高中数学北师大版必修二2.3.1【教学课件】《空间直角坐标系的建立》

（必修二） 畅言教育高中数学北师大版

《空间直角坐标系的建立》

◆ 教材分析

本节课为高中必修二第二章第三节第一课时的内容，它是在学生已经学过的平面直角坐标系的基础上的推广。空间直角坐标系是工具，用来解决立体几何中一些用常规方法难以解决的问题，并且为机械电子专业的学习打下基础，也为学生将来的后续学习做好准备。

◆ 教学目标

【知识与能力目标】

理解空间直角坐标系的意义。

【过程与方法目标】

让学生经历用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法。

【情感态度价值观目标】

培养学生的空间想象能力与确定性思维能力。 ◆ 教学重难点

◆ 【教学重点】 服务教育 用心用情．

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理解空间直角坐标系的意义。 【教学难点】 理解空间直角坐标系的意义。 课前准

◆

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

◆ 教学过程

一、导入部分 下图是一个房间的示意图，空间中我们如何表示板凳和气球的位置？

二、研探新知，建构概念

1.电子白板投影出上面实例。

可借助于平面坐标系的思想建立空间直角坐标系，如图所示。

2.教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。

（1）空间直角坐标系的建立

空间直角坐标系建立的流程图

服务教育 用心用情．

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平面直角坐标系

平面垂直通过原再增加一条xoy

空间直角坐标系

（2）空间直角坐标系的建系原则—右手螺旋法则

2.3.1空间直角坐标系

一、教学目标：1、使学生深刻感受空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标表示。2、通过数轴与数，平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性。

二、教学重点、难点：重点：空间直角坐标系中点的坐标表示。难点：空间直角坐标系中点的坐标表示。

三、教学方法：学导式

四、教学过程

问题 问题设计意图 师生活动

（1）我们知道数轴上的任意一点M都可用对应一个实数x表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M都可用对应一对有序实数),(yx表示。那么假设我们建立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组zyx,,表示出来呢？ 让学生体会到点与数（有序数组）的对应关系 师：启发学生联想思考，

生：感觉可以

师：我们不能仅凭感觉，我们要把对它的认识从感性化提升到理性化。

问题 问题设计意图 师生活动

（2）空间直角坐标系该如何建立呢？

[1]OyzxA'C'B'BD'AC

体会空间直角坐标系的建立过程 师：引导学生看图[1]，

单位正方体''''CBADOABC，让学生认识该空间直角坐标系O—xyz中，什么是坐标原点，坐标轴以及坐标平面。

师：该空间直角坐标系我们称为右手直角坐标系。

（3）建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？

OyxMM'RPQ[2] 学生从（1）中的感性向理性过渡 师：引导学生观察图[2]，

生：点M对应着唯一确定的有序实数组),,(zyx，x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标

师：如果给定了有序实数组),,(zyx，它是否对应着空间直角坐标系中的一点呢/

生：（思考）是的

师：由上我们知道了空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组),,(zyx来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M),,(zyx，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。

师：大家观察一下图[1]，你能说出点O，A，B，C的坐标吗？

《空间直角坐标系的建立》

教学设计

本课时编写：崇文门中学 高巍巍

教材分析:

本节内容主要引入空间直角坐标系的基本概念，是在学生已学过的二维平面直角坐标系的基础上进行推广，为以后学习用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题、研究空间几何对象等内容打下良好的基础.空间直角坐标系的知识是空间解析几何的基础，与平面解析几何的内容共同体现了“用代数方法解决几何问题”的解析几何思想；通过空间直角坐标系内任一点与有序数组的对应关系，实现了形向数的转化，将数与形紧密结合，提供一个度量几何对象的方法.其对于沟通高中各部分知识，完善学生的认知结构，起到了很重要的作用.

教学目标：

【知识与能力目标】

1.能说出空间直角坐标系的构成与特征；

2.掌握空间点的坐标的确定方法和过程；

3.能初步建立空间直角坐标系.

【过程与方法】

1.结合具体问题引入，诱导学生自主探究； 2.类比学习，循序渐进.

【情感态度与价值观】

1.通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的

作用，进而拓展自己的思维空间；

2.通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系，并加深领会研究事物从低维到高维的方法与过程；

3.通过对空间坐标系的接触学习，进一步培养学生的空间想象能力.

【教学重点】

空间直角坐标系相关概念的理解；空间中点的坐标表示.

【教学难点】

右手直角坐标系的理解，空间中点与坐标的一一对应.

课前准备：

课件、学案

教学过程：

一、课题引入：

在学习今天的内容之前，我们先来回顾一下初中最初研究的平面直角坐标系,首先为什么要引入平面直角坐标系呢？那我们是如何开始建立的呢？请回忆：1．平面直角坐标系的建立方法；2．平面内点的坐标的表示方法；3．平面内点与坐标之间的一一对应关系.

问题1：如何确定我们教室在学校中的地理位置？

问题2：那么如何确定吊灯在房间中的位置？

3.2 空间直角坐标系中点的坐标

学习目标 重点难点

1．通过数轴与数，平面直角坐标系与有序实数对，深刻感受空间直角坐标系建立的背景，体会建立空间直角坐标系的必要性．

2．理解空间直角坐标系中点的坐标表示．会根据条件建立适当的空间直角坐标系，并能求出点的坐标.

3.记住空间中的点关于特殊点、线、面对称的点的坐标. 重点：空间直角坐标系的建立，空间直角坐标系中点的坐标表示．

难点：空间直角坐标系中点的坐标表示．空间中的点关于特殊点、线、面对称的点的坐标.

疑点：建立空间直角坐标系的原则：垂直性和对称性原则.

1．建立空间直角坐标系

如图，在空间直角坐标系中，O叫作原点，x，y，z轴统称为坐标轴，由坐标轴确定的平面叫作坐标平面，x，y轴确定的平面记作xOy平面，y，z轴确定的平面记作yOz平面，x，z轴确定的平面记作 xOz平面．

温馨提示：一般地，将x轴和y轴放置在水平面上，那么z轴就垂直于水平面，它们的方向通常符合右手螺旋法则．这样我们建立的坐标系为右手系．

预习交流1

如何理解空间直角坐标系？

提示：(1)空间直角坐标系建立的流程图

平面直角坐标系

↓

通过原点O，再增加一条与xOy平面垂直的z轴

↓

空间直角坐标系

(2)将空间直角坐标系画在纸上时，

①x轴与y轴成135°(或45°)，x轴与z轴成135°(或45°)．

②y轴垂直于z轴，y轴和z轴的单位长度相等，x轴上的单位长度则等于y轴单位长度的12.

2．空间直角坐标系中点的坐标

在空间直角坐标系中，对于空间任意一点P，都可以用一个三元有序数组(x，y，z)来表示，其中第一个是x坐标，第二个是y坐标，第三个是z坐标；反之，任何一个三元有序数组(x，y，z)，都可以确定空间中的一个点P.这样，在空间直角坐标系中，点与三元有序数组之间建立了一一对应的关系．

预习交流2

在空间直角坐标系中，给定点的坐标，如何确定点的位置呢？

提示：已知点P(x，y，z)，可以先确定点P′(x，y,0)在xOy平面上的位置．|P′P|＝|z|，如果z＝0，则点P即点P′；如果z＞0，则点P与z轴的正半轴在xOy平面的同侧；如果z＜0，则点P与z轴的负半轴在xOy平面的同侧．