一元二次方程的解法(公式法)教案

人教版数学九年级上册22.2.4《一元二次方程解法》（公式法1）教学设计

一. 教材分析

人教版数学九年级上册22.2.4《一元二次方程解法》（公式法1）是学生在学习了方程的解法、一元二次方程的定义及判别式的基础上进行学习的。本节课主要让学生掌握一元二次方程的公式法，了解公式法的推导过程，能够运用公式法解一元二次方程，并能够判断方程的根的情况。

二. 学情分析

学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程、二元一次方程组的解法，对解方程有一定的基础。但一元二次方程与一元一次方程、二元一次方程组在结构上存在很大的差异，学生需要理解一元二次方程的定义，了解判别式的意义，能够将一元二次方程转化为公式法进行求解。

三. 教学目标

1. 理解一元二次方程的公式法，了解公式法的推导过程。

2. 能够运用公式法解一元二次方程，并能够判断方程的根的情况。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点

1. 重点：一元二次方程的公式法及其应用。

2. 难点：一元二次方程的公式法的推导过程，以及判别式的意义。

五. 教学方法

采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和团队合作能力。

六. 教学准备

1. 准备相关的一元二次方程案例，用于引导学生进行公式法的推导和应用。

2. 准备PPT，用于展示一元二次方程的公式法及其推导过程。

3. 准备黑板，用于板书一元二次方程的公式法和解题过程。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟） 通过提问方式引导学生回顾一元一次方程、二元一次方程组的解法，为新课的学习做好铺垫。

2. 呈现（15分钟）

展示一元二次方程的案例，引导学生进行观察和思考，引导学生发现一元二次方程的解法需要创新。接着呈现公式法的推导过程，让学生了解公式法的来龙去脉。

3. 操练（20分钟）

让学生分组进行讨论，每组选取一个一元二次方程，运用公式法进行求解，并判断方程的根的情况。教师巡回指导，解答学生的疑问。

一元二次方程优秀教案

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一元二次方程优秀教案（通用11篇）

作为一名默默奉献的教育工作者，可能需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编整理的一元二次方程优秀教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

一元二次方程优秀教案 篇1

教学目标

1．了解整式方程和一元二次方程的概念；

2．知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。

3．通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点：

重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。

难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。

教学建议：

1．教材分析：

1）知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。

2）重点、难点分析

理解一元二次方程的定义：

是一元二次方程的重要组成部分。方程，只有当时，才叫做一元二次方程。如果且，它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：

（1）一元二次方程的条件是确定的，如方程（），把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。 （2）条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。

教学目的

1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

一元二次方程的概念及解法和讲义

知识点一：一元二次方程的概念

(1)定义：只含有一个未知数．．．．．．．．，并且未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的整式方程．．．．就是一元二次方程。

(2)一般表达式：)0(02acbxax

(3)四个特点：

(1)只含有一个未知数；

(2)且未知数次数最高次数是2；

(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为)0(02acbxax的形式，则这个方程就为一元二次方程．

（4）将方程化为一般形式：02cbxax时，应满足（a≠0）

例1：下列方程①x2+1=0；②2y(3y-5)=6y2+4；③ax2+bx+c=0 ；④0351xx，其中是一元二次方程的有 。

变式:方程：①13122xx ②05222yxyx ③0172x ④022y中一元二次程的是 。

例2：一元二次方程12)3)(31(2xxx化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。

变式1：一元二次方程3（x—2）2＝5x－1的一般形式是 ，二次项系数是

，一次项系数是 ，常数项是 。

变式2：有一个一元二次方程，未知数为y，二次项的系数为－1，一次项的系数为3，常数项为－6，请你写出它的一般形式______________。

例3：在关于x的方程(m-5)xm-7+(m+3)x-3=0中:当m=_____时，它是一元二次方程；当m=_____时，它是一元一次方程。

变式1：已知关于x的方程(m+1)x2－mx+1=0，它是（ ）

数学教案－用公式法解一元二次方程－教学教案

第1教时

教学内容： 12.1 用公式解一元二次方程〔一〕

教学目标：

学问与技能目标：1．使同学了解一元二次方程及整式方程的意义；2．把握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．

过程与方法目标： 1．通过一元二次方程的引入，培育同学分析问题和解决问题的力量；2．通过一元二次方程概念的学习，培育同学对概念理解的完整性和深刻性．

情感与态度目标：由学问来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向同学渗透方程的思想方法，由此培育同学用数学的意识．。

教学重、难点与关键：

重点：一元二次方程的意义及一般形式．

难点：正确识别一般式中的“项〞及“系数〞。

教辅工具：

教学程序设计：

程序

老师活动

同学活动

备注

创设

问题

情景

1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让同学拿出事先预备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚刚演示的过程．同学的实际操作，为解决下面的问题奠定根底，同时培育同学手、脑、眼并用的力量．

2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应当怎样求出截去的小正方形的边长

老师启发同学设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学学问不够用，需要学习新的学问，学了本章的学问，就可以解这个方程，从而解决上述问题． 板书：“第十二章一元二次方程〞．老师恰当的语言，激发同学的求知欲和学习爱好．

同学看投影并思考问题

通过章前引例和节前引例，使同学真正生疏到学问来源于实际，并且又为实际效劳，学习了一元二次方程的学问，可以解决很多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动同学乐观主动参与数学活动中．同时让同学感到一元二次方程的解法在本章中处于格外重要的地位．