2020年中考数学专项训练： 数与式的运算(含答案)
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提分专练 数与式的运算
|类型1| 实数的运算
1.计算:|1-√2|+2-2-122+(√2-1)0.
2.计算:12-1-√2cos45°+3×(2007-π)0.
3.计算:(-1)2019+√83-13-2+√2sin45°.
4.[2019·扬州高邮一模] 计算:|1-√3|+3tan30°-(π-3)0+-13-1.
5.[2019·南充] 计算:(1-π)0+|√2-√3|-√12+1√2-1.
|类型2| 整式的化简求值
6.[2019·常州] 如果a-b-2=0,那么代数式1+2a-2b的值是 .
7.[2019·金华] 当x=1,y=-13时,代数式x2+2xy+y2的值是 .
8.[2019·常德] 若x2+x=1,则3x4+3x3+3x+1的值为 .
9.化简:(1)(a-b)2+a(2b-a);
(2)(a+b)(a-b)-a(a-b).
10.[2019·淮安] 计算:ab(3a-2b)+2ab2.
11.已知a-b=√2,求(a-2)2+b(b-2a)+4(a-1)的值.
12.[2019·吉林]先化简,再求值:(a-1)2+a(a+2),其中a=√2.
13.若x+y=3,且(x+3)(y+3)=20.
(1)求xy的值;
(2)求x2+3xy+y2的值.
|类型3| 分式的化简求值
14.[2019·大连] 计算:2𝑎-1÷2𝑎-4𝑎2-1+12-𝑎.
15.[2019·黄石] 先化简,再求值:(3𝑥+2+𝑥-2)÷𝑥2-2𝑥+1𝑥+2,其中|x|=2.
16.[2019·荆门] 先化简,再求值:𝑎+𝑏𝑎-𝑏2·2𝑎-2𝑏3𝑎+3𝑏-4𝑎2𝑎2-𝑏2÷3𝑎𝑏,其中a=√3,b=√2.
17.[2019·遂宁] 先化简,再求值:𝑎2-2𝑎𝑏+𝑏2𝑎2-𝑏2÷𝑎2-𝑎𝑏𝑎-2𝑎+𝑏,其中a,b满足(a-2)2+√𝑏+1=0.
18.[2019·娄底] 先化简,再求值:𝑎2-2𝑎𝑏+𝑏2𝑎-𝑏÷1𝑏-1𝑎.其中a=√2-1,b=√2+1.
【参考答案】
1.解:原式=√2-1+14−14+1=√2.
2.解:原式=2-√2×√22+3×1=2-1+3=4.
3.解:(-1)2019+√83-13-2+√2sin45°
=-1+2-9+√2×√22
=-7.
4.解:|1-√3|+3tan30°-(π-3)0+-13-1
=√3-1+3×√33-1-3
=√3-1+√3-1-3
=2√3-5.
5.解:原式=1+√3−√2-2√3+√2=1-√3.
6.5
7.49
8.4 [解析]3x4+3x3+3x+1=3x2(x2+x)+3x+1=3x2+3x+1=3(x2+x)+1=4.
9.解:(1)原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.
(2)原式=a2-b2-a2+ab=-b2+ab.
10.解:ab(3a-2b)+2ab2=3a2b-2ab2+2ab2=3a2b.
11.解:原式=a2-4a+4+b2-2ab+4a-4=a2-2ab+b2=(a-b)2,
当a-b=√2时,
原式=(√2)2=2.
12.解:原式=a2-2a+1+a2+2a=2a2+1,
当a=√2时,
原式=2×(√2)2+1=2×2+1=5.
13.解:(1)∵(x+3)(y+3)=20,∴xy+3x+3y+9=20,即xy+3(x+y)=11.
将x+y=3代入上式,得xy+9=11,∴xy=2.
(2)当xy=2,x+y=3时,
原式=(x+y)2+xy=32+2=9+2=11.
14.解:原式=2𝑎-1×(𝑎-1)(𝑎+1)2(𝑎-2)−1𝑎-2=𝑎+1𝑎-2−1𝑎-2=𝑎𝑎-2.
15.解:原式=𝑥2-1𝑥+2÷(𝑥-1)2𝑥+2=(𝑥+1)(𝑥-1)𝑥+2·𝑥+2(𝑥-1)2=𝑥+1𝑥-1.
∵|x|=2,∴x=±2,
由分式有意义的条件可知:x=2,∴原式=3.
16.解:原式=2(𝑎+𝑏)3(𝑎-𝑏)−4𝑎𝑏3(𝑎+𝑏)(𝑎-𝑏)=2(𝑎+𝑏)2-4𝑎𝑏3(𝑎+𝑏)(𝑎-𝑏)=2(𝑎2+𝑏2)3(𝑎+𝑏)(𝑎-𝑏).
当a=√3,b=√2时,原式=2(3+2)3(√3+√2)(√3-√2)=103.
17.解:原式=(𝑎-𝑏)2(𝑎+𝑏)(𝑎-𝑏)÷𝑎(𝑎-𝑏)𝑎−2𝑎+𝑏=𝑎-𝑏𝑎+𝑏×1𝑎-𝑏−2𝑎+𝑏=-1𝑎+𝑏.
∵(a-2)2+√𝑏+1=0,∴a=2,b=-1,
∴原式=-1.
18.解:𝑎2-2𝑎𝑏+𝑏2𝑎-𝑏÷1𝑏−1𝑎
=(𝑎-𝑏)2𝑎-𝑏÷𝑎-𝑏𝑎𝑏
=(a-b)·𝑎𝑏𝑎-𝑏
=ab.
当a=√2-1,b=√2+1时,原式=(√2-1)×(√2+1)=1.
