长春市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 1 页，共 14 页 长春市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知向量||=， •=10，|+|=5，则||=（ ）

A． B． C．5 D．25

2． 以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）

A． B． C． D．

3． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）

A．0 B． C． D．1

4． “m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的（ ）

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5． 已知函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），则{an}的前28项之和S28=（ ）

A．7 B．14 C．28 D．56

6． 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，∁UA={5，7}，则实数a的值是（ ）

A．2 B．8 C．﹣2或8 D．2或8

7． 已知，其中i为虚数单位，则a+b=（ ）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

8． 若偶函数y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，则方程f（x）=log8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（ ）

A．12 B．10 C．9 D．8

9． 若复数12,zz在复平面内对应的点关于y轴对称，且12iz，则复数12zz在复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．

10．复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）

A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（3，﹣1） D．（2，4）

第 2 页，共 14 页 11．设函数''yfx是'yfx的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数

320fxaxbxcxda都有对称中心00,xfx，其中0x满足0''0fx.已知函数

3211533212fxxxx，则1232016...2017201720172017ffff（ ）

A．2013 B．2014 C．2015 D．20161111]

12．已知函数f（x）满足f（x）=f（π﹣x），且当x∈（﹣，）时，f（x）=ex+sinx，则（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知圆O：x2+y2=1和双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）．若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，则﹣= ．

14．某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的统计资料如表：

x 6 8 10 12

y 2 3 5 6

根据上表数据可得y与x之间的线性回归方程=0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为 万元．

15．设幂函数fxkx的图象经过点4,2，则k= ▲ ．

16．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值等于_________.

17．已知正整数m的3次幂有如下分解规律：

113；5323；119733；1917151343；…

若)(3Nmm的分解中最小的数为91，则m的值为 .

【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等. 开始是 n输出结束1n否5,1STST？4SS2TT1nn第 3 页，共 14 页 18．已知函数为定义在区间[﹣2a，3a﹣1]上的奇函数，则a+b= ．

三、解答题

19．已知22,1,3,3,31,1AaaBaaa,若3AB，求实数的值.

20．已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．

（Ⅰ）求实数a的取值集合A

（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证aabb＞abba．

21．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．

（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？

（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

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22．（1）化简：

（2）已知tanα=3，计算 的值．

23．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且a2=2b．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

24．如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于180°）到ABEF的位置．

（Ⅰ）求证：CE∥平面ADF；

（Ⅱ）若K为线段BE上异于B，E的点，CE=2．设直线AK与平面BDF所成角为φ，当30°≤φ≤45°时，求BK的取值范围． 第 5 页，共 14 页

第 6 页，共 14 页 长春市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：∵；

∴由得， =；

∴；

∴．

故选：C．

2． 【答案】D

【解析】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，

由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，

故这种分数是可约分数的共有个，

则分数是可约分数的概率为P==，

故答案为：D

【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3． 【答案】C

【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°

=cos45°cos15°+sin45°sin15°

=cos（45°﹣15°）

=cos30°

=．

故选：C．

【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

4． 【答案】B

【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；

第 7 页，共 14 页 当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；

当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．

综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．

∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．

故选：B．

【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

5． 【答案】C

【解析】解：∵函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．

∴函数f（x）关于直线x=1对称，

∵数列{an}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），

∴a6+a23=2．

则{an}的前28项之和S28==14（a6+a23）=28．

故选：C．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6． 【答案】D

【解析】解：由题意可得3∈A，|a﹣5|=3，

∴a=2，或a=8，

故选 D．

7． 【答案】B

【解析】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1

另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．

故选B．

【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．

8． 【答案】D 第 8 页，共 14 页 【解析】解：∵函数y=f（x）为

偶函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），

∴f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），

∴偶函数y=f（x）

为周期为4的函数，

由x∈[0，2]时，

f（x）=1﹣x，可作出函数f（x）在[﹣10，10]的图象，

同时作出函数f（x）=log8|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求．

数形结合可得交点个为8，

故选：D．

9． 【答案】B

【解析】

10．【答案】A

【解析】解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．

故选：A．

【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．

11．【答案】D

【解析】