[高中数学必修一]3.1.2 用二分法求方程的近似解 练习

1 4.5.2用二分法求方程的近似解

一、单选题

1．用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为（ ）

A．0.9 B．0.7 C．0.5 D．0.4

2．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次计算，得f(0)<0，f(0.5)>0，第二次应计算f(x1)，则x1等于（ ）

A．1 B．－1 C．0.25 D．0.75

3．设函数3()48fxxx，用二分法求方程3480xx近似解的过程中，计算得到10f，30f，则方程的近似解落在区间（ ）

A．1,1.5 B．1.5,2

C．2,2.5 D．2.5,3

4．已知函数22log6fxxx，用二分法求fx的零点时，则其中一个零点的初始区间可以为（ ）

A．1,2 B．2,2.5 C．2.5,3 D．3,3.5

5．一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危险．现给某病人注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：1g20.301，1g30.4771，答案采取四舍五入精确到0.1h）

A．2.3小时 B．3.5小时 C．5.6小时 D．8.8小时

二、多选题

6．用二分法求函数232xfxx在区间0,2上的零点近似值取区间中点1，则（ ）

A．下一个存在零点的区间为0,1 B．下一个存在零点的区间为1,2

C．要达到精确度1的要求，应该接着计算12f D．要达到精确度1的要求，应该接着计算32f

7．以下函数图象中，能用二分法求函数零点的是（ ）

4.5.2

用二分法求方程的近似解

1．二分法的概念

对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

2．用二分法求函数零点近似值的步骤

给定精确度ε，用二分法求函数y＝f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下：

(1)确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f(a)f(b)<0．

(2)求区间(a，b)的中点__c__．

(3)计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间：

①若f(c)＝0(此时x0＝c)，则__c__就是函数的零点；

②若f(a)f(c)<0(此时x0∈(a，c))，则令b＝c；

③若f(c)f(b)<0(此时零点x0∈(c，b))，则令a＝c.

(4)判断是否达到精确度ε：若|a－b|

以上步骤可借助口诀记忆：定区间，找中点，中值计算两边看；同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来判断.

1．已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的零点的个数分别为( )

A．4，4 B．3，4

C．5，4 D．4，3

D 解析：图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右函数值异号的零点有3个，所以可以用二分法求解的零点个数为3，故选D.

2．若函数f(x)在(1，2)内有1个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间

(1，2)至少二等分(

)

A．5次 B．6次

C．7次 D．8次

C 解析：设对区间(1，2)至少二等分n次，初始区间长为1.

第1次二等分后区间长为12；

第2次二等分后区间长为122；

第3次二等分后区间长为123；

…

第n次二等分后区间长为12n.

根据题意，得12n＜0.01，

∴n＞log2100.

∵6＜log2100＜7，

∴n≥7.

故对区间(1，2)至少二等分7次．

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林老师网络编辑整理 3.1.2用二分法求方程的近似解

班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________

课后练习

【基础过关】

1．函数的零点落在内，则的取值范围为

A. B.

C. D.

2．若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:

那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度0.04)为 ( )

A.1.5 B.1.25 C.1.375 D.1.437 5

3．设f(x)=3x+3x-8,若用二分法求方程3x+3x-8=0在区间(1,2)内的近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根所在的区间为

A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定

4．以下函数图象中,不能用二分法求函数零点的是

5．用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实数根时,取区间中点x0=2.5,那么下一个有根区间是

.

6．在26枚崭新的金币中,有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点),现在只有一台天平,则应用二分法的思想,最多称 次就可以发现这枚假币. 林老师网络编辑整理

林老师网络编辑整理 7．利用二分法求的一个近似值(精确度0.01).

8．已知函数在上为增函数，求方程的正根.(精确度为0.01)

【能力提升】

利用计算器,求方程lg x=3-x的近似解(精确度0.1). 林老师网络编辑整理

林老师网络编辑整理 答案

【基础过关】

1．B

【解析】∵f(x)＝2x＋m，∴2x＋m＝0，即，

∴，解得0＜m＜2.

2．D

【解析】由参考数据知f(1.406 25)·f(1.437 5)<0,且1.437 5-1.406 25=0.031 25<0.04,所以方程的一个近似解可取为1.437 5,故选D.

马鸣风萧萧

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3．1.2 用二分法求方程的近似解

课时目标 1.理解二分法求方程近似解的原理.2.能根据具体的函数，借助于学习工具，用二分法求出方程的近似解.3.知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想．

1．二分法的概念

对于在区间[a，b]上连续不断且____________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间__________，使区间的两个端点______________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求________________________________________________________________________．

2．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：

(1)确定区间[a，b]，验证____________，给定精确度ε；

(2)求区间(a，b)的中点____；

(3)计算f(c)；

①若f(c)＝0，则________________；

②若f(a)·f(c)<0，则令b＝c(此时零点x0∈________)；

③若f(c)·f(b)<0，则令a＝c(此时零点x0∈________)．

(4)判断是否达到精确度ε：即若|a－b|

一、选择题

1．用“二分法”可求近似解，对于精确度ε说法正确的是( )

A．ε越大，零点的精确度越高

B．ε越大，零点的精确度越低

C．重复计算次数就是ε

D．重复计算次数与ε无关

2．下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是( ) 马鸣风萧萧

3．对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2 007)<0，f(2 008)<0，f(2 009)>0，则下列叙述正确的是( )

A．函数f(x)在(2 007,2 008)内不存在零点

B．函数f(x)在(2 008,2 009)内不存在零点