椭圆与双曲线练习

1 课时作业(三十三)

1．已知动点P(x，y)满足（x＋2）2＋y2－（x－2）2＋y2＝2，则动点P的轨迹是( )

A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的左支 D．双曲线的右支

2．椭圆x24＋y2a2＝1与双曲线x2a－y22＝1有相同的焦点，则a的值是( )

A.12 B．1或－2 C．1或12 D．1

3．已知双曲线过点P1－2，352和P2473，4，则双曲线的标准方程为(

)

A.x29－y216＝1 B.y29－x216＝1 C.x216－y29＝1 D.y216－x29＝1

4．【多选题】若方程x25－t＋y2t－1＝1所表示的曲线为C，则下列说法正确的是( )

A．若1

C．若C为双曲线，则焦距为4 D．若C为焦点在y轴上的椭圆，则3

5．已知点F1(－2，0)，F2(2，0)，动点P满足|PF2|－|PF1|＝2.当点P的纵坐标是12时，点P到坐标原点的距离是( )

A.62 B.32 C.3 D．2

6．设F1，F2分别是双曲线x2－y224＝1的左、右焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于( )

A．42 B．83 C．24 D．48

7．“k＞9”是“方程x29－k＋y2k－4＝1表示双曲线”的________条件．

8．设P为双曲线x2－y212＝1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|∶|PF2|＝3∶2，则△PF1F2的面积为________．

9．根据下列条件，求双曲线的标准方程：

(1)半焦距为6，过点(－5，2)，且焦点在x轴上；

(2)两个焦点的坐标分别为F1(0，－5)，F2(0，5)，双曲线上一点P到F1，F2的距离之差的绝对值等于6；

高二数学练习卷一 （椭圆、双曲线）

班级 姓名

一、填空题

1．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，长、短轴都在坐标轴上，过点，则椭圆的方3(3,0)A程是或．2

21

9x

y22

1

981xy



2．双曲线的渐进线方程为，且焦距为10，则双曲线方程为 或xy

21

22

1

205xy



22

1

520yx



3．与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹方程为22(3)1xy22(3)9xy

．2

211

8y

xx

4．过点（2，-2）且与双曲线y2=1有相同渐近线的双曲线方程是

22

x22

1

24yx



5．若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是

0,152

。22

1

8020xy



6．若方程表示两个焦点都在x轴上的椭圆，则a的取值范围是 

axay

31

lg22

.

31101

a

7．已知椭圆的离心率，则的值等于．1

9822

y

ax

21

ea54

4或-

8．椭圆的焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么22

1

123xy



12,FFP

1PFy

=．

1||PF73

2

9．已知点P在双曲线=1上,满足|PF

1| =12，则|PF

2| =2或22. 22

259xy



10．双曲线的离心率，则的取值范围是1

422



kyx

(1,2)ek(4,0)11.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方22

221

35xy

mn22221

23xy

mn

程是 xy

43



12．曲线C的方程为 （），

431222

ykxkRk

当时，曲线C为圆；当时，曲线

C为椭圆；当 1kk



1,11,3k

时，曲线C

为双曲线；当或时，曲线C为两直线.

3,13,1k3k

13．是椭圆上的一点，和是焦点，若，则的面P1

4522

yx

1F

2F

1230FPF

12FPF积等于843

14．双曲线的两个焦点为F

1、F

2,点P在双曲线上.若PF1⊥PF

1圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)(精选20题)

保持做题的“手感”。

临近高考，考生仍要保持做数学题的手感，勤于动笔，勤于练习。考前很多考生心态波动较大，比如看到考

试成绩下降，就会非常焦虑。实际上成绩有波动很正常，因为试卷的难度不一样，考生的发挥也不一样，试卷

考查的知识点和考生掌握的情况也不一样。考生不要因为一次考试而让自己过于焦虑，要辩证地去看待考试

成绩。

在考试过程中，如果遇到新题或难题，一定要稳住心态。考生要想到的是：我觉得难，别人也一样。当然我

们也不能因为题目简单就疏忽大意，要把自己的水平发挥出来，保证自己会做的题都不出错，难题尽可能多拿

分。

圆锥曲线解题技巧

尽量做出第一问，第二问多套模板拿步骤分

1.利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤：

(1)设直线方程，设交点坐标为x

1,y

1、x

2,y

2；

(2)联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x(或y)的一元二次方程，必要时计算Δ；

(3)列出韦达定理；

(4)将所求问题或题中的关系转化为x

1+x

2、x1x

2(或y

1+y

2、y1y

2)的形式；

(5)代入韦达定理求解2.若直线l:y=kx+b与圆雉曲线相交于A(x

1,y

1)，B(x

2,y

2)两点，

由直线与圆锥曲线联立，消元得到Ax2+Bx+C=0(Δ>0)

则：x1+x

2=-B

A,x

1x

2=C

A

则：弦长

AB=x

1-x

22+y

1-y

22=x

1-x

22+kx

1-kx

22

=1+k2x

1-x

2=1+k2x

1+x

22-4x

1x

2

=1+k2-B

A2-4C

A



=1+k2B2-4AC

A2=1+k2⋅Δ

A

或|AB|=1+1

k2⋅y

1-y

22=1+1

k2⋅y

1-y

2

一、解答题

1(2024·浙江温州·模拟预测)已知椭圆C：x2

a2+y2

b2=1a>b>0，左右顶点分别是A-2,0，

B2,0，椭圆的离心率是2

2.点P是直线x=32上的点，直线PA与PB分别交椭圆C于另外两点

1 椭圆双曲线练习题

一、选择题

1、设定点10,3F，20,3F，动点,Pxy满足条件aPFPF21a＞0，则动点P的轨迹是（ ）.

A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在

2．椭圆x2m2＋y23－m＝1的一个焦点为(0,1)，则m的值为( )

A．1 B.－1±172 C．－2或1 D．－2或1或－1±172

3．已知方程1||2mx+my22=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）

A．m<2 B．1

4、双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是（

）

A．(a1, 0) , (－a1, 0) B．(a1, 0), (－a1, 0)

C．（－aa1, 0）,（aa1, 0） D．(－aa1, 0), (aa1, 0)

5． 已知F1、F2是椭圆的两个焦点.满足1MF·2MF = 0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 ( )

A．(0,1) B.0，12 C.0，22 D.22，1

6.设0

A．顶点 B．长轴与短轴 C．离心率

D．焦距

7．椭圆x212＋y23＝1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的( )

A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍

8． 21,FF 是椭圆17922yx的两个焦点，A为椭圆上一点，且

∠02145FAF，则Δ12AFF的面积为 （ ）

2 A．7 B．47 C．27 D．257