高中数学 3.4 概率的应用同步课件 新人教B版必修3

1 高中数学 第三章 概率 3.1.4 概率的加法公式课堂探究 新人教B版必修3

互斥事件与对立事件的异同

剖析：(1)从概念上区别：

“互斥事件”和“对立事件”都是就两个事件而言的，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件．因此，对立事件必须是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．“对立”是所研究的互斥事件中两个事件的非此即彼的关系．对立事件的两个必要条件是：①A与B互斥，②A与B在一次试验中至少有一个发生．

(2)从集合的角度区别：

A和B互斥是指这两个事件所含的结果组成的集合不相交，即A∩B＝，也就是没有公共部分的基本事件．易知，必然事件与不可能事件是互斥的．如果事件A1，A2，„，An中的任何两个都是互斥事件，那么我们就说，事件A1，A2，„，An彼此互斥．从集合角度看，n个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此不相交．例如，从一堆产品(其中正品和次品都多于2个)中任取2件，其中：①“恰有一件次品和恰有两件次品”就是互斥事件；②“至少一件次品和全是次品”就不是互斥事件；③“至少有一件次品和全是正品”也是互斥事件．

事件A与事件B对立是指由事件B所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集，即满足条件A∩B＝且A∪B＝U.

归纳总结 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之中必须有一个发生．因此，对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件．

题型一 互斥事件与对立事件的判断

【例1】 判断下列各对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．

某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中

(1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”；

(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”；

1 §3.4 概率的应用

一、基础过关

1．从数字1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是

( )

A.15 B.25 C.35 D.45

2．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为α，则α∈(0，π2]的概率为

( )

A.78 B.1316 C.316 D.712

3．一个路口的信号灯，红灯的时间间隔为30秒，绿灯的时间间隔为40秒，如果你到达路口时，遇到红灯的概率为25，那么黄灯亮的时间间隔为

( )

A．5秒 B．10秒 C．15秒 D．20秒

4．从4名同学中选出3人参加物理竞赛，其中甲被选中的概率为

( )

A.14 B.12

C.34 D．以上都不对

5．对一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1,2,3,4顺序的概率为________．

6．盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是________．

7．为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物1 200只作上标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物1 000只，其中有作过标记的100只，按概率方法估算，保护区内有多少只这种动物？

8．如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B.转盘A被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜．你认为这样的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？ 2

《概率的意义》说课稿

各位老师：

大家好!我叫***，来自**。我说课的题目是《概率的意义》，内容选自于高中教材新课程人教A版必修3第三章第一节，课时安排为三个课时，本节课内容为第二课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、学情分析、教学过程分析五大方面来阐述我对这节课的分析和设计：

一、教材分析

1．教材所处的地位和作用

本章是在统计的基础上展开对概率的研究，而本节又是从频率的角度来解释概率，其核心内容是介绍实验概率的意义，即当试验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数就叫概率。本节课的学习，将为后面学习理论概率的意义和用列举法求概率打下基础。

2.教学的重点和难点

重点：对概率意义的正确理解和它在实际生活中的应用

难点：会根据概率与事件发生的关系解决实际问题；辩证理解频率和概率的关系

二、教学目标分析

1．知识与技能目标

1）理解概率的含义并能通过大量重复试验确定概率。

2）能用概率知识正确理解和解释现实生活中与概率相关的问题。

2、过程与方法：

1）经历用试验的方法获得概率的过程，培养学生的合作交流意识和动手能力。

2）在由“试验形成概率的定义”的过程中培养学生分析问题能力和抽象思维能力。

3、情感态度与价值观：

1）利用生活素材和数学史上著名例子，激发学生学习数学的热情和兴趣。

2）结合随机试验的随机性和规律性，让学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想。

三、教学方法与手段分析

1、教学方法：本节课我主要采用实验探究式的教学方法，引导学生对身边的事件加以注意、分析，指导学生做简单易行的实验。

2.教学手段：利用多媒体等设备辅助教学

四、学情分析

1）学生初学概率，面对概率意义的描述，他们会感到困惑：概率是什么，是否就是频率？因此辩证理解频率和概率的关系是教学中的一大难点。

2）由于本节课内容非常贴近生活，因此丰富的问题情境会激发学生浓厚的兴趣，但学生过去的生活经验会对这节课的学习带来障碍，因此正确理解每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是教学中的又一大难点。

0.000.501.001.50191725334149576573818997105113投掷次数 频率与概率

教学目标：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

教学重点：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

教学过程：

1．案例分析：为了研究这个问题，2020年北京市某学校高一（5）班的学生做了如下试验：

在相同条件下大量重复掷一枚图钉，观察“钉尖朝上”出现频率的变化情况。

（1）每人手捏一枚图钉的钉尖、钉帽在下，从1.2米的高度让图钉自由下落。

（2）重复20次，记录下“钉尖朝上”出现的次数。

下图是汇总这个班上六位同学的数据后画出来的频率图。

观察上图，“钉尖朝上”出现的频率有什么样的变化趋势？

动手实践

从一定高度按相同的方式让一枚图钉自由下落，图钉落地后可能钉尖朝上、也可能钉尖着地。大量重复试验时，观察“钉尖朝上”出现频率的变化情况。

（1）从一定高度让一枚图钉自由下落并观察图钉落地后的情况，每人重复20次，记录下“钉尖朝上”出现的次数。

（2）汇总每个人所得的数据，并将每个人的数据进行编号，分别得出前20次、前40次、前60次、……出现“钉尖朝上”的频率。

（3）在直角坐标系中，横轴表示掷图钉的次数，纵轴表示以上试验得到的频率，将上面算出的结果表示在坐标系中。

（4）从图上观察出现“钉尖朝上”的频率的变化趋势，你会得出什么结论？

归纳概括

通过上面的试验，我们可以看出：出现“钉尖朝上”的频率是一个变化的量，但是在大量重复试验时，它又具有“稳定性”——在一个“常数”附近摆动。

2．在n次重复实验中，事件A发生的频率m/n，当n很大时，总是在某个常数值附近摆动，随着n的增加出现摆动幅度较大的情形越少，此时就把这个常数叫做事件A的概率

3．实例：计算一个现实世界中复杂事件发生的概率往往是比较困难的，我们可以制造一个较为简单的模型去模拟复杂事件。通过实验确定出简单模型的频率，并以此估计复杂事件的概率。