湖北省鄂州市九年级上学期数学期末考试试卷

第 1 页 共 29 页 湖北省鄂州市九年级上学期数学期末考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共10题；共20分)

1.

（2分）

方程

的根是（

）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） 数据301，298，302，300，299的方差与极差分别是（ ）

A . 2，2

B . 2，4

C . 1，4

D . 4，2

3. （2分） (2018九上·泰州月考) 已知 和 外切于 ， 是 和 的外公切线，

， 为切点，若 ， ，则 到 的距离是（ ）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2016九上·南开期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）

A . ac＞0

B . 当x＞1时，y随x的增大而增大

C . 2a+b=1

D . 方程ax2+bx+c=0有一个根是x=3 第 2 页 共 29 页 5.

（2分）

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，以AC所在的直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面积为（

）

A . 12π

B . 15π

C . 24π

D . 30π

6.

（2分） (2016八下·西城期末) 关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）

A . k≤1

B . k＞1

C . k=1

D . k≥1

7. （2分） (2019九下·东莞月考) 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为 （ ）

A . 7sinα米

B . 7cosα米

C . 7tanα米

D . 米

8. （2分） 如图，直线l与半径为10cm的⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16厘米，若将直线l通过平移使直线l与⊙O相切，那么直线l平移的距离为（ ）

A . 4cm

B . 6cm

C . 4 cm或14cm

D . 4cm或16cm 第 3 页 共 29 页 9.

（2分）

(2017·桥西模拟)

某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（ ）

A . y=100（1﹣x）2

B . y=100（1+x）2

C . y=

D . y=100+100（1+x）+100（1+x）2

10. （2分） (2016·黄陂模拟) 如图，AB为⊙O的直径，AB=4 ，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向⊙O外作正△BCD（点D在直线AB的上方），连接OD，则线段OD的长（ ）

A . 随点C的运动而变化，最大值为4

B . 随点C的运动而变化，最大值为4

C . 随点C的运动而变化，最小值为2

D . 随点C的运动而变化，但无最值

二、 填空题 (共8题；共8分)

11. （1分） 分解因式：x2﹣5x=________ ．

12. （1分） (2017·眉山) 已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1 ， x2 ， 则（x1﹣1）（x2﹣1）的值是________．

13. （1分） (2019·玉林模拟) 如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于点G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长是________.

14. （1分） (2019九下·温州竞赛) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为1米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=3米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=________ 米时，有DC2=AE2+BC2 ． 第 4 页 共 29 页

15.

（1分） (2018九上·十堰期末)

如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC＝30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，若CF＝5，则HE的长为________．

16. （1分） (2018九上·娄星期末) 如图，图中二次函数解析式为 ，则下列命题中正确的有________（填序号）．

① ；② ；③ ；④ ．

17. （1分） (2017·胶州模拟) 如图，右边的扇形是由左边的正方形变形得到的，两图形周长相等，且扇形的半径等于正方形的边长，则扇形的面积为________ cm2 ．

18. （1分） 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为________ ．

三、 解答题 (共10题；共103分)

19. （10分） (2019九上·泊头期中) 用适当的方法解下列方程．

（1） x2﹣8x﹣2＝0 第 5 页 共 29 页 （2） x（x﹣3）＝﹣x+3

20.

（13分）

(2019·九龙坡模拟) 中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广。为传承中华优秀传统文化，某中学德育处组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，学校德育处随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：

成绩x（分）分数段 频数（人） 频率

50≤x<60 10 0.05

60≤x<70 30 0.15

70≤x<80 40 0.2

80≤x<90 m 0.35

90≤x<100 50 n

频数分布直方图

根据所给的信息，回答下列问题：

（1） m=________；n=________；

（2） 补全频数分布直方图；

（3） 这200名学生成绩的中位数会落在________分数段；

（4） 若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的2000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？

21. （5分） 有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等分，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分析线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止）。

（1）用列表或画树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率； 第 6 页 共 29 页 （2）小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平．

22. （10分） (2012·苏州) 如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4）．

（1） 当x= 时，求弦PA、PB的长度；

（2） 当x为何值时，PD•CD的值最大？最大值是多少？

23. （10分） (2018九上·山东期中) 如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．

（1） 求证：CF是⊙O的切线；

（2） 若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和 )．

24. （5分） (2018九上·扬州期末) 某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC， EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75） 第 7 页 共 29 页

25. （10分） (2020·河南模拟)

如图，

是☉

的直径，

为☉

上一点，

是半径

上一动点（不与 重合），过点 作射线 ，分别交弦 ， 于 两点，过点 的切线交射线 于点 .

（1） 求证： .

（2） 当 是 的中点时，

①若 ，判断以 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；

②若 ，且 ，则 _▲_.

26. （10分） (2018八上·梧州月考) 已知一次函数的图象经过点A（﹣1，3）和点（2，﹣3），

（1） 求一次函数的解析式；

（2） 判断点C（﹣2，5）是否在该函数图象上.

27. （15分） (2018·高邮模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．

（1） 求证：△ABC≌△EBF；

（2） 试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由； 第 8 页 共 29 页 （3）

若AB=1，求HG•HB的值．

28. （15分） (2020·滨州) 如图，抛物线的顶点为A(h，－1)，与y轴交于点B ，点F(2，1)为其对称轴上的一个定点．

（1） 求这条抛物线的函数解析式；

（2） 已知直线l是过点C(0，－3)且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P(m，n)到直线l的距离为d，求证：PF＝d；

（3） 已知坐标平面内的点D(4，3)，请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时 DFQ周长的最小值及点Q的坐标．