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独立重复试验与二项分布 (导学案)

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全国名校学案，高二数学，拔高训练,优质学案,专题汇编（附详解）

1 独立重复试验与二项分布

【学习目标】

理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题；能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算.

【学习过程】复习回顾 课题引入

1、相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.

若A与B是相互独立事件，则A与B，A与B，A与B也相互独立.

2、相互独立事件同时发生的概率：()()()PABPAPB

一般地，如果事件12,,,nAAA…相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，1212()()()()nnPAAAPAPAPA…….

思考：掷一枚图钉，针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为1p

问题（1）:第1次、第2次、第3次…第n次针尖向上的概率是多少?

问题（2）：用(1,2,3,,)iAin… 表示第i次掷得针尖朝上的事件，这n次试验相互独立么？

问题（3）：若连续抛掷3次，3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？

问题（4）：每种情况的概率分别是多少？

问题（5）：这3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？

问题（6）：连续掷n次，恰有k次针尖向上的概率是多少？

根据上述问题，你能得出哪些结论？

二、自主探究 得出结论

1、独立重复试验的定义：在 重复做n次的试验称为n次独立重复试验.

特点：（1）在同样条件下重复地进行的一种试验；

（2）各次试验之间相互独立，互相之间没有影响；

（3）每一次试验只有两种结果，即某事要么发生，要么不发生，并且任意一次试验中发

生的概率都是一样的.

2、独立重复试验的概率公式：

在n次独立重复试验中，事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率()PXk ,

此时称随机变量X服从 ，记作 ，并称p为 . 思考：对比这个公式与表示二项式定理的公式，你能看出它们之间的联系吗？

令1qp，得到随机变量X的概率分布如下：

X 0 1 … k … n

P nnqpC00 111nnqpC … knkknqpC … 0qpCnnn

knkknqpC恰好是二项展开式

011100)(qpCqpCqpCqpCpqnnnknkknnnnnn中的各项的值.

三．合作交流，解决问题

例1．某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中，

(1)恰有 8

次击中目标的概率； (2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)

变式训练： 某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率是0.5（相互独立），求：

（1） 至少3人同时上网的概率；（2）至少几人同时上网的概率是小于0.3?

【当堂检测】

1.已知随机变量)315(~，BX,求P(X=3)

2.种植某种树苗，成活率为0.9，现在种植这种树苗5棵，试求：

(1)全部成活的概率为( )；(2)全部死亡的概率为( )；(3)至少成活4棵的概率（ ）.

3．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ）

()A32100.70.3C ()B1230.70.3C ()C310 ()D21733103AAA

4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）

()A23332()55C ()B22332()()53C ()C33432()()55C ()D33421()()33C

5.某机器正常工作的概率是 45,5天内有4天正常工作的概率是 。

6.某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数的概率分布．

【课后反思】

1.今天你的收获是什么？ ________________ 全国名校学案，高二数学，拔高训练,优质学案,专题汇编（附详解）

2 _______________

2.你有哪些方面需要努力？ ________________

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届数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布第七节n次独立重复试验与二项分布学案理含解析

届数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布第七节n次独立重复试验与二项分布学案理含解析

2021理含解析

第七节 n次独立重复试验与二项分布

[最新考纲］ ［考情分析] [核心素养］

1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念.

2。理解n次独立重复试验的模型及二项分布，能解决一些简单的实际问题. 主要在选择题、填空题中考查条件概率，对相互独立事件及独立重复试验多在解答题中考查,分值为5分左右。 1。数学建模

2.数学运算

‖知识梳理‖

1．条件概率

条件概率的定义 条件概率的性质

已知B发生的条件下,A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为1P(A|B)。

当P(B）〉0时，我们有P（A|B）＝错误!(其中，A∩B也可以记成AB）。

类似地,当P(A)〉0时，A发生时B发生的条件概率为P（B|A)＝错误!错误! （1)0≤P(B|A）≤1;

（2）如果B和C是两个互斥事件,则P（B∪C|A）＝

错误!P（B|A)＋P（C|A） 2021理含解析

2。事件的相互独立性

(1)定义：设A，B为两个事件,若P(AB）＝错误!P（A）P（B），则称事件A与事件B相互独立．

（2)性质

①若事件A与B相互独立，则P(B｜A）＝错误!P（B)，P（A｜B)＝P（A），P(AB)＝错误!P（A)P(B)．

②如果事件A与B相互独立,那么错误!A与错误!,错误!错误!与B，错误!错误!与错误!也相互独立．

3．独立重复试验与二项分布

独立重复试验 二项分布

定义 在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验 在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p，此时称随机变量X服从二项分布，记作错误!X～B(n，p），并称p为错误!成功概率

计算公式 Ai（i＝1，2,…,n)表示第i次试验结果，则P（A1A2A3…An）＝P（A1)·P(A2)…P(An） 在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k）＝C错误!pk(1－p）n－k（k＝0，1,2，…，n）

选修2-3教案2.2.3独立重复试验与二项分布(1)

选修2-3教案2.2.3独立重复试验与二项分布(1)

2.2.3独立重复试验与二项分布

（第一课时）

教学目标：

理解n次独立重复试验的模型及二项分布

教学重点：

理解n次独立重复试验的模型及二项分布

教学过程

一、复习引入：

1. 已知事件B发生条件下事件A发生的概率称为事件A关于事件B的条件概率，记作(|)PAB.

2. 对任意事件A和B，若()0PB，则“在事件B发生的条件下A的条件概率”，记作P(A | B)，定义为

(|)PABPABPB（）＝（）

3. 事件B发生与否对事件A发生的概率没有影响，即

(|)()PABPA.

称A与B独立

二、讲解新课：

1 独立重复试验的定义：

指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验

2．独立重复试验的概率公式：

一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(．

它是(1)nPP展开式的第1k项

例1．某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）：

（1）5次预报中恰有4次准确的概率；

（2）5次预报中至少有4次准确的概率

解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件A．预报5次相当于5次独立重复试验，根据n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率4454455(4)0.8(10.8)0.80.41PC

答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.

（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即 4454555555555(4)(5)(4)0.8(10.8)0.8(10.8)PPPPCC

450.80.80.4100.3280.74

答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．

例2．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是14，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）

第十一章 第8讲 n次独立重复试验与二项分布

第十一章 第8讲 n次独立重复试验与二项分布

金版教程·高考总复习·数学·理（经典版）

第8讲 n次独立重复试验与二项分布

基础知识整合

1．条件概率及其性质

2．事件的相互独立

(1)设A，B为两个事件，如果P(AB)＝□05P(A)·P(B)，那么称事件A与事件B相互独立．

(2)如果事件A与B相互独立，那么□06A与□07B，□08A与□09B，□10A与□11B也都相互独立．

3．独立重复试验与二项分布

(1)独立重复试验

在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，即若用Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次试验结果，则

P(A1A2A3…An)＝□12P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)．

(2)二项分布

在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝□13Cknpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率． 金版教程·高考总复习·数学·理（经典版）

1．A，B中至少有一个发生的事件为A∪B.

2．A，B都发生的事件为AB.

3．A，B都不发生的事件为A－B－.

4．A，B恰有一个发生的事件为(AB－)∪(A－B)．

5．A，B至多一个发生的事件为(AB)∪(AB)∪(AB)．

1．甲射击命中目标的概率为0.75，乙射击命中目标的概率为23，当两人同时射击同一目标时，该目标被击中的概率为( )

A.12 B．1 C.1112 D.56

答案 C

解析 1－13×14＝1112，选C.

2．由0,1组成的三位编号中，若用A表示“第二位数字为0的事件”，用B表示“第一位数字为0的事件”，则P(A|B)＝( )

A.12 B.14 C.16 D.18

答案 A

解析 因为第一位数字可为0或1，所以第一位数字为0的概率P(B)＝12，第一位数字为0且第二位数字也是0，即事件A，B同时发生的概率P(AB)＝12×12＝14，所以P(A|B)＝PABPB＝1412＝12.

高中数学 第二章 概率 2.2 条件概率与事件的独立性 2.2.3 独立重复试验与二项分布预习导学案

高中数学 第二章 概率 2.2 条件概率与事件的独立性 2.2.3 独立重复试验与二项分布预习导学案

1 2.2.3 独立重复试验与二项分布

预习导航

课程目标 学习脉络

1.理解n次独立重复试验的模型，掌握二项分布，并能利用它们解决一些简单的实际问题．

2．通过本节的学习，体会模型化思想在解决问题中的作用，感受概率在生活中的作用，提高数学应用能力.

一、独立重复试验

在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为n次独立重复试验．

如果在一次试验中事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为Pn(k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0，1,2，…，n)．

思考1在独立重复试验中，某事件每次发生的概率是否相同？

提示：在每次试验中，某事件发生的概率是相同的．

思考2独立重复试验满足什么条件？

提示：(1)每次试验是在相同的条件下进行的；

(2)各次试验的结果互不影响，即每次试验是相互独立的；

(3)每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．

点拨 n次独立重复试验的概率公式中各字母的含义

二、二项分布

如果随机变量X的分布列为

X 0 1 … k … n

P C0np0qn C1np1qn－1 … Cknpkqn－k … Cnnpnq0

其中q＝1－p.

由于表中第二行恰好是二项式展开式(q＋p)n＝C0np0qn＋C1np1qn－1＋…＋Cknpkqn－k＋…＋Cnnpnq0各对应项的值，所以称这样的离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B(n，p)．

思考3二点分布与二项分布有何关系？ 2 提示：在二项分布中，n次独立重复试验中各次试验的条件相同，对每次试验来说，只考虑两个可能的结果发生与不发生，或者说每次试验服从相同的二点分布．