2013-统计1期末试卷A答案

2012年概率论与数理统计期末考试试卷

一. 填空题(每题5分, 共30分)

1. 设随机变量X服从正态分布(1,4)N, 已知(1)a, 其中()x表示标准正态分布的分布函数, 则{13}PX21a.

解: 111311{13}11(1)(1)2222(1)(1(1))2(1)121.XXPXPPa

2. 设概率()0.3,()0.5,()0.6PAPBPAB, 则()PAB= 0.1 .

解: ()()()()0.2PABPAPBPAB,

()()()0.30.20.1PABPAPAB.

3. 设随机变量,XY的数学期望分布是-2, 1, 方差分别是1, 4, 两者相关系数是—0.5, 则由契比雪夫不等式估计(|2|6)PXY 13/36 .

解: 由已知条件得, (2)2220EXYEXEY,

(2)4()2(,2)4()4(,)DXYDXDYCovXYDXDYCovXY

4()41164(1/2)213XYDXDYDXDY,

所以, 13(|2|6)36PXY.

4. 已知,XY是具有相同分布的两个独立随机变量,

且1(1)(1)2PXPY,

1(0)(0)2PXPY, 则()PXY 1/2 .

解:

()(0,0)(1,1)1(0)(0)(1)(1).2PXYPXYPXYPXPYPXPY

5. 设1216,,,XXX是来自2(0,)N的样本, S是样本均方差, 则1614iiXS服从t(15). 解: 由定理3知0(15)16XtS, 即1616111016(15)41616iiiiXXXtSSS.

6. 设1281,,,(,9)XXXN, 要检验假设0:0H, 则当0H为真时, 用于检验的统计量3X服从的分布是(0,1)N.

学必求其心得，业必贵于专精

唐山市2012—2013学年度高三年级期末考试

理科数学参考答案

一、选择题：

A卷：CCDAD ADCBB CA

B卷:ACDBC ADCAB DA

二、填空题:

（13）18 （14）错误! （15）错误! （16)－70错误!

三、解答题：

（17）解：

（Ⅰ）sinA＋错误!cosA＝2sinB即2sin（A＋错误!)＝2sinB，则sin(A＋错误!)＝sinB．…3分

因为0＜A，B＜,又a≥b进而A≥B，

所以A＋

3＝－B,故A＋B＝23，C＝错误!．

…6分

(Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得

错误!＝错误!＝错误![sinA＋sin(A＋错误!）]＝错误!sinA＋cosA＝2sin(A＋错误!）．…10分

当A＝错误!时,错误!取最大值2． …12分

（18)解：

(Ⅰ）样本数据的平均数为：

175×0.05＋225×0.15＋275×0。55＋325×0。15＋375×0.1＝280．

因此，该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命为280天． …5分

（Ⅱ）依题意，X~B（3，110）．

X的可能值为0，1，2，3． 学必求其心得，业必贵于专精

P（X＝0）＝（错误!）错误!＝错误!，P（X＝1)＝C错误!×错误!×（错误!)错误!＝错误!，

P(X＝2）＝C2，3×（错误!）错误!×错误!＝错误!,P（X＝3）＝（错误!)错误!＝错误!． …9分

X的分布列为

X 0 1 2 3

P 错误! 错误! 错误! 错误!

…10分

数学期望E（X）＝3×110＝错误!(件）．

…12分

（19)解:

（Ⅰ）由侧面AA1B1B为正方形，知AB⊥BB1．

又AB⊥B1C，BB1∩B1C＝B1,所以AB⊥平面BB1C1C,

又AB平面AA1B1B，所以平面AA1B1B⊥BB1C1C．

…4分

2012-2013-1《概率论与数理统计》期末试卷(A)

一、填空题（每小题4分，共28分）

1．对一批次品率为p(0

2．二维离散型随机变量),(YX的联合分布律为jip， (i, j =1 , 2 ,……)，关于X及关于Y的边缘分布律为pi•及p•j (i , j=1,2,……)，则X与Y相互独立的充分必要条件是_________.

3．设样本),,,(21nXXX抽自总体22 , ). ,(~NX均未知. 要对作假设检验，统计假设为 ,:00H(0已知)， ,:01H则要用检验统计量为_________.

4．若总体) ,(~2N，则~nZ__________其中n为样本容量.

5．设某种零件的寿命),(~2NY，其中未知. 现随机抽取5只，测得寿命(单位小时)为1502 , 1453 ,

1367 , 1650，1498，则用矩估计可求得ˆ=________.

6．设某离散型随机变量的分布律是,2,1,0,!kkCkPk，常数>0，则常数C________.

7．设A，B是两个互不相容的随机事件，且知21)(,41)(BPAP， 则)(BAP______.

二、单项选择题（每小题4分，共40分）

1．对任意两个互不相容的事件A与B，必有_________.

(A) 如果0)(AP，则0)(BP. (B) 如果0)(AP，则1)(BP.

(C) 如果1)(AP，则0)(BP. (D) 如果1)(AP，则1)(BP.

2．已知随机变量X在]1,0[上服从均匀分布，记事件}5.00{XA，}75.025.0{XB，则_________.

(A) A与B互不相容. (B) B包含A.

(C) A与B对立. (D) A与B相互独立.

〓

虽

鄢

胀

迪

〓

岬

慰

〓

巾

斟

〓

志

廿

〓

蓝

聃总分

12

34

57

翥四川

大学期末

考试试卷(A)

∶ (⒛

12—2013年

第二

学期

)

科目

:《大学数学》(概

率论与数理统

计)(理工

翔

--、

单项选择题(每

空3分,共

15分

)案

桨A

〓

,撇

o贝凵

⒉∈

男

ˉC男

2

0

丶〓豸厂瞰

⒈

_

2黻

⒇觯

Ⅰ且

虽变

1

_

4机

`獭

\

\

ˇ

灬

㈧

〓

2、设X~Ⅳ

(0,1),y~Ⅳ

(1,1),

(A)、 P乇X+y-0冫=:

(c)、 》(x~y-0】=:

有效的估计量是

( )

ρ、

:k1+:凡

⑹

∶

:凡|:凡且/与

/相

互

独立,则

下列结论正确的是

(

3、设X1,X2是

来自总体X的

容量为2的

样本⑻、

只

X+y纠

=:∶

⑼、

Rx亻

-0二

:、

则在下列Ⅲ

的无偏估计量中

:犭1+∶犭

2 ∷

:xI+:xi ∶

页最

(B)、

(D)、

第1页

共6考试须知

四川大学学生

参加由学校组织或由学

校承办的各

类考试,必

须严格执行《四川

大学考试工

作

管理办法》和《四川大学考场规则》。有

考试违纪作

弊行为的,一

律照《四

川大学学生考试违纪

作

弊处罚条例》

进行处理。

四川大学各级各类考试的监考人员,必

须严格执行《四川大学考试工

作管理办法》、《

四川大学

考场规则》

和《

四川大学监考人员职责》。

有违反学校有关规定的;严

格按照《四川大学

教学事故

认定及处理办法》进

行处理。

注:本

套试卷共6页,解

笞谙写在试卷相应位呈上,否

则应标明题号。

冫

/-/

4、随机变量X1,X2,Xj独

立

同分布

`腮从E/tO,1),y=mhσ

l,X2,犭3),则y的

密度函数为( )

PⅡⅡ

{∶ΓGT忄

奚

<1

(B冫、

Fy(Jr)〓〓

{∶I豸3’

∶扌

1雪Fl

Ⅱ

φ

|∷石

⑴

F{Fˉθ

2’蘖d

由

`九⑺

=t∶29豁

(1

5t设

-总体/~双

〃

,σ2),焉

,X2'¨,焉为来自总体X的

样本,歹

=;喜x'9

∴ ∶

∑(x,-刃尸

/=旦

=币__。

在显著性水平α

下,检验假设

rfO∶σ2兰

彳,ffI∶σ2>彳

(σ

孑为已知

数),则

当( )时

,拒

绝Ⅳ

θ

⑷、/>球

σ

CP9丬)

⑻、/(彳

【

P9-l)

∷

∷