中考数学复习-尺规作图练习

2023年中考数学---《尺规作图》知识总结与专项练习题（含答案解析） 知识总结 1. 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题． 2. 基本要求 它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同． ①直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度． ②圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度 3. 基本作图有： （1）作一条线段等于已知线段． （2）作一个角等于已知角． （3）作已知线段的垂直平分线． 具体步骤： ①以线段两个端点为圆心，大于线段长度的一半为半径画圆弧，两圆弧在线段的两侧别分交于M、N。如图① ②连接MN，过MN的直线即为线段的垂直平分线。如图② （4）作已知角的角平分线． 具体步骤： ①以角的顶点O为圆心，一定长度为半径画圆弧，圆弧与角的两边分别交于两点M、N。如图①。 ②分别以点M与点N为圆心，大于MN长度的一半为半径画圆弧，两圆弧交于点P。如图②。 ③连接OP，OP即为角的平分线。 （5）过一点作已知直线的垂线． 4. 复杂作图： 复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．

解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基 本作图，逐步操作。 5. 设计作图： 应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中． 首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图。 专项练习题 1．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）： 如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n． 【分析】先在直线l上取点A，过A点作AD⊥l，再在直线l上截取AB＝m，然后以B点为圆心，n为半径画弧交AD于C，则△ABC满足条件． 【解答】解：如图，△ABC为所作． 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线． （1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：AD＝AE． 【分析】（1）按照角平分线的作图步骤作图即可．

尺规作图练习题

1、 已知ΔABC，求作一点P，使点P到AB、AC的距离相等，且到边AC的两端点距离相等。

2、 如图，A、B、C三个小区中间有一块三角形的空地，现计划在这块空地上建一个超市，使得它到三个小区的距离相等，请你用尺规作图的方法确定超市所在位置。

3、 如图，有分别过A、B两个加油站的公路1l、2l相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路1l、2l的距离也相等。请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）．

4、 如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,找出圆心，补全这个圆，并确定这个圆形零件的半径.

5、 如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置

6、 三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，作出满足要求的加油站地址的所有情况。

7、过不在同一直线上的三点A、B、C作圆O

8、 作一个半圆，使圆心在直角三角形ABC直角边AC上，且与斜边AB直角边BC都相切

9.如图所示，在正方形网格上有一个三角形ABC.

①△ABC关于直线MN的对称图形(保留作图痕迹，不写作法)；

②若网格上的最小正方形的边长为1.求△ABC的面积.

10.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图四边形ABCD就是一个“格点四边形”．

①求图中四边形ABCD的面积；

②在图中方格纸上画一个格点△EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．

11.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的( )

中考复习第二轮《尺规作图》专题

一、《中考说明》尺规作图要求：

1. 能用尺规作图完成5种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角；

（3）作一个角的角平分线； （4）作一条线段的垂直平分线； （5）过一点作已知直线的垂线。

2.会利用基本作图作三角形：（1）已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形； （2）已知底边及底边上的高线做等腰三角形； （3）已知一直角边和斜边作直角三角形。

3.会利用基本作图完成：（1）过不在同一条直线上的三点作圆； （2）作三角形的外接圆、内切圆；

（3）作圆的内接正方形和正六边形。

4.在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹（写出作图结论），不要求写出作法。

二、基本作图练习（在以下作图过程中，明确作图原理及作法，保留作图痕迹，写出作图结论）

1．已知：∠AOB

求作：BOA,使得AOBBOA

BOA

（已知） 2. 求作：∠AOB的角平分线

BOA

3.求作：线段AB的垂直平分线

BA

4.点O为直线AB上的点，过O点作直线AB的垂线

OBA

5.点O为直线AB外一点，过O作直线AB的垂线CD.

OBA

6.已知：线段a、b、c

求作：cABbACaBCABC,,,使得

cba

（已知）

7.已知：线段a、b、

求作：ABCbABaBCABC,,，使得

baα

（已知）

8.已知：a和线段、

求作：,,,ACBABCABC使得

aβα

（已知）

9.已知：线段a、b

求作：等腰ABC,使得底边BC=a,底边的高为b.

ba

(已知)

10.已知：线段a、c

求作：直角ABC，使得直角边BC=a,斜边AB=c

ca

第 1 页 共 52 页 中考数学总复习《尺规作图》专项测试卷及答案

题型解读｜模型构建｜通关试练

本专题主要对初中阶段的一般考查学生对基本作图的掌握情况和实践操作能力，并且在作图的基础上进一步推理计算（或证明）．尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图． 尺规作图是中考必考知识点之一，复习该版块时要动手多画图，熟能生巧！本专题主要总结了五个常考的基本作图题型，（1）作相等角；（2）作角平分线；（3）作线段垂直平分线；（4）作垂直（过一点作垂线或圆切线）；（5）用无刻度的直尺作图．

模型01 作相等角

①以①α的顶点O为圆心，以任意长为半径作弧，交①α的两边于点P，Q；

①作射线O'A'；

①以O'为圆心，OP长为半径作弧，交O'A'于点M；

①以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交①中所作的弧于点N；

①过点N作射线O'B'，①A'O'B'即为所求作的角．

原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等

延伸：

作平行线

模型02 作角平分线 第 2 页 共 52 页

①以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N；

①分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；

①过点O作射线OP，OP即为①AOB的平分线．

原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等

延伸：

① 到两边的距离相等的点

①作三角形的内切圆

模型03 作线段垂直平分线

①分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M和点N；

①过点M，N作直线MN，直线MN即为线段AB的垂直平分线．

原理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

延伸：

①到两点的距离相等的点

①作三角形的外接圆

① 找对称轴（旋转中心）

① 找圆的圆心

模型04 作垂直（过一点作垂线或圆切线）

（点P在直线上）

①以点P为圆心，任意长为半径向点P两侧作弧，分别交直线l于A，B两点；