湖北省鄂州市九年级上学期期中数学试卷
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第 1 页 共 18 页 湖北省鄂州市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共10题；共20分)
1.
（2分） (2018九上·达孜期末) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形（ ）
A . 等腰三角形
B . 平行四边形
C . 正三角形
D . 矩形
2. （2分） (2016九上·海南期中) 抛物线y=x2+4的顶点坐标是（ ）
A . （4，0）
B . （﹣4，0）
C . （0，﹣4）
D . （0，4）
3. （2分） 下列事件中必然发生的是（ ）
A . 抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上
B . 掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3
C . 通常情况下，抛出的篮球会下落
D . 阴天就一定会下雨
4. （2分） (2018·港南模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②CB平分∠ABD；③∠AOC=∠AEC；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中正确的结论有（ ）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
5. （2分） (2017九上·上杭期末) 将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）
第 2 页 共 18 页 A . y=x2﹣1
B . y=x2+1
C . y=（x﹣1）2
D . y=（x+1）2
6. （2分）
如图，在⊙O中，已知半径为13，弦AB的长为24，那么圆心O到AB的距离为（
）
A . 1
B . 3
C . 5
D . 10
7. （2分） 如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’ ， 若AC⊥A’B’ ， 则∠BAC等于（ ）
A . 50°
B . 60°
C . 70°
D . 80°
8. （2分） (2017九上·湖州月考) 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取每日最大利润，则应降价（ ）
A . 5元
B . 10元
C . 15元
D . 20元
9. （2分） 在平面直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，以10为半径的圆，那么点A（-6，8）（ ）
第 3 页 共 18 页 A .
在⊙O内
B .
在⊙O外
C . 在⊙O上
D .
不能确定
10. （2分） (2017·高青模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2018九上·朝阳期中) 在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是________．
12. （1分） 若函数y=（m﹣2）x|m|是二次函数，则m=________ ．
13. （1分） (2014·河池) 一个不透明的袋子中有4个红球，6个白球，2个黑球，这些球除颜色不同外没有
第 4 页 共 18 页 任何区别．随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为红球的概率是________．
14. （1分） (2016九上·芜湖期中) 如图，某抛物线的对称轴为直线x=2，点E是该抛物线顶点，抛物线与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，与抛物线交于点B，与对称轴交于点D，点A是对称轴上一点，连结AC、AB，若△ABC是等边三角形，则图中阴影部分图形的面积之和是________．
15. （1分） 已知二次函数y=x2﹣x﹣1的图象与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为________ ．
16. （1分） (2018·丹棱模拟) 如图，⊙O的半径为6，直线AB是⊙O的切线，切点为B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧BC的长为 ________.
三、 解答题 (共13题；共110分)
17. （15分） (2018·新疆) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2﹣ x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1） 求点A，B，C的坐标；
（2） 点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t
第 5 页 共 18 页 秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；
（3） 在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
18. （5分） 已知：如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，垂足为点E，如果∠BAD=30°，且BE=2，求弦CD的长．
19. （5分） (2017八下·昌江期中) 如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知∠BDC=45°，BD=10 ，AB=20．求∠A的度数．
20. （3分） (2018九上·武昌期中) 如图，在平面直角坐标系中，在边长为 个单位长度的小正方形组成的方格中，点 都在格点上．
（1） 画出ΔABC绕着点B逆时针旋转90°得到的ΔA'B'C'，并写出的A'的坐标________;
（2） 在（1）的情况下，直接写出线段AA’的长度________．
（3） 在y轴上找一点P，使ΔPAB的周长最小，直接写出P的坐标________．
21. （15分） 已知二次函数y=x2﹣4x．
（1） 在给出的直角坐标系内用描点法画出该二次函数的图象；
第 6 页 共 18 页
（2）
根据所画的函数图象写出当x在什么范围内时，y≤0？
（3）
根据所画的函数图象写出方程：x2﹣4x=5的解．
22. （5分） 如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边用木栏围着，木栏长40m.
（1）若养鸡场面积为200 ， 求鸡场靠墙的一边长；
（2）养鸡场面积能达到250吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由.
23. （6分） (2019九上·东台月考) 四张扑克牌的点数分别是4、5、6、10，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上.
（1） 从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率是________.
（2） 从中先随机抽取一张牌（不放回），接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率.
24. （10分） (2016·南京) 图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα= ， ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．
（1）
求点P的坐标；
（2）
第 7 页 共 18 页 水面上升1m，水面宽多少（
取1.41，结果精确到0.1m）？
25.
（10分）
(2017·赤峰模拟)
如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E，F，连接EF．
（1） 求证：PF平分∠BFD；
（2） 若tan∠FBC= ，DF= ，求EF的长．
26. （1分） 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是 ________ ．
27. （15分） (2012·柳州) 已知：抛物线y= （x﹣1）2﹣3．
（1） 写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2） 函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；
（3） 设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．
28. （10分） (2013·扬州) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．
（1） 求证：AB⊥AE；
（2） 若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．
29. （10分） (2019九上·龙湾期中) 如图，在等腰 中， ， 是 的外接圆，
， ．
第 8 页 共 18 页
（1）
求出 的半径 ．
（2） 求 ．
第 9 页 共 18 页 参考答案
一、
选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共13题；共110分)
