公式法解一元二次方程教案

第二章 一元二次方程

2.3 用公式法求解一元二次方程

第1课时

一、教学目标

1．经历用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，理解求根公式和根的判别式．

2．能用公式法解数字系数的一元二次方程．

3．不解方程，会用一元二次方程的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相

等．

4．推导求根公式、判别方程根的情况的过程中，强化推理技能训练，进一步发展演绎

推理能力．二、教学重点及难点

重点：一元二次方程求根公式的推导及运用．

难点：一元二次方程求根公式的推导过程．三、教学用具

多媒体课件，计算器。四、相关资

《一元二次方程求根公式》动画，《公式法解一元二次方程》微课五、教学过程

【复习引入】

用配方法解下列方程：

（1）6x2-7x+1=0； （2）4x2-3x=52．

答案：（1）x1=，x2=1；（2）x1=，x2=4．

总结用配方法解一元二次方程的一般步骤：（学生总结，老师点评）：

（1）移项；

（2）化二次项系数为1；

（3）方程两边都加上一次项系数一半的平方；

（4）原方程变形为(x+m)2=n的形式；

（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．

设计意图：通过复习引入，让学生回忆用配方法解一元二次方程的一般步骤，为本节

课的学习做好铺垫．

【探究新知】

想一想 你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗？

师生活动：教师出示问题，学生尝试用配方法解方程ax2+bx+c=0，教师引导．

解：移项，得ax2+bx=-c．二次项系数化为1，得．配方，得，即．①

因为a≠0，所以4a2＞0．当b2-4ac≥0时，是一个非负数，此时两边开平方，

得x+=±，即，x=．

这就是说，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是：

x=．这个式子称为一元二次方程的求根公式．用求根公式解一元二次

方程的方法称为公式法．

议一议 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac＜0时，它的根的情况是怎样

第 1 页 共 29 页 《解一元二次方程》教学设计【优秀9篇】

（经典版）

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序言

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第四课 解一元二次方程（公式法)教案

一、教学内容

本节课选自《数学》八年级下册，第四课“解一元二次方程（公式法）”。教学内容主要包括以下两个方面：

1. 公式法求解一元二次方程：引导学生回顾一元二次方程的一般形式ax^2+bx+c=0，并介绍求根公式x1,2=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，让学生通过实际例题掌握运用公式法求解一元二次方程的方法。

2. 判别式的应用：讲解判别式Δ=b^2-4ac的意义，指导学生根据判别式的值来判断一元二次方程的根的情况，包括有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根以及无实数根。并结合具体例题，让学生在实际操作中熟练掌握判别式的运用。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：

1. 培养学生的逻辑推理能力：通过引导学生运用公式法求解一元二次方程，使其掌握数学逻辑推理的基本方法，提高分析问题和解决问题的能力。

2. 提升学生的数学运算能力：让学生在实际操作中，熟练运用求根公式和判别式进行计算，培养其准确、快速进行数学运算的能力。

3. 增强学生的数学建模意识：通过将现实生活中的问题抽象为一元二次方程，引导学生运用数学知识建立模型，培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，提高其数学建模意识。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

（1）掌握一元二次方程的求根公式及其应用。

（2）理解判别式Δ的意义，并能根据判别式的值判断方程的根的情况。

（3）能够运用公式法解决实际问题，建立数学模型。

举例：

- 重点1：讲解求根公式时，强调a、b、c的系数与根的关系，并通过多个例题演示公式法的应用。

- 重点2：通过具体方程实例，解释判别式Δ的求法及其与根的关系，如Δ>0表示有两个不相等的实数根，Δ=0表示有两个相等的实数根，Δ<0表示无实数根。

- 重点3：结合实际情境，如面积问题、速度问题等，引导学生运用公式法建立一元二次方程模型。

2. 教学难点

数学教案－用公式法解一元二次方程－教学教案

第1教时

教学内容： 12.1 用公式解一元二次方程〔一〕

教学目标：

学问与技能目标：1．使同学了解一元二次方程及整式方程的意义；2．把握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．

过程与方法目标： 1．通过一元二次方程的引入，培育同学分析问题和解决问题的力量；2．通过一元二次方程概念的学习，培育同学对概念理解的完整性和深刻性．

情感与态度目标：由学问来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向同学渗透方程的思想方法，由此培育同学用数学的意识．。

教学重、难点与关键：

重点：一元二次方程的意义及一般形式．

难点：正确识别一般式中的“项〞及“系数〞。

教辅工具：

教学程序设计：

程序

老师活动

同学活动

备注

创设

问题

情景

1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让同学拿出事先预备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚刚演示的过程．同学的实际操作，为解决下面的问题奠定根底，同时培育同学手、脑、眼并用的力量．

2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应当怎样求出截去的小正方形的边长

老师启发同学设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学学问不够用，需要学习新的学问，学了本章的学问，就可以解这个方程，从而解决上述问题． 板书：“第十二章一元二次方程〞．老师恰当的语言，激发同学的求知欲和学习爱好．

同学看投影并思考问题

通过章前引例和节前引例，使同学真正生疏到学问来源于实际，并且又为实际效劳，学习了一元二次方程的学问，可以解决很多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动同学乐观主动参与数学活动中．同时让同学感到一元二次方程的解法在本章中处于格外重要的地位．