047.人教A版数学必修一教案：§1.2.1函数的概念

1.2.1函数(2)

学习目标 1. 理解函数符号“y=f(x)”的含义。

2. 会求一些简单函数的定义域;会判断两个函数是否是同一个函数.

重点难点 理解函数符号“y=f(x)”的含义;函数的定义域.

方法 自主探究

一.探知部分：阅读课本17页18页内容.思考下面问题:

求函数定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合,必须考虑那些情形?

二.探究部分：

探究1. 已知f(x)＝x21＋x2，x∈R.

(1)求f(5)

(2) 求f(x+1)

(3)计算f(a)＋f(1a)的值；

(4)计算f(1)＋f(2)＋f(12)＋f(3)＋f(13)＋f(4)＋f(14)的值．

课堂

随笔

探究2. 求下列函数的定义域：

(1)y＝4－x；

(2)y＝x2－1x＋1；

(3)y＝(x＋2)0＋x＋3

(4)y＝5－x＋x－1－1x2－9.

探究3. 下列各对函数中，是相等函数的序号是________．

①f(x)＝x＋1与g(x)＝x＋x0

②f(x)＝2x＋12与g(x)＝|2x＋1|

③f(n)＝2n＋1(n∈Z)与g(n)＝2n－1(n∈Z)

④f(x)＝3x＋2与g(t)＝3t＋2

课堂小结：

三.应用部分：

1.已知f(x)＝11＋x(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．

(1)求f(2)，g(2)的值；

(2)求f(g(2))，g(f(2))的值；

(3)求f(g(x))的表达式．

2.函数f(x)＝x－1＋x＋3，则函数f(x＋1)的定义域为( )

A. [0，＋∞) B. [1，＋∞)

C. [2，＋∞) D. [－2，＋∞)

3．下列各组函数表示相等函数的是( )

A．y＝x2－9x－3与y＝x＋3

B．y＝x2－1与y＝x－1

C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)

D．y＝x＋1，x∈Z与y＝x－1，x∈Z

四.巩固部分：

1.下列各组函数相同的是( )

1

4.2.1 指数函数及其图像与性质

【教学目标】

1.知识与技能目标：

使学生理解指数函数的定义、图象及性质，培养学生正确使用几何画板工具。

2.过程与方法目标：

在实验活动过程中引领学生主动探索指数函数性质，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思

维活动，培养学生的思维能力，体会学习数学规律的方法。

3.情感态度与价值观：

让学生感受数学问题探索的乐趣，体验成功的喜悦，体会辨证的思维及数学图形的和谐美。

【教学重、难点】

教学重点：理解指数函数的定义、图象及性质。

教学难点：指数函数性质的归纳与运用。

【教学方法】

我校汽修专业的学生数学基础比较薄弱，学生对数学普遍不感兴趣。本节课概念性比较强，而且突出数学图形的运用，这恰是学生学习的弱项，但是思想比较活跃的他们对新事物具有强烈的好奇心，动手能力、观察能力比较强。因此本节课主要采用数学实验教学活动的方法，通过结合计算机软件工具，让学生在实验活动过程中来去体验、感悟知识，让学习成为一种愉悦的主动认知过程，切实做到将数学课堂还给学生。

【教学过程】

1.流程

（1）教学流程：

（2）学生认知流程：

2.教学过程设计 初步感知 形成概念 深入体验 强化新知 知识拓展 创设情境

激发兴趣 引出新知

形成概念 深入探究

引导发现 巩固提高

灵活运用 归纳总结

新知梳理 分层作业共同提高 2 环节 教学内容 师生互动 设计意图

一、创设情境

激发兴趣 动一动、想一想：

①一张纸对折几次，与课本的厚度相接近？

②若条件允许，你们知道一张纸对折20次有多高吗？

问题1. 观察折纸过程中，求对折次数x与所得纸的层数 y 的关系式。

问题2.庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。求木棒长度y与经历天数x的关系式。

学生：动手并思考。

教师提示：

1.课本150页, 75层纸。

2.一张纸大约厚0.1毫米，

学生：能得出x与y 的关系式为：xy2

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第一章 集合与函数概念

1.2 函数及其表示

1.2.1 函数的概念和函数的表示法

1 教学目标

1.1 知识与技能：

[1] 理解函数的概念,了解构成函数的三要素．

[2] 会判断给出的两个函数是否是同一函数.

[3] 能正确使用区间表示数集.

[4] 函数的三种表示方法，并会求简单函数的定义域和值域.

[5] 通过实例体会分段函数的概念.

[6] 了解映射的概念及表示方法，并会判断一个对应关系是否是映射.

1.2过程与方法 ：

[1] 通过具体实例，体会函数的概念和函数三要素，会求简单函数的定义域和值域。

[2] 通过观察、画图等具体动手，体会分段函数的概念。

[3] 通过具体习题，了解映射的概念，并会判断一个对应关系是否是映射.

1.3 情感态度与价值观 ：

[1] 通过学习函数的概念及其表示法以及相关练习，培养学生逻辑思维。

[2] 通过细致作图，培养学生的动手能力和识图能力。

2 教学重点/难点/易考点

2.1 教学重点

[1] 函数的三种表示方法。

[2] 分段函数的概念。

2.2 教学难点

[1] 根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．

[2] 会求函数的定义域和值域。

3 专家建议

此节为高中数学函数的第一节内容，一定要让学生充分理解函数的概念，结合具体习题提升学生的逻辑思维和数学素养。

4 教学方法 word格式-可编辑-感谢下载支持

实例探究——归纳总结，提炼概念——补充讲解——练习提高

5 教学用具

多媒体，教学用直尺、三角板。

6 教学过程

6.1 引入新课

【师】同学们好。初中的时候我们就接触过函数，并掌握了一次函数，二次函数和反比例函数。这节课我们来继续进一步学习和函数有关的内容。

【板书】

第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示

6.2 新知介绍

[1] 函数的概念

【师】下面请同学们看三个实例，看有什么不同点和相同点。

.

.专业. 1.2.1 映射的概念

教学目标：

1．知识与技能

了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。

2．过程与方法

学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

3．情感、态度与价值观

树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。

教学重点：映射的概念。

教学难点：映射的概念。

教学过程：

一、复习引入：

1、在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答）

①看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系

②对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应

③坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应

2、函数的概念

本节我们将学习一种特殊的对应—映射。

二、讲解新课：

看下面的例子：设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集

0300450600902122239411-12-23-33-32-21-1149123123456(1)(2)(3)(4)开平方求正弦求平方乘以2AAAABBBB1

说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应

映射：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射 记作：BAf:

象、原象：给定一个集合A到集合B的映射，且BbAa,，如果元素a和元素b对应，.

.专业. 则元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调）

①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射,A到B是求平方，B到A则是开平方，因此映射是有序的；

②“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性；