解分式方程常见失误剖析

ｃ．　Ｄ．　错解：原式　＿一　＋　１　—４＋（ｍ＋２）　一ｍ＋６　一　二　一　ｌ二　’　故选Ｃ．　剖析：错误的原因是把（２一ｍ）变形为　（ｍ一２）时没有改变分式的符号．　正解：　４－＋　一　４　一　＝　一　４一（ｍ－ｔ－２）　一　＝　１　ｍ一２　一一（ｍ一２）一一　１　一　ｍ２—４　一　ｍ＋２‘　故选Ａ．　错误四　分式运算与解方程相混淆　例４计算：牟＋　—Ｙ．　十Ｖ　错解：原式＝ｙ　＋（　＋ｙ）（　—Ｙ）＝），２＋　一Ｙ　＝　．　剖析：分式运算是恒等变形，化简前后　的式子的值必须相等，上述解法错把通分　计算当成解分式方程的去分母，进行了非恒　等变形．　正解：原式＝南＋　＝　：±　：：　ｘ＋，　ｘ＋ｙ　错误五、破坏方程的同解原理　例５解　：丽５－－Ｘ＝　丽５－Ｘ－４－－－Ｉ－　－．　—Ｗ　，　一，　ｌ，　错解：ＮＮ＃Ｊ￣（５－－Ｘ），得　一　１　一　二　’　．・．Ｘ２－３ｘ＋２＝ｘ　－－７ｘ＋１２．　整理得４ｘ＝１０．　．。一吾．　剖析：当５－－ｘ＝Ｏ时，即方程两边同时　除以零，破坏了方程的同解原理，造成失根．　当两个分式相等，且分子相同时可能是分　子、分母分别相等，还可能是分子为零，故要　分类讨论．　正解：①当分子为０时，ｌ￣ｌ１５－－ｘ＝Ｏ，解　得　＝５，经检验　＝５是原分式方程的解；　②当分子不为０时，即　－－３ｘ＋２＝ｘ　一　７　＋１２，解得　＝　５，经检验　＝寻是原分式　方程的解．　所以原分式方程的解为　＝５或　＝妻．　错误六、违背运算顺序　例６计算：　ｃ丽￣ｍ　ｂ２÷　一２ａｂ＋６　１　—＿＿　错解：１ｇ，式＝，　÷　×　＝黯×等　＝一１．　剖析：乘除法是同级运算，应按从左到　右的顺序进行运算，不能违背运算顺序．　正解：原式＝　ｘ　×　一　．＿　二　二　一一　’　。　冒０。留

分式方程常见误区警示

解分式方程的过程中，以及对分式方程的增根的理解方面，常出现这样或那样的错误．现举例剖析，希望对同学们有所帮助．

警示一、不要漏了验根

例1、解方程23x＋22x=482x．

错解：方程两边同乘以（x＋2）（x－2），得3（x－2）＋2（x＋2）=8．解这个方程，得x=2．所以原方程的解是x=2．

错因：分式方程是通过去分母转化为整式方程求解的，解的过程中有可能产生增根，因此必须进行检验．

正解：方程两边同乘以（x＋2）（x－2），得3（x－2）＋2（x＋2）=8．解这个方程，得x=2．

检验：当x=2时，（x＋2）（x－2）=（2＋2）（2－2）=0．

所以x=2是增根，原方程无解．

警示二、去分母，当分子是多项式时，不要漏了括号

例2 、解方程122x－11x=0．

错解：方程两边同乘以（x＋1）（x－1），得2－x＋1=0．解这个方程，得x=3．经检验：x=3是原分式方程所化成的整式方程2－x＋1=0的根．所以原方程的解是x=3．

错因：此解法错误的原因是不理解分数线的作用，分数线既有除号作用，又有括号作用，当分子是多项式时，去分母必须加括号，并且对所求根检验时应代入原方程而不能代入“所转化”成的整式方程．

正解：方程两边同乘以（x＋1）（x－1），得2－（x＋1）=0．解这个方程，得x=1．

经检验x=1是原方程的增根，所以原方程无解．

警示三、去分母时，不要漏乘不含分母的项

例3 、解方程5xx－x54=9．

错解：方程两边同乘以x－5，得x＋4=9．即x=5．检验：当x=5时，x－5=0，所以方程无解．

错因：错误的原因是去分母时，漏乘了不含分母的项9，造成所得方程与原方程的解不同．

正解：方程两边同乘以x－5，得x＋4=9（x－5）．解这个方程，得x=849．经检验x=849是原方程的解．

警示四、方程的两边不能同除以含有未知数的整式，造成失根

例4、解方程32xx=32xx．

第1页 解分式方程中的“温柔陷阱”

资料编号:202202062127

在解分式方程时,难免会出现一些自己不易察觉到的这样或者那样的错误,造成遗憾.为此,我在这里为大家梳理了一下解分式方程时易犯的错误,避免陷入“温柔陷阱”.

去分母时,漏乘

例1. 解方程:xxx21322.

错解:21322xxx

方程两边同时乘以2x得:

132x

错因分析:在转化为整式方程时出错,常数3漏乘了最简公分母2x,这是不符合等式的性质的,必然得到一个错解.

正解:21322xxx

方程两边同时乘以2x得:

1232xx

解这个整式方程得:

23x

检验:把23x代入2x得:

0223

所以23x是原分式方程的解.

忽视分数线的小括号作用

例2. 解方程:013132xxx.

错解:011313xxxx

方程两边同时乘以11xx得:

0313xx

第2页 错因分析:去分母后应对分子3x加小括号,正确的结果为0313xx.

正解:011313xxxx

方程两边同时乘以11xx得:

0313xx

解这个整式方程得:

0x

检验:把0x代入11xx得:

01010

所以0x是原分式方程的解.

解分式方程不检验（易忽略检验）

例3. 解方程:22121xxx

错解:22121xxx

方程两边同时乘以2x得:

2211xx

解这个整式方程得:

2x

错因分析: 2x并不是原分式方程的解,因为当2x时,原分式方程的最简公分母为0,分式无意义,2x是增根,原分式方程无解,所以解分式方程时必须检验,否则,不能作出结论.

正解:22121xxx

分式运算常见错误示例

一、概念记不准

例 1 下列哪些是分式 ? 哪些是整式 ?

① x 2 1 ② 1 3 ③ 3

a 4

错解： ①，③是分式 , ②是整式 . ①在代数式 x 2 1 中, 因为在分母

中含有字母 , 所以是分式 ; ②在代数式 1 3 中, 因为它是二项式 ,

a

属于整式； 3 是分式 .

4

错解分析： 分式的定义就是形如 A , 其中 A 和 B 都为整式 , 分母 B

B

中要含有字母，① x 2 1 中的分母 是常数 , 而不是字母 ; ② 1 3 中

a

的 1 是分式 , 加 3 后, 仍然属于分式 ; ③把分式和分数混淆了 . a

正解： ①, ③是整式 , ②是分式 .

二、直接将分式约分

例 2 x 为何值时 , 分式 x2 3

x 9

有意义 ?

错解 : x 3 x 3 1

x 2 9 x 3 x 3 x 3

. 要使分式有意义 , 必须满足 x+3≠0,

即 x≠-3.

错解分析 : 错误的原因是将 x-3 约去 , 相当于分子、分母同除以一个可能为零的代数式 , 无意中扩大了字母的取值范围 , 当 x=3 时, 分式无意义的条件漏掉了 .

正解 : 要使分式有意义 , 必须满足 x2 -9 ≠0, 解得 x≠± 3. ∴当 x≠

±3 时, 分式 x2 3 有意义 .

x 9

三、误以为分子为零时 , 分式的值就为零

例 3 当 x 为何值时 , 分式 x 2

2x 4

的值为零 ?

错解 : 由题意 , 得| x| - 2=0, 解得 x=±2. ∴当 x=±2 时, 分式

x 2 的值为零 .

2x 4

错解分析 : 分式值为零的条件是分子为零而分母不为零 . 本题当

x=-2 时, 分母 2x+4=2×(-2)+4=0, 分式无意义 , 应舍去 .