高中数学人教A版(2019)必修一 第二章 第一节 不等关系与不等式
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高中数学人教A版（2019）必修一 第二章 第一节 不等关系与不等式
一、单选题(共12题；共60分)
1．（5分）已知
𝑎>𝑏>𝑐>𝑑
，下列选项中正确的是（ ）
A
．𝑎+𝑑>𝑏+𝑐 B
．𝑎+𝑐>𝑏+𝑑 C
．𝑎𝑑>𝑏𝑐 D
．𝑎𝑐>𝑏𝑑
2．（5分）已知
𝑎>𝑏>0
，
𝑐>𝑑
，则下列不等式一定成立的是（ ）
A
．𝑎𝑐>𝑏𝑑 B
．𝑎𝑐2
>𝑏𝑐2
C
．1𝑎<1𝑏 D
．𝑎−𝑐>𝑏−𝑑
3．（5分）命题“
𝑏<𝑎<0 ”
的一个充要条件是（ ）
A
．
𝑎2
<𝑏2
B
．𝑎𝑏<𝑏2
C
．𝑏𝑐2
<𝑎𝑐2
<0 D
．1𝑎<1𝑏<0
4．（5分）如果
𝑎，
𝑏，
𝑐
满足
𝑐<𝑏<𝑎
且
𝑎𝑐<0
，那么下列选项中不一定成立的是(
)
A
．𝑎𝑏>𝑎𝑐 B
．𝑐(𝑏−𝑎)>0 C
．𝑐𝑏2
<𝑎𝑏2
D
．𝑎𝑐(𝑎−𝑐)<0
5．（5分）下列说法中，错误
．．的是（ ）
A
．若
𝑎2
>𝑏2
，
𝑎𝑏>0
，则 1𝑎<1𝑏
B
．若 𝑎
𝑐2>𝑏
𝑐2
，则
𝑎>𝑏
C
．若
𝑏>𝑎>0
，
𝑚>0
，则 𝑎+𝑚𝑏+𝑚>𝑎𝑏
D
．若
𝑎>𝑏
，
𝑐<𝑑
，则
𝑎−𝑐>𝑏−𝑑
6．（5分）若
𝑎<𝑏<0
，则下列不等式正确的是（ ）
A
．1𝑎<1𝑏 B
．𝑎𝑏>𝑎2
C
．|𝑎|<|𝑏| D
．𝑏𝑎+𝑎𝑏>2
7．（5分）已知实数a，b，c满足a>b>0>c，则下列不等式中成立的是( )
A
．
𝑎+1𝑏<𝑏+1𝑎 B
．2𝑎+𝑏𝑎+2𝑏<𝑎𝑏 C
．𝑏𝑎−𝑐>𝑎𝑏−𝑐 D
．3
√𝑐
𝑎<3
√𝑐
𝑏
8．（5分）在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜.
已知
𝑎
克糖
水中含有
𝑏
克糖(
𝑎>𝑏>0 )
，再添加
𝑚
克糖(
𝑚>0 )(
假设全部溶解)
，可将糖水变甜这一事实
表示为下列哪一个不等式（ ）
A
．𝑏𝑎>𝑏+𝑚𝑎+𝑚 B
．𝑏𝑎<𝑏+𝑚𝑎+𝑚 C
．𝑎𝑏>𝑎+𝑚𝑏+𝑚 D
．𝑎𝑏<𝑎+𝑚𝑏+𝑚
9．（5分）已知
1<𝑥<4
，
1<𝑦<4
，令 t=
𝑥−𝑦
，则t
的取值范围为（ ）
A
．-2
B
．-3
C
．-3
D
．1
10．（5分）若
𝑎>𝑏>0,𝑐>𝑑>0
，则一定有（ ）
2 / 10 A
．𝑎𝑐>𝑏𝑑 B
．𝑎𝑐<𝑏𝑑 C
．𝑎𝑑>𝑏𝑐 D
．𝑎𝑑<𝑏𝑐
11．（5分）下列命题中：①𝑎>𝑏
，
𝑐>𝑑⇒𝑎+𝑐>𝑏+𝑑
；②𝑎>𝑏
，
𝑐>𝑑⇒𝑎
𝑑>𝑏
𝑐
；
③
𝑎2
>𝑏2
⇔|𝑎|>|𝑏|
；④
𝑎>𝑏>0⇒1𝑎<1𝑏
；正确命题的个数是（ ）
A
．1
B
．2
C
．3
D
．4
12．（5分）若a＜1，b＞1，那么下列不等式中正确的是( )
A
．1𝑎>1𝑏 B
．𝑏𝑎>1 C
．a2
＜b2
D
．ab
＜a
＋b
二、多选题(共4题；共12分)
13．（3分）已知实数x
，y
满足1<𝑥<6，2<𝑦<3，则（ ）
A
．3<𝑥+𝑦<9 B
．−1<𝑥−𝑦<3
C
．2<𝑥𝑦<18 D
．12<𝑥𝑦<2
14．（3分）已知
𝑎，
𝑏，
𝑐∈𝑅
且
𝑎>𝑏
，则下列不等式正确的是（ ）
A
．𝑎+𝑐>𝑏+𝑐 B
．1𝑎>1𝑏 C
．𝑎𝑐2
>𝑏𝑐2
D
．
𝑎3
>𝑏3
15．（3分）已知a
，b
，c
满足
𝑎>𝑏>𝑐
，且
𝑎𝑐<0
，则下列不等式中恒成立的有（ ）
A
．𝑏𝑎>𝑐𝑎 B
．𝑏−𝑎𝑐>0 C
．𝑏2𝑐>𝑎2𝑐 D
．1𝑎>1𝑐
16．（3分）下列命题中为真命题的是（ ）
A
．若
𝑎>𝑏
，则 𝑎𝑏>1
B
．若 𝑎
𝑐2>𝑏
𝑐2
，则
𝑎>𝑏
C
．若
𝑐>𝑎>𝑏>0
，则 𝑎𝑐−𝑎>𝑏𝑐−𝑏
D
．若
𝑎>𝑏
，则
𝑎3
>𝑏3
三、填空题(共4题；共20分)
17．（5分）如果a>b
，给出下列不等式：
①1𝑎<1𝑏
；②a3>b3
；③
√
𝑎
2
>√
𝑏2
；④2ac2>2bc2
；⑤𝑎𝑏 >1
；⑥a2
＋b2
＋1>ab
＋a
＋b.
其中一定成立的不等式的序号是
．
18．（5分）已知实数a
＞b
，当a
、b
满足
条件时，不等式1𝑎＜1𝑏成立．
19．（5分）已知﹣1
＜a+b
＜3
且2
＜a
﹣b
＜4
，求2a+3b
的取值范
围
．
3 / 10 20．（5分）若a
、b
、c
、d
均为正实数，且 a>b
，那么四个数 𝑏𝑎 𝑎𝑏、 𝑏+𝑐𝑎+𝑐
、 𝑎+𝑑𝑏+𝑑 ,
由小到大的顺
序是
4 / 10 答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：对于A
，令a=2
，b=1
，c=0
，d=-3
，则a+d=-1
，b+c=1
，此时a+d
，故A
错误；
对于B
，因为
𝑎>𝑏>𝑐>𝑑，即a>b
，c>d
，则根据不等式的性质得
𝑎+𝑐>𝑏+𝑑，故B
正确；
对于C
， 令a=2
，b=1
，c=0
，d=-3
，则ad=-3
，bc=0
，此时ad
，故C
错误；
对于D
，令a=-1
，b=-2
，c=-3
，d=-4
，则ac=3
，bd=8
，此时ac
，故D
错误.
故答案为：B
【分析】运用特殊值法，结合不等式的性质逐项判断即可求解.
2．【答案】C
【解析】【解答】当
𝑎=8，
𝑏=2，
𝑐=−1，
𝑑=−2
时，
𝑎𝑐<𝑏𝑑
，A
不一定成立；
当
𝑐=0
时B
不成立
由
𝑎>𝑏>0
可得 1𝑎<1𝑏
，C
一定成立
当
𝑎=3，
𝑏=2，
𝑐=−1，
𝑑=−3
时
𝑎−𝑐<𝑏−𝑑
，D
不一定成立
故答案为：C
【分析】考查不等式的性质，可以直接用特殊值进行排除。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A.
当
𝑎=12，
𝑏=1时，满足a2
，推不出b
，故不充分；
B.
当
𝑎=12，
𝑏=1时，满足
𝑎𝑏<𝑏2
，推不出b
，故不充分；
C.
当c=0
时，b
推不出
𝑏𝑐2
<𝑎𝑐2
<0
，故不必要；
D.
因 1𝑎<1𝑏<0⇔
{1𝑎−1𝑏<0
𝑎<0
𝑏<0⇔
{𝑏−𝑎𝑎𝑏<0
𝑎<0
𝑏<0⇔𝑏<𝑎<0
，故充要，
故选：D
【分析】利用充分条件和必要条件的定义，结合不等式的基本性质求解即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵c
且ac<0
∴当a>0
时，ab>ac
，故A
可能成立
