江苏省苏南四校高一数学上学期期中考试试题苏教版

1 2013～2014学年第一学期期中考试四校联考

高 一 年级 数学 试卷

命题学校：张家港市塘桥高级中学 命题人：徐建立

注意事项：

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．

2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置．

3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效．

4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．（答案请写在答题纸的指定位置．．．．）

1. 已知集合baBaA,,3log,52，若2BA,则BA ▲ ．

2. 已知a是实数，若集合｛x|1ax｝是任何集合的子集，则a的值是 ▲ ．

3. 6log5436021 ▲ ．

4. 已知幂函数．．．)(xfy的图象过点)8,21(，则)2(f ▲ ．

5. 函数xyx23log的定义域是 ▲ ．

6. 函数131xy的值域 ▲ ．

7.设0.6log0.8a，1.2log0.9b，0.81.1c，则abc、、由小到大．．．．的顺序是 ▲ ．

8. 方程3log3xx的解在区间)1,(nn内，*nN，则n= ▲ ．

9. 设关于x的方程012mxx的两个根为210,,且，则实数m的取值范围是 ▲ ．

10. 函数)54ln(2xxy 的单调递增区间是 ▲ ．

11. 已知函数|4|2xxy图像与函数)(Raay图象有四个公共点，则a的取值范围是 ▲ ．

12. 下列几个命题，其中正确的命题有 ▲ ．（填写所有正确命题的序号）

①函数2)3(log2xy的图象可由xy2log的图象向上平移2个单位,向右平移3个单位得到；

②函数132)(xxxf的图象关于点)2,1(成中心对称；

③在区间(0,)上函数21xy的图像始终在函数xy的图像上方；

④任一函数图像与垂直于x轴的直线都不可能有两个交点.

13. 函数3)(2bxxxf满足)2()2(xfxf，若0)(mf，则)2(mf与

)(log2f的大小关系是)2(mf ▲ )(log2f.

14. 已知函数xgxxf|,|是定义在R上的奇函数，且当0x时，),1(xxxg则方程1xgxf有 ▲ 个实根（若有相同的实根，算一个）. 2 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字步骤．（请写在答题纸的指定位置．．．．）

15.（本小题满分14分）

已知函数xxy321的定义域．．．为集合A,函数124log22xxy的值域．．为集合B.

（1） 求出集合BA,；

（2） 求BCACBCARRR及.

16．（本小题满分14分）

已知函数xxxf42)(.

（1）求)(xf在]1,1[上的值域；

（2）解不等式xxf2916)(；

（3）若关于x的方程mxf)(在]1,1[上有解，求m的取值范围.

17.（本小题满分15分）

甲商店某种商品11月份(30天,11月1日为第一天)的销售价格P(元)与时间t(天)函数关系如图(一)所示,该商品日销售量Q(件)与时间t(天)函数关系如图(二)所示.

（1）写出图(一)表示的销售价格与时间的函数关系式Pft（）,写出图(二)表示的日销售量与时间的函数关系式Qgt（）,及日销售金额M(元)与时间的函数关系Mht（）并求M的最大值；

（2）乙商店销售同一种商品,在11月份采用另一种销售策略,日销售金额N(元)与时间t(天)之间的函数关系为22102750Ntt. 试比较11月份每天两商店销售金额的大小.

3 18．（本小题满分15分）

已知定义域为R的函数12()22xxbfx是奇函数.

（1）求b的值；

（2）判断函数fx的单调性并加以证明；

（3）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围．

19．(本小题满分16分)

已知函数2()||21fxaxxa (a为实常数)．

（1）若1a，求()fx的单调增区间；

（2）若函数)(xf在区间[1,2]上是增函数，求实数a的取值范围；

（3）若0a，设()fx在区间[1,2]的最小值为()ga，求()ga的表达式.

4 20.（本小题满分16分）

函数()fx的定义域0Dxx，且满足对于任意12,xxD，有1212()()()fxxfxfx.

（1）求(1)f与(1)f的值；

（2）判断函数的奇偶性并证明；

（3）若1x时，()0fx，求证()fx在区间(0,+∞)上是增函数；

（4）在（3）的条件下，若(4)1f，求不等式(31)2fx的解集.

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2013～2014学年第一学期期中考试四校联考

高 一 年级 数学 试卷参考答案

一、填空题

1. 5,2,1 2. 0 3. 2 4. 81 5. 1,230|xxx且 6.

1,0 7. bac 8. 2 9. 25,2 10.,1 11.4,0

12.①④ 13.  14. 2

二、解答题

15．解：（1）由(2+x)(3x)>0 解得A=（2，3）， ……………………………3分

由222log[(2)8]log83yx，可得B=[3,)．…………………… 6分

（2）∵CRB=(,3)，∴A∩CRB=（2，3）； …………………………………… 10分

又CRA=(,2][3,)，所以CRA∪CRB=R．…………………………………… 14分

16.解：（1）设xt2，,1,1x2,21t……………………………2分

41)21()(22tttxf，

2)(2,41)(21minmaxxftxft时，时，.……………………………4分

)(xf的值域为41,2.……………………………5分

（2）设xt2，由xxf2916)(得：ttt9162，即016102tt.……7分

82t，即822x，31x

∴不等式的解集为)3,1(.……………………………10分

（3）方程有解等价于m在)(xf的值域内，∴m的取值范围为41,2.……………14分

17. 解：(1)设价格函数是bkty,过点（0，15）（30，30）则

2115303015kblbkb∴),300(1521)(Nttttf………………3分

销售量函数maty，过点)40,30(),160,0(

则41604030160ammam

∴)300(1604)(tttQ()tN ……………………………6分

则21(15)(4160)2202400(030,)2MttttttN ………………9分

24505maxMt时，元 ………………11分

备注：Nt 不写总体扣1分.

(2)22102750()NtttN 6 12300110035030)(tttNMtQ()tN………………13分

即前11天甲商店销售额少，从第12天起甲商店销售额比乙多. ………………15分

18．（1）因为()fx是奇函数，所以(0)f=0，

即111201()2222xxbbfx………………………3分

（2）由（1）知11211()22221xxxfx，

设12xx则211212121122()()2121(21)(21)xxxxxxfxfx……………………6分

因为函数y=2x在R上是增函数且12xx ∴2122xx>0

又12(21)(21)xx>0 ∴12()()fxfx>0即12()()fxfx

∴()fx在(,)上为减函数. ………………………9分

（3）因()fx是奇函数，从而不等式： 22(2)(2)0fttftk

等价于222(2)(2)(2)fttftkfkt，………………………11分

因()fx为减函数，由上式推得：2222ttkt．即对一切tR有：

2320ttk恒成立. ………………………12分

∴0124k即31k，∴k的取值范围为：31k.………………………15分

19.解：(1)1a

0,43)21(0,43)21(0,10,11||)(22222xxxxxxxxxxxxxf………2分

∴)(xf的单调增区间为(,21)，(-21,0).………………………4分

（2）12)(2,12axaxxfx时，

当.211210aaa，即：时，；………………………6分

当1)(0xxfa时，，不满足条件；………………………7分

当.2210aa时，不等式不成立. ………………………8分

∴a的取值范围为：21a.………………………9分

(3)由于0a，当x∈[1,2]时，1412)21(12)(22aaaxaaxaxxf

10 1210a 即21a 为增函数在]2,1[)(xf