人教A版高中数学必修三《1.1.2-1.1.3 程序框图与算法的基本逻辑结构(三)》

第 1 页 共 17 页 高中二年级（上）数学必修3

第一章：算法初步——1.1.2：程序框图与算法的基本逻辑结构

一：知识点讲解

（一）：程序框图的基本概念

 程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用 、流程线及文字说明来表示算法的图形。

 构成程序框图的图形符号及其功能：

图形符号 名称 功能

起止框 表示一个算法的起始和结束，是任何程序框图都必不可少的部分

输入、输出框 表示一个算法输入和的 信息

处理框 其功能是 .

判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”

流程线 连接程序框

连接点 连接程序框图的两部分

（二）：算法的三种基本逻辑结构

 顺序结构：

 定义：由若干个依次执行的 组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构。

 程序框图：

步骤n

步骤n＋1 第 2 页 共 17 页  条件结构：

 定义：算法的流程根据 是否成立有不同的 ，处理这种过程的结构就是条件结构。

 条件结构程序框图的两种形式及特征。

结构形式 特征

两个步骤A、B需根据条件选择 执行

根据条件选择是否执行 .

 循环结构

 循环结构的概念及相关内容： 满足条件

步骤A 否

是 满足条件

步骤A 步骤B 否

是 第 3 页 共 17 页

 循环结构的分类及特征：

结构 图示 特征

直到型循环

在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件 ，就继续执行循环体，直到条件 时终止循环

当型循环

在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件 时

例1：判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示（3）

A级 基础巩固

一、选择题

1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是导学号 95064111( D )

A．一个算法只能含有一种逻辑结构

B．一个算法最多可包含两种逻辑结构

C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构

D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合

[解析] 一个算法可以含有一种逻辑结构，也可以含有两种逻辑结构，还可以含有三种逻辑结构，故选D．

2．下列判断正确的是导学号 95064112( B )

A．条件结构中必有循环结构

B．循环结构中必有条件结构

C．顺序结构中必有条件结构

D．顺序结构中必有循环结构

[解析] 由循环结构的定义知B正确．

3．下面关于当型循环结构和直到型循环结构的说法，不正确的是导学号 95064113( D )

A．当型循环结构是先判断后循环，条件成立时执行循环体，条件不成立时结束循环

B．直到型循环结构要先执行循环体再判断条件，条件成立时结束循环，条件不成立时执行循环体

C．设计程序框图时，两种循环结构可以任选其中的一个，两种结构也可以相互转化

D．设计循环结构的程序框图时只能选择这两种结构中的一种，除这两种结构外，再无其他循环结构

[解析] 循环结构的程序框中必须包含条件结构，故选项D的说法是错误的．

4．(2015·福建文，4)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为导学号 95064114( C )

A．2 B．7

C．8 D．128

[解析] 由题意得，该程序是求分段函数y＝ 2x，x≥29－x，x<2的函数值，则f(1)＝9－1＝8，故选C．

二、填空题

导学号 95064115__.4__＝n，则输出的0.8＝p．执行下面的程序框图，若5

[解析] 第一次循环后：S＝12，n＝2；第二次循环后：S＝12＋14＝34，n＝3；第三次循环后：S＝12＋14＋18＝78，n＝4，此时循环结束．

第2课时 循环结构

1．问题导航

(1)什么是循环结构、循环体？

(2)循环结构可细分为哪两类？它们有什么相同点和不同点？

(3)什么状况下，可以使用循环结构？

(4)循环结构与条件结构有什么关系？

2．例题导读

通过对例6的学习，学会当算法过程中包含重复存在的步骤时，可以用循环结构表示，同时学会循环结构的两类表示：一类是当型循环结构，另一类是直到型循环结构；

通过对例7的学习，学会依据“确定循环体”“初始化变量”“设定循环把握条件”的挨次来构造循环结构．

1．循环结构的概念及相关内容

(1)循环结构：依据肯定的条件反复执行某些步骤的状况． (2)循环体：反复执行的步骤．

2．循环结构的分类及特征

名称 直到型循环 当型循环

结构

特征 先执行循环体，后推断条件，若条件不满足，就连续执行循环体，直到条件满足时终止循环. 先推断条件，若条件满足，则执行循环体，否则终止循环.

1．推断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)

(1)程序框图中的循环可以是无尽的循环；( )

(2)循环结构是在一些算法中从某处开头依据肯定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中肯定包含条件结构；( )

(3)循环结构中不肯定包含条件结构．( )

解析：程序框图中的循环，必需是有限循环；循环结构肯定包含条件结构．

答案：(1)× (2)√ (3)×

2．下面的框图是循环结构的是( )

A．①② B．②③

C．③④ D．②④ 解析：选C.由循环结构的特点知③④是循环结构，其中①是挨次结构，②是条件结构．

3．运行如图所示的程序框图，输出的结果为________．

解析：n＝1；S＝1＋0＝1，n＝2；S＝3，n＝3；S＝6，n＝4；S＝10，n＝5；S＝15，n＝6；S＝21，n＝7；S＝28，n＝8.

答案：28

4．举例说明循环结构适用哪些常见的计算？

解：循环结构主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求和，累乘求积等问题．

1 第3课时 循环结构

导入新课

思路1（情境导入）

我们都想生活在一个优美的环境中，希望看到的是碧水蓝天，大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，直到达到排放标准.污水处理装置是一个循环系统，对于处理需要反复操作的事情有很大的优势.我们数学中有很多问题需要反复操作，今天我们学习能够反复操作的逻辑结构——循环结构.

思路2（直接导入）

前面我们学习了顺序结构，顺序结构像一条没有分支的河流，奔流到海不复回；上一节我们学习了条件结构，条件结构像有分支的河流最后归入大海；事实上很多水系是循环往复的，今天我们开始学习循环往复的逻辑结构——循环结构.

推进新课

新知探究

提出问题

（1）请大家举出一些常见的需要反复计算的例子.

（2）什么是循环结构、循环体？

（3）试用程序框图表示循环结构.

（4）指出两种循环结构的相同点和不同点.

讨论结果：

（1）例如用二分法求方程的近似解、数列求和等.

（2）在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.

（3）在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理的过程.重复执行的处理步骤称为循环体.

循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.

1°当型循环结构，如图（1）所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.

2°直到型循环结构，如图（2）所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立.继续重复操作，直到某一次给定的判断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.