山东省潍坊市数学高三上学期理数期末考试试卷
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第 1 页 共 13 页 山东省潍坊市数学高三上学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共12题;共24分)
1.
(2分) (2019高二上·江阴期中)
不等式x2-5x+6<0的解集是(
)
A .
或
B . 或
C . 或
D .
2. (2分) (2019高二下·吉林期中) 已知复数 满足 ,则复数 的共轭复数为( )
A .
B .
C .
D .
3. (2分) (2017高二下·湖北期中) 为了解城市居民的健康状况,某调查机构从一社区的120名年轻人,80名中年人,60名老年人中,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中老年人抽取了3名,则n=( )
A . 26
B . 24
C . 20
D . 13
4. (2分) “sin=cos”是“cos2=0”的( ) 第 2 页 共 13 页 A .
充分不必要条件
B .
必要不充分条件
C .
充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. (2分) (2017高一下·济南期末) 如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于( )
A .
B .
C .
D .
6. (2分) 已知数列中, , 等比数列的公比q满足且 , 则 ( )
A .
B .
C .
D .
7. (2分) (2019高一下·南阳期中) 运行该程序框图,若输出的 的值为16,则判断框中不可能填( ) 第 3 页 共 13 页
A .
B .
C .
D .
8. (2分) (2017高二下·新余期末) 抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是( )
A . (0, )
B . (0,﹣ )
C . ( ,0)
D . (﹣ ,0)
9. (2分) (2017·自贡模拟) 如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的体积为( )
A . 36π 第 4 页 共 13 页 B .
π
C . 8
π
D .
π
10. (2分) (2018高一下·衡阳期末) 已知直线
与圆 相交于 ,
两点,若 ,则实数 的值为( )
A . 或
B . 或
C . 9或
D . 8或
11. (2分) (2019高二下·杭州期中) 已知不等式 对任意实数 恒成立,则 的最大值为( )
A .
B .
C .
D .
12. (2分) 方程x3-6x2-15x-10=0的实根个数是( )
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
二、 填空题 (共4题;共4分) 第 5 页 共 13 页 13. (1分)
(2018·内江模拟)
的展开式中,
的系数是________.(用数字作答)
14.
(1分)
(2018·如皋模拟)
已知点
是边长为
的正三角形
内切圆上的一点,则 的取值范围为________.
15. (1分) (2016高二下·衡阳期中) 设变量x,y满足 ,则x+2y的最小值为________.
16. (1分) (2019高一下·上高月考) 已知下列四个命题:
①等差数列一定是单调数列;②等差数列的前 项和构成的数列一定不是单调数列;③已知等比数列 的公比为 ,若 ,则数列 是单调递增数列.④记等差数列的前 项和为 ,若 , ,则数列 的最大值一定在 处达到.
其中正确的命题有________.(填写所有正确的命题的序号)
三、 解答题 (共7题;共60分)
17. (5分) (2019·通州模拟) 在 中,角 的对边分别为 , , ,
.
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若 为 边上的点,且 ,求 .
18. (5分) (2018高二上·湖北月考) 为向国际化大都市目标迈进,沈阳市今年新建三大类重点工程,它们分别是30项基础设施类工程,20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有来沈阳的3名工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设.
(Ⅰ)求这3人选择的项目所属类别互异的概率;
(Ⅱ)将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为 ,求 的分布列和数学期望 .
19. (5分) (2016高二上·镇雄期中) 如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= . 第 6 页 共 13 页 (Ⅰ)求证:AO⊥平面BCD;
(Ⅱ)求异面直线AB与CD所成角的余弦;
(Ⅲ)求点E到平面ACD的距离.
20.
(10分)
(2019·汕头模拟)
已知椭圆
的左右焦点分别为
,离心率为
,点
在椭圆
上,
, ,过 与坐标轴不垂直的直线 与椭圆 交于
两点.
(1) 求椭圆 的方程;
(2) 若 的中点为 ,在线段 上是否存在点 ,使得 ?若存在,请求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
21. (15分) (2017·上高模拟) 已知函数f(x)=xe2x﹣lnx﹣ax.
(1) 当a=0时,求函数f(x)在[ ,1]上的最小值;
(2) 若∀x>0,不等式f(x)≥1恒成立,求a的取值范围;
(3) 若∀x>0,不等式f( )﹣1≥ e + 恒成立,求a的取值范围.
22. (10分) (2020高二下·郑州期末) 在直角坐标系中,已知曲线 的参数方程为 ( 为参数),以原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,射线 的极坐标方程为 ,射线
的极坐标方程为 .
(1) 写出曲线 的极坐标方程,并指出是何种曲线;
(2) 若射线 与曲线 交于 、 两点,射线 与曲线 交于 、 两点,求 面积的取值范围. 第 7 页 共 13 页 23. (10分)
(2019·大连模拟)
设函数 .
(1) 当 时,求不等式 的解集;
(2) 若 在 上恒成立,求实数 的取值范围. 第 8 页 共 13 页 参考答案
一、
单选题 (共12题;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 9 页 共 13 页 16-1、
三、 解答题 (共7题;共60分)
17-1、
18-1、 第 10 页 共 13 页 第 11 页 共 13 页 20-1、
20-2、
21-1、 第 12 页 共 13 页 21-2、
21-3、 第 13 页 共 13 页 22-1、
22-2、
23-1、
23-2、