山东省枣庄市数学高三上学期理数期末考试试卷
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第 1 页 共 14 页 山东省枣庄市数学高三上学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
(2017·黄陵模拟)
设集合
，B={y|y=2x ， x＞0}，则A∪B=（ ）
A . （1，2]
B . [0，+∞）
C . [0，1）∪（1，2]
D . [0，2]
2. （2分） (2017·东莞模拟) 在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） 若命题“,使得”为假命题，则实数m的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017·湖北模拟) 已知双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线
x﹣y﹣1=0平行，则双曲线C的离心率为（ ）
第 2 页 共 14 页 A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017·榆林模拟) 设a＞0，b＞0（ ）
A . 若lna+2a=lnb+3b，则a＞b
B . 2a+2a=2b+3b，则a＜b
C . 若lna﹣2a=lnb﹣3b，则a＞b
D . 2a﹣2a=2b﹣3b，则a＜b
6. （2分） (2017·常德模拟) 如图所示，在△ABC内随机选取一点P，则△PBC的面积不超过△ABC面积一半的概率是（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2018·六安模拟) 已知 为双曲线 上不同三点，且满足 （
第 3 页 共 14 页 为坐标原点），直线 的斜率记为 ，则 的最小值为（ ）
A . 8
B . 4
C . 2
D . 1
8. （2分） (2016高一上·安庆期中) 已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2015高二上·承德期末) 如图，直线l过抛物线y2=4x的交点F且分别交抛物线及其准线于A，B，C，若 ，则|AB|等于（ ）
第 4 页 共 14 页
A . 5
B . 6
C .
D . 8
10. （2分）
若的展开式中只有第6项的系数最大，则不含x的项为 （ ）
A . 462
B . 252
C . 210
D . 10
11. （2分） 已知AO为平面的一条斜线，O为斜足，OB为OA在平面内的射影，直线OC在平面内，且 ， 则的大小为（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） 设函数f（x）=x3+sinx，（x∈R）．若当0＜θ＜ 时，不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A . [1，+∞）
B . （﹣∞，1]
第 5 页 共 14 页 C . （
，1）
D .
（ ，1]
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高一下·北京期中) 下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为________，方差为________.
14. （1分） (2018·南阳模拟) 某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润如下表所示：
体积（升/件） 重量（公斤/件） 利润（元/件）
甲
乙
在一次运输中，货物总体积不超过 升，总重量不超过 公斤，那么在合理的安排下，一次运输获得的最大利润为________元．
15. （1分） (2015高一下·兰考期中) 计算：1﹣2sin222.5°的结果等于________
16. （1分） (2017高二上·绍兴期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长等于________，体积等于________．
第 6 页 共 14 页
三、
解答题 (共7题；共35分)
17.
（5分）
(2013·山东理)
设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且S4=4S2
， a2n=2an+1．
（1） 求数列{an}的通项公式；
（2） 设数列{bn}的前n项和为Tn且
（λ为常数）．令cn=b2n（n∈N*）求数列{cn}的前n项和Rn．
18. （5分） (2018高二上·綦江期末) 如图，在四棱锥 中，底面 是菱形，且
.点 是棱 的中点，平面 与棱 交于点 .
（1） 求证： ∥ ；
（2） 若 ，且平面 平面 ，求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.
19. （5分） (2017·甘肃模拟) 持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车排放的尾气是造成雾霾天气的重要因素之一．为了贯彻落实国务院关于培育战略性新兴产业和加强节能减排工作的部署和要求，中央财政安排专项资金支持开展私人购买新能源汽车补贴试点．2017年国家又出台了调整新能源汽车推广应用财政补贴的新政策，其中新能源乘用车推广应用补贴标准如表：
第 7 页 共 14 页 某课题组从汽车市场上随机选取了20辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R（单词充电后能行驶的最大里程，R∈[100，300]）进行如下分组：第1组[100，150），第2组[150，200），第3组[200，250），第4组[250，300]，制成如图所示的频率分布直方图．已知第1组与第3组的频率之比为1：4，第2组的频数为7．
纯电动续驶里程R（公里） 100≤R＜150 150≤R＜250 R＞250
补贴标准（万元/辆） 2 3.6 44
（1） 请根据频率分布直方图统计这20辆纯电动乘用车的平均续驶里程；
（2） 若以频率作为概率，设ξ为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
20. （5分） (2016·上海文) 双曲线 的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点．
（1）
若l的倾斜角为 ， 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）
设 ，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率．
21. （5分） (2017·潮州模拟) 已知函数g（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x，a∈R．
（1） 求g（x）的单调区间；
（2） 若函数f（x）=g（x）+（a+1）x2﹣2x，x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，f′（x）是函数
第 8 页 共 14 页 f（x）的导函数，证明：f′（
）＜0．
22.
（5分） (2017·葫芦岛模拟) 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为 （θ为参数），曲线 C2的极坐标方程为ρcosθ﹣
ρsinθ﹣4=0．
（1） 求曲线C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；
（2） 设P为曲线C1上一点，Q为曲线 C2上一点，求|PQ|的最小值．
23. （5分） (2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．
（1） 解不等式|g（x）|＜3；
（2） 若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．
第 9 页 共 14 页 参考答案
一、
单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
第 10 页 共 14 页 15-1、
16-1、
三、 解答题 (共7题；共35分)
17-1、
17-2、
18-1、
第 11 页 共 14 页 18-2、
19-1、
第 12 页 共 14 页 19-2、
20-1、
20-2、
第 13 页 共 14 页 21-1、
21-2、
22-1、
第 14 页 共 14 页 22-2、
23-1、
23-2、
