1.5 有理数的乘方(教案)人教版数学 七年级上册

1.5.1《有理数的乘方》教案

一、 教学目标

（一）知识技能

1、理解有理数乘方的意义, 能明确底数、指数、幂这几个概念的意义

2、掌握有理数乘方的运算

(二)过程与方法：

通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。

(三)情感态度与价值观：

1.在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性。

2.培养学生勤于思考、认真仔细和勇于探索的精神.

教学重、难点：

教学重点：有理数乘方的概念及运算。

教学难点：有理数乘方运算的符号法则。

二、教学设计

（一）有效导入，明确目标

提出问题：

(1)边长为2的正方形的面积怎么计算？

(2)棱长为2的正方体的体积怎么计算？

(3)把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸对折一次的厚度怎样计算？那么连续对折2次的厚度又怎样计算呢？连续对折3次，4次，...，30次又怎样计算呢？

依次引导学生完成三个问题。导入新课。

（二）自主学习，合作探究

阅读教材41页，完成以下问题：

1、什么叫做乘方？什么叫做幂？

2、 所代表的意义是什么？请说出 的读法。

3、什么叫做底数？什么叫做指数？ nana学生以组为单位，展开活动，讨论交流。

教师在学生活动时，深入学生的活动中去，了解学生的讨论情况，帮助各别有困难的小组分析问题，提出思考方向。

（三）大组汇报，教师点拨

1、什么是乘方？什么叫做幂？

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂。

对回答问题的小组进行评价，板书。

2、 所代表的意义是什么？请说出 的读法。

n个相同的因数a 相乘，即 ，记作 ，读作

“a的n次方”，也可读作“a的n次幂”。

对回答问题的小组进行评价，板书。

3、什么是底数？什么叫做指数？

七年级（人教版）集体备课教学设计：1.5.1《乘方（2）》

一. 教材分析

《乘方（2）》这一节内容位于人教版七年级数学第一章第五节，本节课主要让学生掌握有理数的乘方及其运算法则。通过本节课的学习，学生能够理解乘方的概念，熟练运用乘方运算法则进行计算，为后续学习幂的运算、指数函数等知识打下基础。

二. 学情分析

七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对数学符号和概念有一定的理解。但部分学生在理解和运用乘方概念及运算法则方面可能会遇到困难。因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行引导和辅导。

三. 教学目标

1. 知识与技能：使学生理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则，能熟练运用乘方进行计算。

2. 过程与方法：通过观察、讨论、探究等方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点

1. 重点：乘方的概念，有理数的乘方运算法则。

2. 难点：乘方运算法则在实际问题中的应用。

五. 教学方法

1. 情境教学法：通过生活实例引入乘方概念，激发学生学习兴趣。

2. 合作学习法：学生进行小组讨论，共同探究乘方运算法则。

3. 引导发现法：教师引导学生发现乘方运算法则，培养学生独立思考的能力。

六. 教学准备

1. 教学课件：制作乘方概念、运算法则的相关课件。

2. 教学素材：准备一些有关乘方的例子和练习题。

3. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备等。 七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

利用生活实例，如计算墙壁上挂钟的指针相遇次数，引导学生思考如何用数学方法表示这个问题。进而引入乘方概念。

2. 呈现（10分钟）

呈现乘方的定义和运算法则，引导学生观察和思考乘方的特点。

3. 操练（10分钟）

让学生进行一些有关乘方的计算练习，教师及时给予指导和反馈。

1．5 有理数的乘方

1.5.1 乘方

第1课时 乘方的概念及性质

一、教学目标

1．理解有理数乘方的意义．

2．理解乘方、幂、底数等概念．

3．有理数乘方的运算及幂的符号法则．

二、教学重难点

重点

理解有理数乘方的意义，会进行有理数乘方的运算．

难点

有理数乘方的运算及幂的符号法则．

重难点解读

1．有理数的乘方，是求几个相同因数的积的运算，所以乘方是特殊的有理数的乘法运算，因而乘方结果的符号与有理数乘法中积的符号的确定方法是一样的．

2．在乘方运算时，底数是负数或分数，要先用括号将底数括上，再在其右上角写上指数．负号在括号内，参与乘方的运算，负号在括号外，不参与乘方的运算，先保留，到最后再化简．

3．有理数乘方的运算：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；

（3）0的任何正整数次幂都是0；

（4）1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1．

三、教学过程

活动1 旧知回顾

1．回顾有理数的乘法法则．

2．算式（-2．5）×0．37×1．25×（-4）×（-8）的值为 ．

活动2 探究新知

1．教材第41页 内容． 提出问题：

（1）2个2相乘记作22，3个2相乘记作23，n个2相乘记作多少？

（2）引入负数后，4个-2相乘记作多少？-24和（-2）4一样吗？为什么？

（3）求n个相同因数的积的运算，叫做什么？它们的结果又叫做什么？

（4）在an中，a和n分别叫做什么？

2．教材第42页 思考．

活动3 知识归纳

1．一般地，n个相同的因数a相乘，即naaa个，记作 an ．在an中，a叫做 底数 ，n叫做 指数 ．求n个相同因数的积的运算，叫做 乘方 ，乘方的结果叫做 幂 ．

注意：乘方和幂的区别

2．负数的奇次幂是 负 数，负数的偶次幂是 正 数；正数的任何次幂都是 正 数，0的任何正整数次幂都是 0 ．

1.5 有理数的乘方

1.5.1 乘 方(第1课时)

一、基本目标

【知识与技能】

1．理解有理数乘方的意义，能正确区分幂的底数与指数．

2．能进行有理数的乘方运算，并能进行有理数的混合运算．

【情感态度与价值观】

培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力．

二、重难点目标

【教学重点】

乘方的意义，利用乘方运算法则进行有理数乘方运算．

【教学难点】

理解一个负数的奇次幂和偶次幂的符号，有理数混合运算的顺序．

环节1 自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P41～P44的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

(一)乘方

1．求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂.

2．在式子an(n为正整数)中，a叫底数，n叫指数，an叫幂．读作a的n次方或a的n次幂.

3．在94中，底数是9，指数是4，读作9的4次方，或9的4次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是5的一次方.指数1通常省略不写．

4．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

5．计算：

(1)(－3)4； (2)－34； (3)－233； (5)(－1)2018.

解：(1)原式＝81. (2)原式＝－81. (3)原式＝－827. (4)原式＝1.

(二)有理数的混合运算

做有理数的混合运算时，先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

环节2 合作探究，解决问题

活动1 小组讨论(师生互学)

【例1】计算：

(1)(－2)100＋(－2)101；

(2)(－0.25)2017×42018.

【互动探索】(引发学生思考)观察算式的特点，利用乘方的意义进行简算．

【解答】(1)原式＝(－2)100＋(－2)×(－2)100

＝(1－2)×(－2)100