金版教程·高考总复习·数学·理（经典版）
第8讲 n次独立重复试验与二项分布
基础知识整合
1．条件概率及其性质
2．事件的相互独立
(1)设A，B为两个事件，如果P(AB)＝□05P(A)·P(B)，那么称事件A与事件B相互独立．
(2)如果事件A与B相互独立，那么□06A与□07B，□08A与□09B，□10A与□11B也都相互独立．
3．独立重复试验与二项分布
(1)独立重复试验
在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，即若用Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次试验结果，则
P(A1A2A3…An)＝□12P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)．
(2)二项分布
在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝□13Cknpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率． 金版教程·高考总复习·数学·理（经典版）
1．A，B中至少有一个发生的事件为A∪B.
2．A，B都发生的事件为AB.
3．A，B都不发生的事件为A－B－.
4．A，B恰有一个发生的事件为(AB－)∪(A－B)．
5．A，B至多一个发生的事件为(AB)∪(AB)∪(AB)．
1．甲射击命中目标的概率为0.75，乙射击命中目标的概率为23，当两人同时射击同一目标时，该目标被击中的概率为( )
A.12 B．1 C.1112 D.56
答案 C
解析 1－13×14＝1112，选C.
2．由0,1组成的三位编号中，若用A表示“第二位数字为0的事件”，用B表示“第一位数字为0的事件”，则P(A|B)＝( )
A.12 B.14 C.16 D.18
答案 A
解析 因为第一位数字可为0或1，所以第一位数字为0的概率P(B)＝12，第一位数字为0且第二位数字也是0，即事件A，B同时发生的概率P(AB)＝12×12＝14，所以P(A|B)＝PABPB＝1412＝12.
1
独立重复试验与二项分布
1．n次独立重复试验
一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．
2．二项分布
前提 在n次独立重复试验中
字母的含义 X 事件A发生的次数
p 每次试验中事件A发生的概率
分布列 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n
结论 随机变量X服从二项分布
记法 记作X～B(n，p)，并称p为成功概率
明确该公式中各量表示的意义：n为重复试验的次数；p为在一次试验中某事件A发生的概率；k是在n次独立重复试验中事件A发生的次数．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)n次独立重复试验的每次试验结果可以有多种．( )
(2)n次独立重复试验的每次试验的条件可以略有不同．( )
(3)二项分布与超几何分布是同一种分布．( )
(4)两点分布是二项分布的特殊情形．( )
答案：(1)× (2)× (3)× (4)√
已知随机变量X服从二项分布，X～B6，13，则P(X＝2)等于( )
A.316 B.4243
C.13243 D.80243
答案：D
任意抛掷三枚均匀硬币，恰有2枚正面朝上的概率为( )
A.34 B.38
C.13 D.14
答案：B 2 设随机变量X～B(2，p)，若P(X≥1)＝59，则p＝________．
答案：13
探究点1 独立重复试验的概率
甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．(结果须用分数作答)
(1)求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；
(2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率．
【解】 (1)记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P(A1)＝1－P(A1)＝1－(23)3＝1927.
学案序号： 课型:新授课 执笔教师:贾现荣 授课时间：2016年 月 号 济南高新区实验中学 高二年级 班 姓名
1 2.2.3独立重复试验与二项分布
教学目标
1. 理解独立重复试验；2. 能求简单的服从二项分布的随机变量的分布列.
重点：独立重复试验及二项分布的理解，能解答一些简单的实际问题.
难点：独立重复试验的模型及二项分布有关的概率计算问题.
预习导航
研学本节教材，独立思考并尝试回答下列问题：
1.n次独立重复试验：
2. n次独立重复试验的概率公式:
3.离散型随机变量的二项分布：
课堂探究
※ 探究活动一：
例1.在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到65岁，的概率为0.6，试问3个投保人中：（1）全部活到65岁的概率；（2）有2个活到65岁的概率；（3）有1个活到65岁的概率；（4）都活不到65岁的概率
※ 探究活动二：
例2. 100件产品中有3件不合格品，每次取一件，有放回的抽取三次，求取得不合格品件数X的分布列.
例3. 将一枚均匀硬币随机掷100次，求正好出现50次正面的概率.
当堂训练
1. 某学生在最近的15次数学测验中有5次不及格，按照这个成绩，他在接下来的10次测验中（1）全及格；（2）全不及格；（3）恰好5次及格的概率各是多少？
2. 某射手射击5次，每次命中的概率为0.6，求下列事件的概率：
（1）5次中有3次中靶；（2）5次中至少有3次中靶
学案序号： 课型:新授课 执笔教师:贾现荣 授课时间：2016年 月 号 济南高新区实验中学 高二年级 班 姓名
课题：独立重复试验与二项分布
人教A版选修2-3第二章第二单元第三课时
授课教师：广东省清远市英德中学 罗雪梅
一、教学目标
●知识与技能：
理解n次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相应的实际问题。
●过程与方法：
通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。
●情感态度与价值观：
使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。
二、教学重点、难点
重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。
难点：二项分布模型的构建。
三、教学方法与手段
教学方法：诱思探究教学法
学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。
教学手段：多媒体辅助教学
四、教学过程
环节 教学设计 设计说明
创
设
情
景
，
导
入
新
课
猜数游戏：
游戏:有八组数字，每组数字仅由01或10构成，同学们至少猜对四组才为胜利（请看幻灯片演示）
问题1： 前一次猜测的结果是否影响后一次的猜测？也就是每次猜测是否相互独立？
问题2： 游戏对双方是否公平？能否从概率角度解释？
活跃课堂气氛，学生的热情被充分地调动，从而也引起学生的无意注意，在不知不觉中进入教师设计的教学情景中，为本节课的学习做有利的准备
学生回答这个问题的同时，可以初步体验独立重复试验模型，为定义的提出作好铺垫。
引起学生的好奇,激发学习和探究知识的兴趣。
师
生
互
动
，
探
究
新
知
在满足学生的好奇之前让学生对这两个例子进行对比分析，目的是让学生进一步体验独立重复试验模型，并得出其特征,使定义的提出水到渠成，
从探究游戏中的第二个问题入手，引导学生合作探索新知识，符合“学生为主体，老师为主导”的现代教育观点，也符合学生的认知规律。同时突出本节课重点，也突破了难点。
