教学中提升学生猜想能力

刍议学生数学猜想能力的培养

猜想是探索数学规律，发现数学知识的重要手段和策略，培养学生的数学猜想能力，不但能够调动学生学习的积极性、主动性，而且更有利于培养学生的探索精神和创新意识，发掘学生的推理能力，因此，培养学生的数学猜想能力是广大数学工作者的重要任务。

一、仔细观察，注意引导观察猜想

观察是感知事物的窗户，是发现规律的渠道，在数学教学中我们应当为学生提供具体的有意义的事实和信息，让学生通过观察而获得猜想。

例如：教学”分数化成有限小数”这节内容时，我给学生提供一组分数，让学生观察、试算后猜想：”一个最简分数能不能化成有限小数”，与这个分数的哪些部分有关？有的说可能与分母有关后，又让学生猜想，与分母有怎样的关系？有的说可能与分母是奇数还是偶数有关，有的说可能与分母是合数还是质数有关，也有的说可能与分母所含有的质因数有关，学生经过一番讨论，举例验证，最后形成共识，这样的教学，充分展开了学生的想象力和调动了学生思考的积极性、主动性，有利于创新思维的培养。

二、创设操作情景，唤醒学生猜想的动力

心理研究证明：儿童的思维是从动手开始的，切断活动与思维的联系，思维就不能发展。要解决数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间的矛盾，关键是动手操作，在操作实践中充分发挥主体作用，让学生自己去探索新知识，使学生自觉地投入到主动学习的状态中去，使课堂处于一种积极猜想的有序状态。

案例1：有余数的除法

让学生分别拿出8根、9根、10根、11根小棒，要求每4根摆一个正方形，引导学生观察：最多可摆几个正方形，剩下几根？思考：在除数是4的除法算式中，余数有几种可能？除数与余数的大小有何关系？从中你猜测出什么结论？……为了使学生真正理解“余数一定要比除数小”的道理，此时，再进一步引导学生猜想：当除数是5时，余数有几种可能？除数是6呢？为什么？通过这样的教学，学生对余数一定要比除数小的道理不仅知其然，而且知其所以然。在观察猜想中探索出除法中被除数、除数、商、余数之间的关系。

如何培养学生的猜想与假设能力

寺坪镇中心学校 刘振声

物理教学的一个重要任务，就是要教会学生学习方法，培养他们的创造能力，使他们形成一定的物理思想。在学生猜想环节上，教师要创设情境，激发学生求知欲，诱导学生提出可能的猜想，引导学生在了解背景知识下，针对研究课题，猜想问题的成因或猜想研究结果会是什么。猜想不可能一下就找到问题的症结，有的正确，有的可能不正确，要鼓励学生大胆猜想，但不能让他们瞎猜、乱猜，应该教会他们应用已有的经验和知识对问题中的事实寻求可能解释的过程。因此猜想要有一定的依据和方法。

1.教师要引导学生学会猜想的方法

在物理教学中科学猜想与假设过程其实和科学研究一样有两种基本的方法，第一种是实验方法，另一种是理论分析方法。实验方法可以有下述几个步骤：（1）明确研究本课题的目的和要求。（2）大胆进行科学猜想。（3）对猜想结果进行讨论，去繁求精。而理论分析方法应该有以下步骤：（1）有关物理定义的阐述。（2）定义中关键词的分析。（3）针对定义中关键词进行猜想 。（4）对猜想结果进行讨论，去伪存真，去繁求精。围绕这两种方法的操作步骤，在课堂探究实施猜想与假设环节时，应该力求让学生应用物理思维方法与应用研究方法的统一，引导学生融具体步骤与思维过程中。

(1)直观猜想法。就是充分利用视觉听觉等作用，对所研究的事务进行实验，根据观察到的现象直接提出猜想。这种方法一般按提出问题-凭直觉去感觉-提出猜想与假设的程序进行操作。如在研究光的折射中折射和入折射的关系时，让学生凭直觉马上作出猜想。

（2）归纳猜想法。就是通过某类物理对象中一些个别对象具有某种属性，而猜想该对象全体都会具有这种属性，即利用不完全归纳法。这种方法的操作过程是：提出问题-搜索事实-归纳分析-提出猜想与假设。如在探究“影响蒸发快慢的因素”这一规律时，通过提出问题和搜索事实后，进行归纳分析，再提出猜想与假设。

２０１　２年　第７－８期　＼　Ｊｏｕｒｎａ１　ｏｆ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　Ｎ０．７－８　２０１２　

（安徽省肥西县上派初级中学）　

摘要：数学猜想能力对于开发学生智力、发展学生思维以　

及帮助学生掌握探求知识的途径和方法等方面都有着十分重要　

的作用．在课堂教学中，应注重培养学生的数学猜想能力，采取　

指引猜想方向、储备知识技能、培养思维习惯、练就质疑能力　

等策略，发展学生的创新思维，提高学生的创新能力．　

关键词：数学猜想；创新思维；创造能力　

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称　

准》）指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：……　

经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理　

能力和初步的演绎推理能力、能有条理地、清晰地阐述自己的　

观点．”如何有效地落实课标精神，切实发展学生的数学猜想能　

力，是摆在每一位一线教师面前的重要课题．所谓数学猜想，就　

是人在探索数学规律、本质时所采取的一种策略，它是指根据　

某些已知的事实、材料和数学知识，以已有的数学理论和方法　

为指导，对未知的量及其关系所做的一种预测性的推断，它是　

建立在已有事实经验的基础上，运用非逻辑手段得到的一种假　

定，是一种合理推理．著名数学家波利亚说过：“要成为一个好　

的数学家，……你必须首先是一个好的猜想家．”数学发展史中　

的许多著名猜想的提出，指引着后来的学者不断努力探索，从　

而推动了数学的向前发展．　积极的猜想能锻炼学生的创造性思维和创新意识，激发学　

生的学习兴趣，从而更为透彻地理解和掌握数学知识以及研究　

数学的一般方法．因此，培养学生的数学猜想能力对于培养学生　

能力、开发学生智力、发展学生思维以及帮助学生掌握探求知　

识的途径和方法等，都有着十分重要的作用．结合校本课题研究　

及新课程教学实践，笔者深入探讨了培养学生数学猜想能力的　

策略．　

一、从观察入手　

注重发展学生的观察能力是培养数学猜想能力的基础．观察　

ｓｈｕ　ｘｕｅ　ｄａ　ｓｈｉ　ｊｉｅ　☆籀畿筵拖☆数学大世界　透擎生■　教璁　真理　帆含　——浅析猜想在小学数学课堂教学中的作用　浙江省天台县实验小学于海峰　．’芒・是芒・是　．－　ｄ曼　“　曼　芒　黑　芒　“蔓　ｌ曼基　曼．毫已　Ｅ　曼．妻蔓　曼　鼻　毫钿　’Ｊ　易　蔓．蔓艺・ｌ　气　曼●　曼・是甚・　数年来，数学学科一直处于非常重要　的地位，在改革开放最初，流行一句话：　“学好数理化，走遍天下都不怕。”数学的　重要性可见一斑。那么猜想什么呢？概括　而言，猜想是一种思维方式，是一种数学　的想象能力，是一种探索数学规律和本质　的策略。猜想在大量科学事实上，经过非　逻辑推理，合理得出推断的过程。在数学　领域中，很多重大问题都是通过猜想完成　的。猜想能提出问题，锻炼思维，发现数　学，解决实际问题，是数学中必须拥有的　思维能力。那么猜想运用在小数课堂上会　有什么作用呢？　一、“猜想”能激发学生的自主求知欲　在传统教学中，学生学习都是被动　的，没有自主学习的欲望，事实证明，当学　生愿意自己去探索学习时，学习的效果会　事半功倍。在课堂上让学生运用猜想能　力，会激发学生的求知欲，可以很快地抓　住学生的注意力和吸引力，调动学生的情　绪，让他们思维活跃。比如曾有位老师在　课堂询问学生家里的电话号码，然后能够　很快地说出能不能被三或者二或者五整　除，在经过多个学生的验证后，学生一个个　都瞪大眼睛，感到不可思议，一个个绞尽脑　汁地想老师是怎么做到的。老师在这个时　候就慢慢揭开谜底。这个时候，老师就像是　一个技术高超的魔术师，而学生是被吸引　住的观众。迫不及待地希望魔术师揭开谜　底，在这种氛围和气氛下，学生的好奇心被　挑起，学习自然有了动力。既然要猜想，那　么教师首先要设置一个情景或说个故事，　让学生能够代入进去，从而积极思考。比如　说，在课堂上可以说个故事，阿凡提见一个　地主。地主给了阿凡提一条毛巾。说只要这　毛巾覆盖的土地，都给他。最后阿只嵌把地　主所有的土地都拿走了，怎么办到的呢？提　示。阿ｆ｛　提将毛巾撕成一条一条的，最后拼　成了一个几何形状。从这个故事中，让学生　学习到，在同等周长中，所有几何图案里，　圆形的面积是最大的。　二、“猜想”能培养学生的创新意识　正是由于很多学者，敢于猜想，敢于　创新，不墨守成规，没有将自己的思维禁　锢住，才解决了很多数学难题，比如哥德　巴赫猜想。在教学中运用猜想，同时也可　以培养学生的创新意识。比如在一个长五　米，宽六米的长方形城门里，有个人拿着　七米的竹竿，无论横着拿还是竖着拿都无　法出城门，竹竿不能锯开，怎么拿才可以　呢？那么学生们就会开动脑筋，积极思考，　竭力相出办法。在学生提出解决方法后，　会得到前所未有的满足感，今后就会更加　积极努力地去猜想，去学习。　三、“猜想”能拓展学生的思路，培养　学生解决问题的能力　猜想是一种思维方式，这种思维方式　可以拓展学生的思路，小学生大多充满好　奇，热爱动手。在这个时期教授数学可以　让学生动手的方法，比如又用小木棍自己　学习加减法。也可以用情景训练，比如模　仿小学生去买东西，Ａ身上有六块钱，同　桌身上有三块钱，同桌让他去买四块钱的　薯片，Ａ自己想买三块钱的可乐，那么同　桌需要向他借多少钱？如果借给同桌钱，　自己够不够钱买可乐？等等，可以由此引　发一系列问题。用现实中的状况举例子，　在一定程度上也可以培养学生处理现实　问题的能力。再比如说，用自己举例子，可　以问，如果有一天，你回家了，看到妈妈在　洗碗．你可能会问。妈妈怎么洗那么多碗　啊。妈妈说：“你猜猜啊，他们呢，每个人都　一个饭碗，两个人就用一个盛汤的碗，三　个人只能用一个碟子，四个人用一个大海　碗，一共有１５个碗，你猜猜有多少个客　人？”因为这个是可能在现实生活中发生　的，所以这个问题可以让学生感到有趣的　同时，又能有现实感。　四、“猜想”能培养学生的推理能力和　总结归纳能力　猜想的过程实际是在一定科学事实　和科学理论的基础上，用费逻辑的方法来　推理，来联想，这个过程当然会培养学生　的推理能力。在零碎的演算和实践后，学　生要有一定的归纳能力，才能总结出自己　的结论。比如，给出一系列算式，１×３，６×　７．８×１９．２０×７等算式，让学生自己去算，　然后自已猜想出一个公式，最后再用语言　归纳总结出来。原来，奇数乘以偶数等于　奇数。那么若是能推理出来，但却不知道　怎么总结归纳，那么还是前功尽弃。再比　如，教师可以说个故事，就是猴王做了三　块饼子，这三块饼子是一样的大小，它想　分给三个猴子吃，首先他切了四份，给第　一只猴子一块，第二只猴子觉得少了，非　得要两块，那么猴王就把剩下的又切成了　八块，给了第二只猴子两块，第三只猴子　觉得不公平，非得要三块，猴王就把剩下　的切成了十二块，给了第三只猴子三块。　那么这三只猴子哪只得到的最多呢？这个　时候，学生可以用自己的方法来猜想，来　推理，经过论证后，得出一样多的结论。　在小学数学课堂中，教师应该多多运　用说故事，ＰＰＴ，多媒体等等方法来吸引学　生的注意力，来刺激学生兴奋，让学生有　兴趣参与思考，小学生比较容易被新鲜事　物吸引，用这一特征抓来吸引学生。然后　教师就要营造出活泼轻松和谐的课堂气　氛，让学生能够在放松的状态下思考和学　习。猜想能力的培养不是一蹴而就的，是　需要长期培养的，是需要学生有一定的相　关知识的积累，是需要学生能够有一定的　观察能力，是要求学生有一定的联想能力　的，所以教师不应该急于求成的。新教程　中，其中要求学生的数学是与现实接轨　的，是要有一定的合理陛和实用性的，是　需要学生主动观察，能够猜想、推理、论　证、归纳的，是更重视于学习的过程，而不　是学习的结果的，在这种要求下，培养学　生的猜想能力是有利于学生的创新意识、　培养数学学习能力和提高个人综合素质　的。所以，以后一定要重视在课堂上培养　学生的猜想能力，为这个目标而前进。