频带等）、采样时间、辨识时间（数

据长度）、开环或闭环辨识、离线或在线辨识（P19）

《系统辨识》第1讲要点

● 引言

课程名称：系统辨识（System identification）

现代操纵论：辨识、状态估量和操纵理论

什么是辨识(Identification)?

System Identification 系统辩识，又译为“系统识别”和“系统同定”，目前尚无公认的统一概念。《中国大百科全书》中记叙为：系统辩识是依照系统的输入/输出时刻函数，确信系统行为的数学模型，是现代操纵理论的一个分支（中国大百科自动操纵卷486-488页）。

(1) 辨识是研究成立系统或生产进程数学模型的一种理论和方式。

(2) 辨识是种从含有噪声的测量数据（输入、输出数据）中提取被研究对象数学模型的一种统计方式。

(3) 辨识模型是对象输入输出特性在某种准那么意义下的一种近似。近似的程度取决于人们对系统先验知识的熟悉和对数据集性质的了解程度，和所选用的辨识方式是不是合理。

(4) 辨识技术帮忙人们在表征被研究的对象、现象或系统、进程的复杂因果关系时，尽可能准确地确立它们之间的定量依存关系。

(5) 辨识是一种实验统计的建模方式。

通俗地说，系统辩识是研究如何利用对未知系统的实验数据或在线运行数据（输入/输出数据）成立描述系统的数学模型的科学。钱学森把系统广义归纳为“依必然顺序彼此联系着的一组事物”。“系统辩识”是“系统分析”和“操纵系统设计”的逆问题。基于实际系统的复杂性，描述其特性的数学模型具有“近似性”和“非唯一性”；辩识方式亦有多样性。没有绝对好的数学模型和绝对好的辩识方式。什么是较好的模型？依据辩识的不同目的，有不同答案。一样说，能够知足目的要求的，比较简单的模型，是较好的模型。

参考书：

1. 方崇智、萧德云编著，《进程辨识》，清华大学出版社，北京，1988

2. 蔡季冰编著，《系统辨识》，北京理工大学出版社，北京，1989

3. Lennart Ljung，《系统辨识－利用者的理论》（第二版），清华大学出版社，北京，2002

系统辨识与模型预测控制

系统辨识与模型预测控制是现代控制理论中的关键概念，它们在工程领域中被广泛应用于系统建模及控制设计中。本文将详细介绍系统辨识与模型预测控制的基本概念、原理、方法和应用。

一、系统辨识

系统辨识是指通过实验数据对系统的动态行为进行建模和估计的过程。它可以帮助我们了解系统的性质和结构，并在控制系统设计中提供准确的数学模型。系统辨识的主要任务是确定系统的参数和结构，并评估模型的质量。

1.1 参数辨识

参数辨识是系统辨识的主要内容之一，它通过收集系统的输入和输出数据，并根据建模方法对参数进行估计。常用的参数辨识方法包括最小二乘法、极大似然法、频域法等。参数辨识的结果对建模和控制设计具有重要的指导意义。

1.2 结构辨识

结构辨识是指确定系统的数学结构，即选择合适的模型形式和结构。常用的结构辨识方法有ARX模型、ARMA模型、ARMAX模型等。结构辨识的关键是根据系统的性质和实际需求选择适当的模型结构，以保证模型的准确性和有效性。

二、模型预测控制 模型预测控制是一种基于系统动态模型的控制方法，它通过在线求解最优控制问题实现对系统的控制。模型预测控制通过对系统未来动态行为的预测，结合控制目标和约束条件，求解优化问题得到最优控制输入。它具有优良的鲁棒性和适应性，并且能够处理多变量、非线性以及时变系统的控制问题。

2.1 模型建立

模型预测控制的第一步是建立系统的数学模型，通常采用系统辨识的方法得到。模型可以是线性的或非线性的，根据实际需求选择适当的模型结构和参数。

2.2 控制器设计

模型预测控制的核心是设计控制器，控制器的目标是使系统输出跟踪参考轨迹，并满足约束条件。控制器设计通常通过求解一个离散时间最优控制问题来实现，常用的方法有二次规划、线性规划、动态规划等。

2.3 优化求解

模型预测控制的关键是求解最优控制问题，将系统的模型和控制目标转化为一个优化问题，并通过数值优化方法求解得到最优解。常用的优化算法包括线性规划、非线性规划、遗传算法等。