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2014年高三数学二轮复习
第21讲 坐标系与参数方程
1．[2011·新课标全国卷改编] 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝2cos α，y＝2＋2sin α(α为参数) ①，M是曲线C1上的动点，P点满足OP→＝2OM→，则P点轨迹的参数方程是________．
⇒ 直角坐标系中的伸缩变换
关键词：伸缩变换、坐标变换，如①.
2．[2012·江西卷] 曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程②为________．
⇒ 直角坐标、极坐标互化
关键词：直角坐标、极坐标、互化公式，如②.
3．[2012·上海卷] 如图9－21－1所示，在极坐标系中，过点M(2，0)的直线l与极轴的夹角α＝π6，若将l的极坐标方程写成ρ＝f（θ）的形式③，则f(θ)＝________.
图9－21－1
⇒ 曲线的极坐标方程
关键词：极坐标系、直线的极坐标方程、曲线的极坐标方程，如③.
4．[2013·湖南卷] 在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x＝t，y＝t－a(t为参数) ④过椭圆C：x＝3cos φ，y＝2sin φ(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为________．
⇒ 直线的参数方程
关键词：直线方程、参数，如④.
5．[2013·陕西卷] 如图9－21－2所示，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程⑤为________．
⇒ 曲线的参数方程
关键词：曲线、参数方程，如⑤.
6．[2012·北京卷] 直线x＝2＋t，y＝－1－t(t为参数)与曲线x＝3cos α，y＝3sin α(α为参数)的交点 ⑥个数为________．
⇒ 参数方程化为普通方程
关键词：参数方程、普通方程、相互转化，如⑥. 第2页
► 考向一 极坐标系与简单曲线的极坐标方程
考向：求点的极坐标、曲线的极坐标方程，把直角坐标化为极坐标、极坐标化为直角坐标．
第十一单元 坐标系与参数方程
第62讲 极坐标系及简单的极坐标方程
1.化极坐标方程ρ2cos θ－ρ＝0为直角坐标方程为( )
A．x2＋y2＝0或y＝1 B．x＝1
C．x2＋y2＝0或x＝1 D．y＝1
2.极坐标方程ρ＝cos θ化为直角坐标方程为( )
A．x2＋x＋y2＝0 B．x2－x＋y2＝0
C．x2＋x－y2＝0 D．x2－x－y2＝0
3.设曲线的极坐标方程为ρ＝2asin θ(a>0)，则它表示的曲线是( )
A．圆心在点(a,0)，直径为a的圆
B．圆心在点(0，a)，直径为a的圆
C．圆心在点(a,0)，直径为2a的圆
D．圆心在点(0，a)，直径为2a的圆
4.在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为(3，π3)，(4，π6)，则△AOB(其中O为极点)的面积为______．
5.在极坐标系中，曲线ρ＝cos θ＋1与ρcos θ＝1的公共点到极点的距离为__________．
6.在极坐标系中，已知曲线C的方程是ρ＝4sin θ，过点(4，π6)作曲线C的切线，则切线长等于________．
7.已知直线的极坐标方程为ρsin(θ＋π4)＝22，则A(2，7π4)到这条直线的距离为__________．
8.已知三角形的三个顶点的极坐标分别为A(2，π6)，B(4，5π6)，O(0,0)，设BD为△AOB中OA边上的高，求△AOB的面积和D点的极坐标．
9.已知曲线C： x＝33cos θy＝3sin θ，直线l：ρ(cos θ－3sin θ)＝12.
(1)将直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程都化为直角坐标方程；
(2)设点P在曲线C上，求P点到直线l的距离的最小值．
第63讲 曲线的参数方程及应用
1.把方程xy＝1化为以t为参数的参数方程是( )
A. x＝t12y＝t－12(t为参数) B. x＝sin ty＝1sin t(t为参数)
极坐标与参数方程
考点一弦长问题
1.（2020届1月江西省上饶市一模数学，理22）在直角坐标系xOy
中，直线l的参数方程为2
3
2
2
2xt
yt
，
（t
为参数），以坐标原点O
为极点，x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C
的极坐标方程为
24sin50
.
（1）求圆C
的直角坐标方程；
（2）若直线l
与圆C
交于,AB
两点，定点
3,0F
，求FAFB
的值.
2.（2020届湖南省益阳市高三上期末，理22）在平面直角坐标系中，曲线C
的参数方程为35cos
45sinx
y
（
为参数），以平面直角坐标系的原点O
为极点，x
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线C
的极坐标方程；
（2）过点(2,0)P，倾斜角为
4
的直线l
与曲线C
相交于,MN两点，求11
||||PMPN
的值.
3.（武昌区2020届高三年级元调，理22）在直角坐标系xOy
中，曲线
1C的参数方程为2
2
2
2
2xt
yt
（t
为
参数）.在以坐标原点为极点，x
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
2C的极坐标方程为2
2.9
32cos
.
（1）写出
1C
的普通方程和
2C
的直角坐标方程；（2）若
1C
与y
轴交于点M，
1C
与
2C
相交于A、B两点，求||||MAMB
的值．
4.（浏阳市一中2020届高三第六次月考试题）在直角坐标系xOy
中，点1,3P（），直线l
的参数方程为1
32xt
yt
（t
为参数），在以O
为极点，x
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C
的极坐标方程2sin16cos0
，
直线l
与曲线C
交于
A、
B两点．
（1）求直线l
的普通方程和曲线C
的直角坐标方程；
（2）求11
PAPB
的值．
5.（2020届1月辽宁省沈阳市一模，理22）在直角坐标系中，以原点为极点，x
轴的正半轴为极轴建立极
坐标系，已知曲线:4cosC
，直线l的参数方程为：32
1xt
yt
（t
为参数），直线l
江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编
坐标系与参数方程
1、（常州市2013届高三期末）已知曲线1C的极坐标方程为cos13，曲线2C的极坐标方程为22cos4，判断两曲线的位置关系．
解：将曲线12,CC化为直角坐标方程得：
1:320Cxy，
222:220Cxyxy
即222:112Cxy，
圆心到直线的距离22132332213d，
∴曲线12CC与相离．
2、（连云港市2013届高三期末）
解:曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2－4x=0，
即(x－2)2+y2=4. ……………………3分
直线l的普通方程方程为y=x－m， ……………………5分
则圆心到直线l的距离d=4－(142)2=22， ………………7分
所以|2－0－m|2=22，即|m－2|=1，解得m=1，或m=3. ……………10分
3、（南京市、盐城市2013届高三期末）在极坐标系中, A为曲线22cos30上的动点, B为直线cossin70上的动点, 求AB的最小值.
解:圆的方程可化为2214xy,所以圆心为1,0,半径为2…………………3分
又直线方程可化为70xy…………………………………………… 5分
所以圆心到直线的距离17422d，故min()AB422…………………………10分
4、（南通市2013届高三期末）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为2222cos3sin3，直线l的参数方程为3,1xtyt(t为参数，t∈R)．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．
