高考数学压轴专题专题备战高考《不等式选讲》全集汇编含答案解析

新高考数学《不等式选讲》练习题

一、14

1．不等式的解集是 ( )

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

利用绝对值三角不等式，得到，恒成立.

【详解】

恒成立.

故答案选B

【点睛】

本题考查了解绝对值不等式，利用绝对值三角不等式简化了运算.

2．已知23fxxx，若1xa，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．33fxfaa B．5fxfaa

C．24fxfaa D．231fxfaa

【答案】C

【解析】

【分析】

先表示出fxfa，利用绝对值三角不等式abab即可求解.

【详解】

由23fxxx，得()(3)fxfaxaxa，因为1xa，所以()(3)323xaxaxaxaa，由绝对值三角不等式得232324xaaxaaa，故24fxfaa一定成立.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查绝对值三角不等式的灵活应用，在求最值时要注意等号成立的条件，考查逻辑推理能力，属基础题.

3．若不等式23xax对任意0,2x恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．1,3 B．1,3 C．1,3 D．1,3

【答案】B 【解析】

【分析】

将不等式去掉绝对值符号，然后变量分离转为求函数的最值问题.

【详解】

不等式23xax去掉绝对值符号得323xxax，

即3223xxaxax对任意0,2x恒成立，

变量分离得333axax，只需minmax(33)(3)axax，即31aa

所以a的取值范围是1,3

故选：B

【点睛】

本题考查绝对值不等式的解法和恒成立问题的处理方法，属于基础题.

4．已知命题p：不等式11xm的解集为R，命题q：()(52)xfxm是减函数，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围是（ ）

A．1≤m≤2 B．1≤m<2 C．1

【答案】B

【解析】

【分析】

若p∨q为真命题，p∧q为假命题,可知p真q假或p假q真，化简p,q为真时，对应m的取值范围，然后按p真q假或p假q真求解即可.

【详解】

若p为真时，10m，即1m ，若q为真时，521m，即2m，若p∨q为真命题，p∧q为假命题,可知p真q假或p假q真，当p真q假时，12mm ，无解，若p假q真时，12mm，即 12m，故选B.

【点睛】

本题主要考查了含且、或命题的真假，及含绝对值不等式恒成立，指数型函数的增减性，属于中档题.

5．325x不等式的解集是（ ）

A．{|1}xx B．{|14}xx C．{|14}xxx或 D．{|4}xx

【答案】C

【解析】 【分析】

根据绝对值定义化简不等式，求得解集.

【详解】

因为325x，所以325x或325x，即14xx或，选C.

【点睛】

本题考查含绝对值不等式解法，考查基本求解能力.

6．设a＞0，b＞0，且ab－(a＋b)≥1，则( )

A．a＋b≥2(2＋1) B．a＋b≤2＋1

C．a－b≤(2＋1)2 D．a＋b＞2(2＋1)

【答案】A

【解析】

【分析】

因为ab≤2ab.所以ab≤14 (a＋b)2,所以14 (a＋b)2－(a＋b)≥ab－(a＋b)≥1，再解不等式

(a＋b) 2－4(a＋b)－4≥0得解.

【详解】

因为ab≤2ab.所以ab≤14 (a＋b)2.

所以14 (a＋b)2－(a＋b)≥ab－(a＋b)≥1.

所以(a＋b) 2－4(a＋b)－4≥0.

因为a＞0，b＞0，所以a＋b≥2＋22.

故答案为：A

【点睛】

本题主要考查基本不等式和不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

7．已知集合|11Axx，1|10Bxx，则AB∩（ ）

A．|12xx B．|02xx

C．|01xx D．|01xx

【答案】A

【解析】

1111102xxx，1011100{0xxxxxx，解得0,1xx，故1,2AB. 点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，考查分式不等式的解法，考查集合交集等知识.解含有一个绝对值不等式，只需要按照口诀“大于在两边，小于在中间”来解即可.解分式不等式主要方法就是通过通分后，转化为整式不等式来求解，在转化的过程中要注意分母不为零这个特殊情况.

8．已知,,xyzR，若234xyz，则222(5)(1)(3)xyz的最小值为( )

A．37200 B．2007 C．36 D．40

【答案】B

【解析】

【分析】

根据柯西不等式得到不等式关系，进而求解.

【详解】

根据柯西不等式得到2222221(2)352135313xyzxyz

2222511423164030xyzxyz

进而得到最小值是：2007

故答案为B.

【点睛】

这个题目考查了柯西不等式的应用，比较基础.

9．已知函数1fxxxa，若2fx恒成立，则a的取值范围是（ ）

A．,22,U B．,31,U

C．,13,U D．,04,U

【答案】B

【解析】

【分析】

利用绝对值三角不等式确定()fx的最小值；把()2fx恒成立的问题，转化为其等价条件去确定a的范围。

【详解】

根据绝对值三角不等式，得

1(1)()1xxaxxaa

()1fxxxa的最小值为1a

()2fxQ恒成立，等价于()fx的最小值大于等于2，即12a≥ 12a或12a，1a或3a，故选B。

【点睛】

本题主要考查了绝对值三角不等式的应用及如何在恒成立条件下确定参数a的取值范围。

10．设集合|22,AxxxR，2|,12Byyxx≤≤，则RCABI等于

A．R B．|,0xxRx C．0 D．

【答案】B

【解析】

解：[0,2]A，[4,0]B，所以0RRCABC，故选B。

11．已知数列na，nb满足11132nnnaab，11132nnnbab.设数列na，nb的前n项和分别为nS，nT，则存在正常数M，对任意*nN都有（ ）

A．nSM且nTM B．nSM且nTM

C．nSM且nTM D．nSM且nTM

【答案】B

【解析】

【分析】

设max,nnncab，则0nc，根据三角不等式结合已知可得115566nnnnacbc，进而有156nncc，求出{}nc的前n项和的范围，即可求出结论.

【详解】

设max,nnncab，则0nc，由三角不等式可知

11111532326nnnnnnaababc，

11111532326nnnnnnbababc，

所以156nncc，设{}nc的前n项和为nH，

若0nc时，则0nnnSTH，

存在0M，使得nnSTM，

若0nc时，则156nncc，115[1()]66516nncHc， 取16Mc，,nnSMTM.

故选：B.

【点睛】

本题考查数列的前n项和，构造数列转化为等比数列是解题的关键，作为选择题或直接取0,0nnab即可得出答案，要注意特殊方法的选取，属于中档题.

12．已知条件:12px，条件2:56qxx，则p是q的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

因为:1213pxxx或，p：31x；

22:5656023qxxxxx，q：23xx或，

因此从集合角度分析可知p是q的充分不必要条件，选A.

13．已知函数fx是R上的增函数，它的图像经过点0,2A，3,2B，则不等式2fx的解集为（ ）

A．0,3 B．,3 C．3, D．,03,

【答案】D

【解析】

【分析】

首先不等式等价于2fx或2fx，然后再根据函数的单调性解不等式.

【详解】

不等式22fxfx或2fx

Q函数fx是R上的增函数，它的图像经过点0,2A，3,2B，

23fxx，20fxx

不等式的解集是,03,.

故选：D

【点睛】

本题考查根据函数的单调性解不等式，意在考查含绝对值不等的解法，考查基本计算能