一次函数的图象和性质巩固练习

1 一次函数——基本性质

◆一次函数的基本性质

1-1．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3；

（1）若函数图象经过原点，求m的值；

（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；

（3）若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；

（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．

1-2．已知一次函数y＝mx+2m﹣10（m≠0）．

（1）当m为何值时，这个函数为正比例函数？

（2）当m为何值时，这个函数y的值随着x值的增大而减小？

（3）当m为何值时，这个函数的图象与直线y＝x﹣4的交点在y轴上？

1-3．已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且当x＝2时，y＝3．

（1）写出y与x之间的函数解析式；

（2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值；

（3）若y的取值范围为﹣1≤y≤1，求x的取值范围．

2

1-4．已知y与x成正比例函数，当x＝1时，y＝2．求：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）求当x＝﹣1时的函数值；

（3）如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．

1-5．已知一次函数y＝﹣2x﹣2．

（1）根据关系式画出函数的图象．

（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标，

（3）求A、B两点间的距离．

（4）在坐标轴上有点C，使得AB＝AC，写出C的坐标．

◆一次函数与待定系数法

专题11一次函数的定义、图象和性质压轴题九种模型全攻略

【考点导航】目录

【典型例题】....................................................................................................................................................1

【考点一判别是否一次函数】..........................................................................................................................1

【考点二根据一次函数的定义求参数的值】..................................................................................................2

【考点三画一次函数的图象】..........................................................................................................................4

【考点四一次函数的图象和性质】..................................................................................................................9

【考点五根据一次函数经过的象限求参数问题】.......................................................................................11

1/17专题19.2.2一次函数的图象和性质

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要

求的）

1．在函数3yx

的图象上的点是()

A．（1，-3）B．（0，3）C．（-3，0）D．（1，-2）

【答案】D

【解析】

A.1-3=-2≠-3，故本选项不在3yx

的图象上，

B.0-3=-3≠3，故本选项不在3yx

的图象上，

C.-3-3=-6≠0，故本选项不在3yx

的图象上，

D.1-3=-2，故本选项在3yx

的图象上．

故选：D．

2．函数2ykx

的图象经过点(3,1)p

，则k的值为（）

A．3B．3C．1

3D．1

3

【答案】C

【解析】

∵函数2ykx

的图象经过点(3,1)p

，

∴3k−2＝-1，

解得k＝1

3．

故选：C．

3．若点（x

1，y

1），（x

2，y

2），（x

3，y

3）都是一次函数y=﹣x﹣1图象上的点，并且y

1＜y

2＜y

3，则下列各式

中正确的是（）

A．x

1＜x

2＜x

3B．x

1＜x

3＜x

2C．x

2＜x

1＜x

3D．x

3＜x

2＜x

1

【答案】D

【解析】

解：∵一次函数y=﹣x﹣1中k=﹣1＜0，

∴y随x的增大而减小，2/17又∵y

1＜y

2＜y

3，

∴x

1＞x

2＞x

3．

故选：D．

4．在平面直角坐标系中，将直线

1:41lyx

平移后，得到直线

2:47lyx

，则下列平移作法正确

的是（）

A．将

1l

向右平移8个单位B．将

1l

向右平移2个单位

C．将

1l

向左平移2个单位D．将

1l

向下平移8个单位

【答案】B

【解析】A：将直线

1:41lyx

向右平移8个单位得到直线

481yx

，即直线431yx

．

B：将直线

1:41lyx

向右平移2个单位得到直线

421yx

，即直线

2:47lyx

．

C：将直线

1:41lyx

向左平移2个单位得到直线

421yx

，即直线49yx

．

D：将直线

1:41lyx

向下平移8个单位得到直线418yx

2021-2022学年北师大版数学八年级上册压轴题专题精选汇编

专题07一次函数的图象和性质一．选择题

1．（2021春•广安期末）对于一次函数y＝﹣3x+2，下列说法中正确的是（）

A．y随着x的增大而增大

B．该函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）

C．点（1，1）在该函数的图象上

D．该函数图象经过第二、三、四象限

【思路引导】根据一次函数的性质逐个判断即可．

【完整解答】解：A．y＝﹣3x+2，

∵k＝﹣3＜0，

∴y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；

B．y＝﹣3x+2，

当x＝0时，y＝2，

所以函数图象与y轴的交点坐标是（0，2），故本选项符合题意；

C．把（1，1）代入y＝﹣3x+2得：左边＝1，右边＝﹣3×1+2＝﹣1，左边≠右边，

所以点（1，1）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；

D．y＝﹣3x+2，

∴k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴函数的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意；

故选：B．

2．（2021春•甘井子区期末）关于一次函数有如下说法：

①函数y＝﹣2x的图象从左到右下降，随着x的增大，y反而减小；

②函数y＝5x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1）；

③函数y＝3x﹣1的图象经过第一、二、三象限；

则说法正确的是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

【思路引导】根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征直接解答即可．【完整解答】解：①∵k＝﹣2＜0，

∴函数y＝﹣2x的图象从左到右下降，随着x的增大，y反而减小，故正确；

②令x＝0，则y＝1，

∴函数y＝5x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1），故正确；

③∵k＝3，b＝﹣1，

∴函数y＝3x﹣1的图象经过第一、三、四象限，故错误；

故选：A．

3．（2021春•商城县期末）已知正比例函数y＝﹣kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y

＝kx+k的图象大致是（）

A．B

．

C．D

．

【思路引导】由于正比例函数y＝﹣kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，可得﹣k＜0，k＞0，然后，判