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北师大版数学高一(北师大)必修2试题 2.3空间直角坐标系

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高中数学 第二章 §3

一、选择题

1．有下列叙述：

①在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；

②在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定是(0，b，c)；

③在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可记作(0,0，c)；

④在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c)．

其中正确的个数是( )

A．1 B．2

C．3 D．4

[答案] C

[解析] ②③④正确．

2．已知点A(－1,2,7)，则点A关于x轴对称的点的坐标为( )

A．(－1，－2，－7) B．(－1，－2,7)

C．(1，－2，－7) D．(1,2，－7)

[答案] A

[解析] 在空间中，若点关于x轴对称，则x坐标不变，其余均变为相反数．由于点A(－1,2,7)关于x轴对称，因此对称点A′(－1，－2，－7)．

3．点A(1,2,3)关于xOy平面的对称点为A1，点A关于xOz平面的对称点为A2，则d(A1，A2)＝( )

A．213 B．13

C．6 D．4

[答案] A

[解析] A(1,2,3)关于xOy的平面的对称点为A1(1,2，－3)，点A关于xOz平面的对称点为A2(1，－2,3)，

∴d(A1，A2)＝1－12＋2＋22＋－3－32

＝16＋36＝213.

4．△ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则BC边上中线AD的长是( )

A．2 B．6 打印版本

高中数学 C．3 D．22

[答案]

B

[解析] 由题意可知A(0,0,1)，B(4,0,0)，C(0,2,0)，所以BC边的中点坐标为D(2,1,0)，所以BC边的中线长|AD|＝2－02＋1－02＋0－12＝6.故应选B.

5．如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，棱长为1，点P在BD′上，BP＝13BD′，则P点坐标为(

)

A．13，13，13 B．23，23，23

C．13，23，13 D．23，23，13

[答案]

D

[解析] 连BD′，点P在坐标平面xOy上的射影在BD上，

∵BP＝13BD′，所以Px＝Py＝23，Pz＝13，

∴P23，23，13.

6．已知A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)则|AB|的最小值为( )

A．55 B．555

C．355 D．115

[答案] C

[解析] |AB|＝1－t－22＋1－t－t2＋t－t2＝5t2－2t＋2＝5t－152＋95≥95＝355.

二、填空题

7．以棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则面AA1B1B对角线交点的坐标为________．

[答案] 12，0，12

[解析] 如图所示，A(0,0,0)，B1(1,0,1)． 打印版本

高中数学

面AA1B1B对角线交点是线段AB1的中点，由中点坐标公式得所求点的坐标为(12，0，12)．

8．在空间直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(0,3,4)，B(3，－1,4)，C(32，72，4)，则△ABC是________三角形．

[答案]

直角

[解析] ∵|AB|＝0－32＋3＋12＋4－42＝5，

|AC|＝0－322＋3－722＋4－42＝102，

|BC|＝3－322＋－1－722＋4－42

＝3102，

而|AB|2＝|AC|2＋|BC|2，

∴△ABC是直角三角形．

三、解答题

9．正三棱柱ABC－A1B1C1底面边长为2，高为3，D为A1B1的中点，建立适当的坐标系，写出A、B、C、D、C1、B1的坐标，并求出CD的长．

[解析] 取AC的中点为坐标原点，射线OA、OB分别为x轴、y轴，过点O作垂直于底面ABC的垂线为z轴，如图所示，建立空间直角坐标系，由题意知

A(1,0,0)，B(0，3，0)，C(－1,0,0)，D(12，32，3)，C1(－1,0，3)，B1(0，3，3)．

∴|CD|＝12＋12＋322＋32＝6.

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高中数学

一、选择题

1． 点B(3，0,0)是点A(m,2,5)在x轴上的射影，则点A到原点的距离为(

)

A．22 B．32

C．42 D．52

[答案] C

[解析] A(m,2,5)在x轴上的射影是(m,0,0)，所以m＝3，|OA|＝42.

2．已知ABCD为平行四边形，且A(－3,1,5)，B(1，－2,4)，C(0,3,7)，则点D的坐标为( )

A．(－4,2,1) B．(－4,6,8)

C．(2,3,1) D．(5,13，－3)

[答案] B

[解析] 设D(x，y，z)，由ABCD为平行四边形知，AC与BD互相平分，即AC与BD的中点重合，所以 x＋12＝－32，y－22＝2，z＋42＝6，解之得 x＝－4，y＝6，z＝8.故选B.

二、填空题

3．在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长等于________．

[答案] 2393

[解析] 设正方体的棱长为a，显然C1和A点的中点为点M(0,1,2)．

∴C1(－3,3,2)．

∴|AC1|＝－3－32＋3＋12＋02＝213＝3a.

∴a＝2339.

4．已知点P在z轴上，且满足|PO|＝1(O为坐标原点)，则点P到点A(1,1,1)的距离是__________．

[答案] 2或6

[解析] 由题意P(0,0,1)或P(0,0，－1)，

所以|PA|＝2或6.

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高中数学 三、解答题

5．如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，P、Q分别是D′B，B′C的中点，求PQ的长．

[解析] 建立如图所示空间直角坐标系

∴B(a，a,0)，C(0，a,0)，B′(a，a，a)，D′(0,0，a)，

∴P(a2，a2，a2)，Q(a2，a，a2)．

∴|PQ|＝a2－a22＋a2－a2＋a2－a22

＝a2.

6．正方形ABCD和ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0

(1)求MN的长；

(2)求a为何值时，MN的长最小．

[解析] (1)∵面ABCD⊥面ABEF，而ABCD∩ABEF＝AB，AB⊥BE，

∴BE⊥面ABC.∴AB、BC、BE两两垂直．

∴以B为原点，以BA、BE、BC所在直线为x轴、y轴和z轴，建立如图所示空间直角坐标系．

则M(22a,0,1－22a)，N(22a，22a,0)．

|MN|＝22a－22a2＋0－22a2＋1－22a－02

＝a2－2a＋1＝a－222＋12.

(2)则当a＝22时，|MN|最短为22， 打印版本

高中数学 此时，M、N恰为AC、BF的中点．

7．在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)和B(1,0，－3)，试问：

(1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|＝|MB|?

(2)在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M的坐标．

[解析] (1)假设在y轴上存在点M满足|MA|＝|MB|，设M(0，y,0)，则有

32＋－y2＋12＝－12＋y2＋32，

由于此式对任意y∈R恒成立，

即y轴上所有点均满足条件|MA|＝|MB|.

(2)假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．

由(1)可知，y轴上任一点都满足|MA|＝|MB|，

所以只要|MA|＝|AB|就可以使得△MAB是等边三角形．

∵|MA|＝3－02＋0－y2＋1－02

＝10＋y2，

|AB|＝1－32＋0－02＋－3－12＝20，

∴10＋y2＝20，

解得y＝10或y＝－10.

故y轴上存在点M使△MAB为等边三角形，

点M的坐标为(0，10，0)或(0，－10，0)．

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北师大版高中高一数学必修2《空间直角坐标系》教案及教学反思

北师大版高中高一数学必修2《空间直角坐标系》教案及教学反思

北师大版高中高一数学必修2《空间直角坐标系》教案及教学反思

教案设计

教学目标

• 能够理解一般空间直角坐标系的概念。

• 能够掌握三维直角坐标系的表示方法。

• 能够在三维直角坐标系中进行点、向量及直线的表示，并理解它们之间的关系。

• 能够应用直角坐标系求解在空间中的几何问题。

教学重点

• 理解三维直角坐标系的表示方法。

• 掌握点、向量及直线在三维直角坐标系中的表示方法。

• 应用直角坐标系求解空间中的几何问题。

教学难点

• 向量与点的坐标化。

• 空间直线的表示及其性质。

教学过程

第一步：导入

为了让学生更好地理解三维空间直角坐标系，我将引导学生回顾二维空间直角坐标系，并鼓励学生回忆二维空间中点、向量、直线和平面的定义及相关性质。随着学生的回忆，我会巧妙引导学生理解三维空间坐标系。 第二步：讲解

在此步骤中，我将详细解释三维空间坐标系的定义和相关概念。让学生理解三维空间坐标系由三个相互垂直的坐标轴构成，学生应该能够掌握三维空间中点、向量及直线的表示方法，并理解它们之间的关系。

第三步：练习

为了让学生更好地掌握三维空间坐标系的相关概念和求解能力，我会打出一些简单的练习题，让学生掌握三维空间中的点、向量及直线的表示方法，并熟悉它们之间的关系。此处我会通过练习题，加深学生的印象，让学生更快地运用到实际中去。

第四步：课堂交流

在此步骤之中，我将要求学生根据自己的认知和实际经验，来分享一些解题思路、技巧和心得。此时我将提供充足的时间给学生进行交流和讨论。这样能让学生相互交流，发现共同点和不同之处，锻炼学生的思维能力和语言表达能力。

第五步：总结

在这一步骤中，我会对本节课所讲授的知识进行总结，并强调课程重点，确保学生掌握了本节课程所讲的内容。同时，我会在总结中提到经常出现的错误或盲点，帮助学生加深印象，从而提高学习效果。

教学反思

教学收获

首先，本节课程所讲授的知识比较抽象，但是由于是空间三维坐标表示，便可以采取类似于平面几何的手段，通过练习题目，让学生更好地掌握相关知识点。其次，我在本节课程中注重了学生与老师的互动，设计了一些活动和练习语言，让学生更主动地学习，提高了学生的参与度。

北师大版八年级数学上《3.2 平面直角坐标系》

北师大版八年级数学上《3.2 平面直角坐标系》

金戈铁制卷

初中数学试卷

《3.2 平面直角坐标系》

一、选择题

1．如图，已知点M在平面直角坐标系的位置，其坐标可能是（ ）

A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣3）

2．方格纸上有M，N两点，如图所示，以N为原点建立平面直角坐标系，则M点的坐标为（3，4）；若以M点为原点建立平面直角坐标系，则N点的坐标为（ ）

A．（﹣3，﹣4） B．（4，0） C．（0，﹣2） D．（2，0）

3．在如图所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“炮”位于点（﹣1，1）上，“相”位于点（4，﹣2）上，则“帅”位于点（ ） 金戈铁制卷

A．（﹣3，3） B．（﹣2，2） C．（3，﹣3） D．（2，﹣1）

4．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，则A6的坐标为（ ）

A．（9，15） B．（6，15） C．（9，9） D．（9，12）

5．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

6．平面直角坐标系中，一个四边形各顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（4，﹣2），C（4，3），D（﹣1，3），则四边形ABCD的形状是（ ）

A．梯形 B．平行四边形 C．正方形 D．无法确定 金戈铁制卷 7．如图，在象棋盘上，每个小方格均为正方形，某同学在棋盘上以小正方形的边长为1个单位长度，以正方形边所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系．若“帅”所在点的坐标为（2，﹣1），则“炮”所在点的坐标为（ ）

A．（﹣1，1） B．（1，1） C．（﹣1，3） D．（﹣5，1）

高中数学 2.3.3 空间两点间的距离公式课后训练 北师大

高中数学 2.3.3 空间两点间的距离公式课后训练 北师大

1 【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 2.3.3 空间两点间的距离公式课后训练 北师大版必修2

1．已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2)，B(4，－3,7)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为( )．

A．2 B．3 C．4 D．5

2．点P(－6，－8,10)到x轴的距离是(

)．

A．10

B．234

C．241 D．102

3．已知三点A(－1,0,1)，B(2,4,3)，C(5,8,5)，则( )．

A．三点构成等腰三角形

B．三点构成直角三角形

C．三点构成等腰直角三角形

D．三点构不成三角形

4．已知A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，则|AB|的最小值为( )．

A．55 B．555 C．355 D．115

5．正方体的棱长为1，M是所在棱上的中点，N是所在棱上的四分之一分点，如图建立空间直角坐标系，则M，N之间的距离为( )．

A．214 B．294

C．212 D．292

6．在空间直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(0,3,4)，B(3，－1,4)，C37,,422，则△ABC是__________三角形．

7．在空间直角坐标系中，已知点A(2,0,1)，B(1,1,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是__________．

8．在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长等于________．

9．在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使M到点N(6,5,1)的距离最小，并求这个最小值．

10．在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)和B(1,0，－3)，试问

(1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|＝|MB|?

北师大版高中数学必修2同步测试题：第1章 第2节 直观图(斜二测画法)(含答案解析)

北师大版高中数学必修2同步测试题：第1章 第2节 直观图(斜二测画法)(含答案解析)

《空间几何体的直观图（斜二测画法）》同步测试题

1.作出水平放置的正六边形的直观图 2.作出水平放置的等边三角形的直观图

3.作出水平放置的正五边形的直观图 4.作出水平放置的直角梯形的直观图

5.（1）作出长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的长方体的直观图；（2）作出底面半径为1cm，高为3cm的圆柱和圆锥的直观图

6.已知斜二测画法得到的直观图ABC是正三角形,画出原三角形的图形．

同步练习

1、关于斜二测画法画直观图说法不正确的是（ ）

A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同

B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴 C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变

D．斜二测坐标系取的角可能是135°

2、下列说法正确的是（ ）

A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线

B．梯形的直观图可能是平行四边形

C．矩形的直观图可能是梯形

D．正方形的直观图可能是平行四边形3、如右图所示，该直观图表示的平面图形为（ ） ）

A．钝角三角形 B．锐角三角形

C．直角三角形 D．正三角形

4、下列几种说法正确的个数是（ ）

①相等的角在直观图中对应的角仍然相等

②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等

③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行

④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点

A．1 B．2 C．3 D．4

5、下列结论正确的有

①相等的线段在直观图中仍然相等。

②若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行。

③矩形的直观图是矩形。

④圆的直观图一定是圆。

⑤角的水平放置的直观图一定是角。

6、根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox、Oy、Oz轴画成对应的xO、yO、zO，作yOx与zOx的度数分别为（ ）

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