人教版七年级上册数学教学案：1.5 有理数的乘方

人教版七年级上册数学教学案：1.5 有理数的乘方

1 / 13 1.5.1 有理数的乘方（1）

第一课时

三维目标

一、知识与技能

（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．

（2）会进行有理数乘方的运算．

二、过程与方法

通过对乘方意义的理解，培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想．

三、情感态度与价值观

培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性．

教学重、难点与关键

1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．

2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算．

3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－an与（－a）n的意义．

四、课堂引入

1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？

几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．

2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？

五、新授

边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a．

a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）．

a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）．

一般地，几个相同的因数a相乘，记作an．即a·a……a． 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．

在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂． 人教版七年级上册数学教学案：1.5 有理数的乘方

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例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，•即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．

思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（35）2与235呢？

（－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8．

（－2）3与－23的意义不相同，其结果一样．

（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示

（－2）×（－2）×（－2）×（－2），•

结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为

－（2×2×2×2），其结果为－16．

（－2）4与－24的意义不同，其结果也不同．

（35）2的底数是35，指数是2，读作35的二次幂，表示35×35，结果是925；235表示32与5的商，即335，结果是95．

因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写．

因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算．

例1：计算：

（1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）（－12）5；

（4）33； （5）24； （6）（－13）2．

解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64

（2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16 人教版七年级上册数学教学案：1.5 有理数的乘方

3 / 13 （3）（－12）5=（－12）×（－12）×（－12）×（－12）×（－12）=－132

（4）33=3×3×3=27

（5）24=2×2×2×2=16

（6）（－13）2=（－13）×（－13）=19

例2：用计算器计算（－8）5和（－3）6．

解：用带符号键（－）的计算器．

开启计算器后按照下列步骤进行：

（ （－） 8 ） ∧ 5 =

显示：（－8）^ 5

－32768 即（－8）5=－32768

（ （－） 3 ） ∧ 6 =

显示：（－3）^ 6

729 即（－3）6=729

用带符号转换键 +/－ 的计算器：

8 +/－ ∧ 5 =

显示：－32768

3 +/－ ∧ 6 =

显示：729

所以（－8）5=－32768 （－3）6=729

因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．

六、巩固练习

1．课本第52页练习1、2．

七、课堂小结

正确理解乘方的意义，a n表示n个a相乘的积．注意（－a）n与－a n •两者的区别及相互关系：（－a）n的底数是－a，表示n个－a相乘的积；－a n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数．当n为偶数时，（－a）n与－a n互为相反数，当n为奇数时，（－a）人教版七年级上册数学教学案：1.5 有理数的乘方

4 / 13 n与－a n相等．

八、作业布置

1．课本第47页习题1．5第1题，第48页第11、12题．

九、板书设计：

1.5.1 有理数的乘方（1）

第一课时

1、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

十、课后反思

1.5.1 有理数的乘方（2）

第二课时

三维目标

一、知识与技能

掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．

二、过程与方法

通过例题学习，发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力．

三、情感态度与价值观

体验获得成功的感受、增加学习自信心．

教学重、难点与关键

1．重点：能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．

2．难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确．

3．关键：明确题目中各个符号的意义，正确运用运算法则．

四、课堂引入

1．我们已经学习了哪几种有理数的运算？

2．有理数的乘方法则是什么？ 人教版七年级上册数学教学案：1.5 有理数的乘方

5 / 13 五、新授

下面的算式里有哪几种运算？

3+50÷22×（－15）－1 ①

这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算？

有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：

1．先乘方，再乘除，最后加减；

2．同级运算，从左往右进行；

3．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

例如上面①式

3+50÷22×（－15）－1

=3+50÷4×（－15）－1

=3+50×14×（－15）－1

=3－52－1

=－12

例3：计算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15；

（2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）．

分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减．计算时，特别注意符号问题．

解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15

=－54+12+15

=－27

（2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）

=－8+（－3）×18－（－4.5）

=－8－54+4.5=－57.5

例4：观察下面三行数：

－2，4，－8，16，－32，64，…①

0，6，－6，18，－30，66，… ② 人教版七年级上册数学教学案：1.5 有理数的乘方

6 / 13 －1，2，－4，8，－16，32，… ③

（1）第①行数按什么规律排列？

（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？

（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．

分析：（1）第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，•从绝对值看，它们都是2的乘方．

解：（1）第①行数是

－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，…

（2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？

222220,46,86,1618,..

第②行数是第①行相应的数加2．

即 －2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…

对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？

第③行数是第①行相应的数的一半，即

－2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，…

（3）根据第①行数的规律，得第10个数为（－2）10，那么第②行的第10个数为（－2）10+2，第③行中的第10个数是（－2）10×0.5．

所以每行数中的第10个数的和是：

（－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5]

=1024+（1024+2）+1024×0.5

=1024+1026+512=2562

六、巩固练习

课本第44页练习．

七、课堂小结

在进行有理数混合运算时，一般按运算顺序进行，但有时根据运算律会使运算更简便，因此要在遵守运算顺序外，还要注意灵活运用运算律，使运算快捷、准确．

八、作业布置

1．课本第47页至第48页习题1．5第3、8题．

九、板书设计： 人教版七年级上册数学教学案：1.5 有理数的乘方

7 / 13 1.5.1 有理数的乘方（2）

第二课时

1．先乘方，再乘除，最后加减；

2．同级运算，从左往右进行；

3．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

4、随堂练习。

5、小结。

6、课后作业。

十、课后反思

1.5.2 科学记数法

第三课时

教学目标

一、知识与技能

借助身边熟悉的事物体会大数和小数，并会用科学记数法表示大数和小数．

二、过程与方法

通过学生回顾10的n次幂的意义和规律，以帮助理解科学记数法．

三、情感态度与价值观

培养学生自主探索交流、尝试出表示大数和较小的数的简单方法．

教学重、难点与关键

1．重点：会用科学记数法表示较大的数．

2．难点：用科学记数法表示较小的数．

3．关键：理解乘方意义和负指数的概率．

四、课堂引入

1．乘方的意义，a表示什么意义？底数是什么？指数是什么？

五、新授．

• •例如第五次人口普查时，••中国人口约为1300000000•人，••太阳半径约为696000000，光的速度约为300000000米/秒．读、写这样大的数有一定困难，那么有简单的表示方法吗？