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2.12函数模型及其应用

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- 1 - 2.12函数模型及其应用

(45分钟 100分)

一、填空题

1.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y=5x+4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为______副.

2.某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件,根据市场预测,销售价为每件100元时可全部售完,定价每提高1元时销售量就减少5件,若要获得最大利润,销售价应定为每件______元.

3.如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是_______.

4.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，

据市场分析，每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年

数x的关系如图所示(近似抛物线的一段)，则每辆客车

营运______年可使其营运年平均利润最大.

5.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0＜a＜12)、4 m，不考虑树的粗细.现在想用16 m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD,设此矩形花圃的面积为S m2,S的最大值为f(a),若将这棵树围在花圃内,则函数u=f(a)的图象大致是_______. - 2 -

6.某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q的函数,K(Q)=40Q-21Q20,则总利润L(Q)的最大值是______.

7.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是_____.

8.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(b＞a)以及常数x(0＜x＜1)确定实际销售价格c=a+x(b-a)，这里，x被称为乐观系数.经验表明,最佳乐观系数x恰好使得(c-a)是(b-c)和(b-a)的等比中项,据此可得,最佳乐观系数x的值等于_______.

二、解答题

9.某公司生产的A种产品，它的成本是每件2元，售价是每件3元，年销售量 - 3 - 为100万件.为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验，每年投入的广告费是x(单位：十万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：

x(十万元) 0 1 2 …

y 1 1.5 1.8 …

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)的函数关系式；

(3)如果投入的年广告费为x,x∈［1,3］十万元，问年广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？

10.某公司有价值a万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,从而提高产品附加值,改造需要投入,假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足:①y与a-x和x的乘积成正比;②x=a2时,y=a2;③0≤x2ax≤t,其中t为常数,且t∈［0,1］.

(1)设y=f(x),求f(x)的表达式,并求y=f(x)的定义域;

(2)求出附加值y的最大值,并求出此时的技术改造投入.

11.某市出租汽车的收费标准如下：在3 km以内(含3 km)的路程统一按起步价7元收费，超过3 km以外的路程按2.4元/km收费.而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分：一是固定费用约为2.3元；二是燃油费，约为1.6元/km;三是折旧费，它与路程的平方近似成正比，且当路程为100 km时，折旧费约为0.1元.现设一次载客的路程为x km. - 4 - (1)试将出租汽车一次载客的收费F与成本C分别表示为x的函数；

(2)若一次载客的路程不少于2 km，则当x取何值时，该市出租汽车一次载客每千米的收益y(y=FCx)取得最大值？

【探究创新】

某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5千美元～8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减.

(1)下列几个模拟函数中(x表示人均GDP,单位:千美元,y表示年人均A饮料的销量,单位:升),用哪个模拟函数来描述年人均A饮料销量与地区的人均GDP关系更合适?说明理由.①y=ax2+bx,②y=kx+b,③y=logax+b,④y=ax+b.

(2)若人均GDP为1千美元时,年人均A饮料的销量为2升，人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销量为5升,把(1)中你所选的模拟函数求出来,并求出各个地区中,年人均A饮料的销量最多是多少?

- 5 -

答案解析

1.【解析】利润z=10x-y=10x-(5x+4 000)≥0.

解得x≥800.

答案：800

2.【解题指南】关键是将利润表示为提高售价的函数.

【解析】设售价提高x元,则依题意得

y=(1 000-5x)×(20+x)=-5x2+900x+20 000

=-5(x-90)2+60 500.

故当x=90时,ymax=60 500,此时售价为每件190元.

答案：190

3.【解析】由图象知张大爷离家的距离(y)与时间(x)的关系，开始越来越远，中间保持不变，最后越来越近直至到家，结合图形验证知③吻合.

答案：③

4.【解析】求得:y=-(x-6)2+11,

yx=12-(x+25x)≤12-10=2,

∴yx有最大值2，此时x=5.

答案：5

【方法技巧】函数y=x+ax (a>0)最值的求法：

(1)直接利用此函数的图象，观察求解；

(2)利用基本不等式求解，一定要注意等号成立的条件，如果等号取不到，则可求导判断该函数的单调性，利用函数的单调性求最值； - 6 - (3)先利用增减函数的定义或求导来判断函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最值．

5. 【解析】设矩形花圃的长为x m(a≤x＜12),则此矩形花圃的面积S(x)=x(16-x)=64-(x-8)2,

①当0＜a≤8时,S(x)max=S(8)=64;

②当8＜a＜12时,S(x)max=S(a)=64-(a-8)2,

故u=f(a)=264,0a8.64a8,8a12＜＜＜

故函数u=f(a)的图象大致是③.

答案：③

【误区警示】本题易忽视S(x)的定义域为［a,12),进而忽视对a的讨论,而误填①.

6.【解析】总利润L(Q)=40Q-21Q20-10Q-2 000

=-120(Q-300)2+2 500.

故当Q=300时,总利润最大值为2 500万元.

答案：2 500万元

7.【解析】从汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，可比较图象中所反映的速度，速度是由慢到快，再到匀速，最后到减速，所以①正确.

答案：①

8.【解题指南】将c=a+x(b-a)代入(c-a)2=(b-c)(b-a)中化简得x的方程进而求解出x的值.

【解析】由题意得:(c-a)2=(b-c)(b-a), - 7 - ∵c=a+x(b-a),将其代入上式,

得［a+x(b-a)-a］2=［b-a-x(b-a)］(b-a)

∴x2(b-a)2=(b-a)2(1-x),

∵b＞a,∴b-a＞0,∴x2=1-x,

即x2+x-1=0,解得

x1=152,x2=152,

又∵0＜x＜1,∴x=152.

答案：152

9.【解析】(1)设二次函数的关系式为y=ax2+bx+c(a≠0).

由关系表，得1a10c13abc1.5b,54a2bc1.8c1，解得

∴函数的关系式为y=213xx1.105

(2)根据题意，得S=10y(3-2)-x=-x2+5x+10.

(3)S=-x2+5x+10=-(x-52)2+65,4

∵1≤x≤3,∴当1≤x≤2.5时，S随x的增大而增大，

故当年广告费为10～25万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大.

10.【解析】(1)设y=k(a-x)x,

当x=a2时,y=a2,可得:k=4,

∴y=4(a-x)x - 8 - ∴定义域为［0,2at12t］,t为常数,且t∈［0,1］.

(2)y=4(a-x)x=-4(x-a2)2+a2

当2at12t≥a2,即12≤t≤1,x=a2时,ymax=a2

当2at12t＜a2,即0≤t＜12时,y=4(a-x)x在［0, 2at12t］上为增函数,

∴当x=2at12t时,ymax=228at12t∴当12≤t≤1,投入x=a2时,附加值y最大,为a2万元;

当0≤t＜12,投入x=2at12t时,附加值y最大,为228at12t万元.

11.【解析】(1)F(x)=70x370x3,72.4x3x32.4x0.2x3

设折旧费z=kx2，将(100，0.1)代入，

得0.1=1002k，解得k=51,10

所以C(x)=2.3+1.6x+5110x2.

(2)因为y=FCx，

所以y=554.71x1.62x3x10.2.510.8(x)x3x10，，

①当x>3时，由基本不等式，

得y≤0.8-625210

=0.79(当且仅当x=500时取等号)

②当2≤x≤3时，由y在［2，3］上单调递减，得

ymax=54.72210-1.6=0.75-5210<0.79.

答：该市出租汽车一次载客路程为500 km时，每千米的收益y取得最大值.

【探究创新】

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MMS服务器端开发包接口API使用说明书

MMS服务器端开发包接口API使用说明书

1MMS

服务器端开发包接口API使用说明书

版本：V2.0

深圳天勺电力软件有限公司

深圳中国1.开发包简介

该开发包根据已经正式发行的IEC61850最新版本开发而成，采用C语音编写，

可跨平台使用。

为了最大限度地简化使用，完全封装了IEC61850中的诸多底层细节和各种复

杂模型的实现逻辑。用户利用它作开发的时候无需了解底层细节，只需要调用功

能接口函数完成相应的功能研发，具有方便、快捷的优点。

本接口说明文档为接口全集，客户可以根据具体业务选择相应的接口进行调用。

本开发包既可以用在开发基于IEC61850标准的所有设备中（包括各个应用领

域），也可以集成在网关机和通信管理机中。现场运行稳定可靠，调用简单高效。

2.接口描述

2.1获取节点数据路径函数函数声明char*get_path_by_node(TREE_NODE*treeNode)

功能可通过该接口获取当前指定节点的路径

参数TREE_NODE*treeNode：节点对象指针

返回值数据路径字符串(不带fc)

示例char*path=get_path_by_node(treeNode);

2.2日志完整性周期服务函数

函数声明voidintgPdLog(SCL_INFO*ied)

功能使用线程将该接口执行，可启动日志服务的完整性周期服务

参数SCL_INFO*ied：模型信息对象指针

返回值无

示例intgPdLog(ied);2.3设置模型文件路径函数函数声明intSZTS_set_doc_path(char*theDocPath)

功能设置模型文件路径，用于解析指定的模型文件

参数char*theDocPath：模型文件路径

返回值成功：1,失败：0

示例intresult=SZTS_set_doc_path(theDocPath);

2.4获取设备节点函数

函数声明SCL_INFO*SZTS_get_all_ied_node()

功能解析模型文件中的IED节点，做成链表，并返回链表的头节点

第八章 成对数据的统计分析(公式、定理、结论图表)(新教材)

第八章 成对数据的统计分析(公式、定理、结论图表)(新教材)

第八章 成对数据的统计分析（公式、定理、结论图表）

一、成对数据的统计相关性

1．变量的相关关系

(1)函数关系

函数关系是一种确定性关系，常用解析式来表示.

(2)相关关系

两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关

系.与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.

2．散点图

(1)散点图

成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图.

(2)正相关和负相关

如果从整体上看，

当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关；

如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关.

3．线性相关

一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，则称这两个变量线性相

关.

4．样本相关系数

(1)对于变量x和变量y，设经过随机抽样获得的成对样本数据为(,)，(,)，，(,)，利用相关

系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱，相关系数r的计算公式：

（其中，，，和，

，，的均值分别为和）.

①当r>0时，称成对样本数据正相关.这时，当其中一个数据的值变小时，另一个数据的值通常也变小；当

其中一个数据的值变大时，另一个数据的值通常也变大.

②当r<0时，称成对样本数据负相关.这时，当其中一个数据的值变小时，另一个数据的值通常会变大；当

其中一个数据的值变大时，另一个数据的值通常会变小.

二、一元线性回归模型及其应用

1.线性回归方程：

（1）最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．

（2）回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：，其回归方

程为，则注意：线性回归直线经过定点．

（3）相关系数：

．

【方法归纳】

（1）利用散点图判断两个变量是否有相关关系是比较直观简便的方法．如果所有的样本点都落在某一函数

寿县迎河中学2014届高三数学秋学期教学与复习计划

寿县迎河中学2014届高三数学秋学期教学与复习计划

1 2014届高三数学秋学期备考与复习计划

寿县迎河中学 龙如山

一、考情分析

我省实行新课程改革，高考命题是以《考试说明》为依据的，高三数学复习是要以《考试说明》为指导的，但是，《考试说明》可能要在明年三月份才能出台。高三复习工作是等不得的。于是我们各位授课教师结合2013届周边省份如广东、山东、江苏、海南、上海等省市高考试题、对照题型示例，仔细揣摩，去研究“课程标准”中的各项要求的具体落脚点，把握试题改革的新趋势。为了使本届高三数学的复习工作更加有效，在内容取舍上，应以考试内容为准，不随意扩充、拓宽和加深；注意各知识点的难度控制。根据数学学科的特点，结合本校数学教学的实际情况制定以下复习计划。

二、学情分析

我校今年共有6个班，其中高三（5）班为理科班。由于在高一、高二阶段，无论是教师或学生，思想认识都不到位，学习抓得不紧，尤其课时不足，只重进度不重效果，大部分学生的基础知识、基本方法掌握不好，学习数学的信心和兴趣不足。并且，学生的“知识回生”太快，有明显优势的学生较少，主动学习数学的习惯不强.还有不少数学是“缺腿”的优生。

根据往届学生复习过程中出现的问题，本届学生可能会出现同样的问题：

1、只跟不走

部分学生认为高考复习就是把高中的数学课的内容再重新上一遍，所以，同样只要上课听牢，作业做好就可以了。虽然复习课堂上听的很认真，作业做的也很认真，但从来没有去想听了什么，做了什么，自然提高不大，碰到新情景的问题时就解决不了。我们认为主动是学习成绩提高的保证。外因可起重要作用，但它必须通过内因才能起作用。只有学生主动起来，对每一堂课都有一种需求的心态走进来，才有可能真正取得提高，那么如何引导学生在复习中不只是跟在后面，而是走到前面呢？我的对策是在调动学生学习积极性提高他们的学习兴趣的同时，帮助他们养成在课前几分钟自觉地对本堂课的要点进行梳理的习惯，或者把本堂课的要点梳理设计成练习，课前发给他们，或者利用多媒体投影仪展示，让他们去回顾、思考，可以说课前对基础知识的梳理与强化是学习的生命。 2 2、只看不写

再生核

再生核

再生核

定义：H是一个定义在一抽象集合B的实值或复值的Hilbert函数空间，对任意f(x)属于H，x属于B，若存在二元函数K(x,y)，满足：

(1)对任意固定y属于B，K(x,y)作为x的函数属于H；

(2)对任意f(x)属于H，有f(y)=(f(x),K(x,y))H(H为下标)。

则称K(x,y)为H的再生核，H是以K(x,y)为再生核的Hilbert空间，简称再生核Hilbert空间，简记为RKHS(Reproducing Kernel Hilbert Space)。

通常称(2)为再生性质。

性质：

(1)唯一性：如果Hilbert空间有再生核K(x，y)，则再生核唯一(如果内积不同，也可能有不同的再生核)；

(2)存在性：Hilbert空间H有再生核=所有的泛函et(t为下标)，t∈E在H上连续；

(3)全空间与子空间核的关系；参考《以{EI}I^N=1为正交基的再生核HILBERT空间》--李莎莎，郭锐

(4)正定性：任何一个再生核都是正定矩阵(对应的二次型)。

数学解释

定义：

H是一个定义在一抽象集合B的实值或复值的Hilbert函数空间，对任意f(x)属于H，x属于B，若存在二元函数K(x,y)，满足：(1)对任意固定y属于B，K(x,y)作为x的函数属于H；(2)对任意f(x)属于H，有f(y)=(f(x),K(x,y))H(H为下标)。则称K(x,y)为H的再生核，H是以K(x,y)为再生核的Hilbert空间，简称再生核Hilbert空间，简记为RKHS(Reproducing

Kernel Hilbert Space)。通常称(2)为再生性质。

性质：

(1)唯一性：如果Hilbert空间有再生核K(x，y)，则再生核唯一(如果内积不同，也可能有不同的再生核)；(2)存在性：Hilbert空间H有再生核=所有的泛函et(t为下标)，t∈E在H上连续；(3)全空间与子空间核的关系；参考《以{EI}I^N=1为正交基的再生核HILBERT空间》--李莎莎，郭锐(4)正定性：任何一个再生核都是正定矩阵(对应的二次型)。