沪科版九年级数学下册投影同步练习
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沪科版九年级数学下册投影同步练习
知识点 1 平行投影
1．在如图25－1－1所示的四幅图形中，能表示两棵小树在同一时辰阳光下的影子的图形是( )
图25－1－1
2．一天下午小红先参与了校运动会女子100 m竞赛，过一段时间又参与了女子400 m竞赛，如图25－1－2是摄影师在同一位置拍摄的小红的两张照片，那么________(填〝甲〞或〝乙〞)照片是她参与400 m竞赛时照的．
图25－1－2
知识点 2 中心投影
3．下面四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是( )
图25－1－3
4．一幢4层楼房只要一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图25－1－4所示，那么亮着灯的房间是( )
图25－1－4
A．1号房间
B．2号房间
C．3号房间
D．4号房间
5．2021·繁昌县期末 下面四幅图是安徽某地在同一天不同时辰太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是( )
图25－1－5
6．圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)收回的光线照射平行于空中的桌面后，在空中上构成如图25－1－6所示的圆环形阴影．桌面直径为1.2
m，桌面离空中1 m，假定灯泡离空中3 m，那么空中圆环形阴影的面积是( )
图25－1－6
A．0.324π m2 B．0.288π m2
C．1.08π m2 D．0.72π m2
7．如图25－1－7，小明从点A动身沿AB方向匀速行进，2秒后抵达点D，此时他在某一灯光下的影子为DA，继续按此速度行走2秒抵达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF上，测得此时影长MF为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒抵达点H.他在同一灯光下的影子恰恰是HB.图中线段CD，EF，GH表示小明的身高．
(1)请在图中画出小明的影子MF；
(2)假定A，B两地相距12米，求小明原来的速度．
图25－1－7
教员详解详析
1．A
2．甲 [解析] 依据平行投影的规律：从早晨到黄昏物体影子的指向是：西—西北—北—西南—东，影长由长变短，再变长．
∵竞赛是在下午停止的，
∴乙照片是小红在参与100 m竞赛时拍摄的，甲照片是小红在参与400 m竞赛时拍摄的．
3．B [解析] 依据中心投影的特点可知，衔接物体和它影子的顶端所构成的直线肯定经过点光源，所以灯光与物体影子的位置最合理的是B.
4．B [解析] 经过小树和电线杆的影子确定光源的位置．
5．C [解析] 太阳东升西落，在不同的时辰，同一物体的影子的方向和大小不同，太阳从西方刚升起时，影子应在西方．
6．D [解析] 如下图，
∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴△AOC∽△BOD，
∴OAOB＝ACBD，即23＝0.6BD，
解得BD＝0.9(m)，
同理可得：BD′＝0.3 m，
∴S圆环形阴影＝0.92π－0.32π＝0.72π(m2)．
应选D.
7．解：(1)小明的影子MF如下图．
(2)设小明原来的速度为x米/秒，
那么CE＝2x米，AM＝AF－MF＝(4x－1.2)米，EG＝2×1.5x＝3x(米)，BM＝AB－AM＝12－(4x－1.2)＝(13.2－4x)米．
∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，
∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，
∴CEAM＝OEOM，EGBM＝OEOM，
∴CEAM＝EGBM，即2x4x－1.2＝3x13.2－4x，
解得x＝1.5，
经检验，x＝1.5为原方程的解且契合题意，
∴小明原来的速度为1.5米/秒．
第2课时 正投影及其性质
知识点 1 正投影的概念
1．下面三个投影中，是正投影的有________．(填序号)
图25－1－8
知识点 2 物体的正投影
2．一根蜿蜒的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，那么以下各式中一定成立的是( )
A．AB＝CD B．AB≤CD
C．AB＞CD D．AB≥CD
3．如图25－1－9，从左面看圆柱，图中圆柱的正投影是( )
图25－1－9
A．圆 B．矩形
C．三角形 D．圆柱
4．教材习题25.1第1题变式 对一个圆形纸片停止正投影，其外形不能够是( )
A．线段 B．椭圆
C．圆 D．三角形
5．投射线的方向如箭头所示，请画出图25－1－10中几何体的正投影．
图25－1－10
6．如图25－1－11所示，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如图中箭头所示，那么它的正投影是( )
图25－1－11 图25－1－12
7．一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是一个边长为10的正方形，求圆柱的体积和外表积．
8．如图25－1－13，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，在阳光的垂直照射下，点C在AB上的正投影是点D.
(1)试探求线段AC，AB和AD之间的关系，并说明理由；
(2)线段BC，AB和BD之间也有相似的关系吗？
图25－1－13 教员详解详析
1．③ [解析] ①不是平行投影，所以不是正投影；②的投射线与投影面不垂直，所以也不是正投影；③是平行投影，且投射线与投影面垂直，所以是正投影．故答案为③.
2．D [解析] 依据正投影的定义，当AB与投影面平行时，AB＝CD，当AB与投影面不平行时，AB>CD.应选D.
3．B [解析] 从左面看和从正面看圆柱，图中圆柱的投影是矩形；从下面看圆柱，图中圆柱的投影是圆．
4．D
5．解：如下图．
6．D
7．解：由于圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是一个边长为10的正方形，所以圆柱的高为10，底面直径为10.
所以圆柱的体积为π×1022×10＝250π，
圆柱的外表积为π×10×10＋2π×1022＝150π.
8．解：在阳光的垂直照射下，点C在AB上的正投影是点D，衔接CD，那么CD⊥AB.
(1)AC2＝AD·AB.
理由：在Rt△ABC和Rt△ACD中，∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴ACAB＝ADAC，即AC2＝AD·AB.
(2)线段BC，AB和BD之间也有相似的关系，即BC2＝BD·AB.
理由：∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，
∴△BDC∽△BCA，∴BCAB＝BDBC，
即BC2＝BD·AB.
