人教版五年级下册数学 第二单元 因数和倍数 知识点总结 专题复习、提升练习
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人教版五年级下册数学
第二单元 因数和倍数 知识点总结 专题复习、提升练习
知识点总结
概念：
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。（因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。)
（注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是不包括0的自然数)
找因数的方法：
①乘法； ②除法。
找倍数的方法:
逐次乘自然数（除0外）。（表示时需要添加“...”）
特点：
① 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
②一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身。
③一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
④ 一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身
“1”的特殊性：
① 1是所有非0自然数的因数，也是任一自然数(0除外)的最小因数；
② 一个数的因数至少有1个，这个数是1。
易错辨析：
① 一个数的倍数一定比它的因数大。这种说法是错误的。
② 一个数越大它的因数个数就越多，一个数越小它的因数个数就越少。这种说法是错误的。
2. 3. 5倍数的特征：
2的倍数:个位上是0. 2. 4. 6. 8的数都是2的倍数。
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫奇数。
3的倍数:
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2和3的倍数:
个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是2的倍数，也是3的倍数。(就是6的倍数)。
5的倍数:
个位上是0或5的数，都是5的倍数。
2和5的倍数:
个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。(就是10的倍数)。
3和5的倍数: 个位上是0或者5，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是5的倍数，也是3的倍数。(就是15的倍数)。
2. 3. 5的倍数:
个位上是0，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数同时是2. 3. 5的倍数。(就是30的倍数)。
奇数. 偶数的关系：
奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数
奇数-奇数=偶数 奇数-偶数=奇数 偶数-偶数=偶数
奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数
质数（素数）和合数：
概念：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数);
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
质数和合数的关系：
两个质数相乘的积一定是合数。质数×质数=合数
1的特殊性：
1既不是质数，也不是合数。
质数和合数实记类：
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：
2. 3. 5. 7. 11. 13. 17. 19
100以内的质数:
2. 3. 5. 7. 11. 13. 17. 19. 23. 29. 31. 37. 41. 43. 47. 53. 59. 61. 67. 71. 73. 79. 83.
89. 97。
易错特训
一. 判断
1. 自然数可以分为质数和合数、1。（ ）
2. 任意两个自然数的积一定是合数。（ ）
3. 一个数的因数至少有两个。（ ）
4. 所有自然数都有的两个因数是0、1。（ ）
5. 个位上是0的数都是2和5的倍数。（ ）
6、任何自然数，它的最大因数等于它的最小倍数。( )
7、一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是62。（ ）
二. 选择
1. 甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的倍数，那么甲数是丙数的（ ）
A. 倍数 B. 因数 C.无法判断
2. 一个合数至少有（ ）个因数。 A、1 B、2 C、3 D、4
3. 两个连续自然数的积一定是（ ）
A.奇数 B.偶数 C.合数 D.质数
4. 自然数a＝2×5×5×7，a的约数一共有（ ）个。
A.5 B.8 C.12 D.36
5、兰州的公交线路有541路、380路、341路和343路，这些数中质数有( )。
A.3个 B.4个 C.1个 D.2个
三、填空
1、有四个连续奇数的和是2008，则其中最小的一个奇数是_________。
2、a是一个质数，（a-1）也是一个质数，a= 。
基础题
一. 填空
1. 在2008后面添上3个数字，组成一个七位数，使它成为3、4、5的倍数，这个七位数最大是________．
2. 从256里至少减去 ，才能使得到的数同时是2、3、5的倍数。
3. 在100～150中，找出两个整数，使它们相乘的积等于91和187的乘积，这两个数分别是
和 。
4. 一个两位数，同时是3和5的倍数，这样的两位数如果是奇数，最大是
，如果是偶数，最小是 。
5. 用0、2、4、6组成的四位数一定是 的倍数。
6. 用3、4、5可以组成 个不同的三位数，这些数中，含有质因数3的有 ，含有质因数5的有 ，既有质因数2又有质因数3的有 。
7. 把六个数：85、51、33、91、65、77分成两组，每组三个数，每组中三个数的乘积相等。写出其中一个组的三个数 。
8.有6筐水果，其中有4筐苹果和2筐橙子，筐里水果的质量分别为：17千克、20千克、25千克、17千克、18千克、23千克，如果苹果的总质量是橙子总质量的2倍，请你猜猜2筐橙子的质量分别是
和 。
二. 选择
1. 在四位数1□20中的方框里填一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（ ）种填法。
A.2 B.3 C.4 D.无数种
三. 计算
1. 一个五位数856 ，能被3、4、5整除，请你将最小的那个数找出来?
2. 琪琪家的电话号码是7位数，并且是2、3、5的倍数，前三位是326，并且是最小的七位数，琪琪家电话号码是多少？
3、幼儿园里有一些小朋友，戴老师拿了48颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
4、婷婷同学为了在数学大赛中取得好成绩，自己做了四份训练题(每份训练题满分为120分)。他第一份训练题得了90分，第二份训练题得了100分，那么第三份训练题至少要得多少分才有课能使四份训练题的平均成绩达到105分。
巩固题
一. 判断
1. 质数和质数的和一定是合数。（ ）
二、填空
1. 两个不同的质数的积是94，这两个质数是 和 。
2. 连续五个奇数的积的末位数是 。
3. 任何大于6的质数除以6，肯定有余数，余数只会是 或 。
4. 一个数的最大因数是56，这个数分解质因数是 。
5. 两个质数的和是999，这两个质数的乘积 。
6. 288和214同时除以同一个数，余数都是29，那么这个数是 。
7. 两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于90的最小质数，那么这两个数的积是 。
二. 选择
1. 相邻的两个自然数的积一定是（ ）
A.奇数 B.质数 C.合数 D.偶数
2. 奇数和奇数的积，一定是（ ）；可能是（ ）；一定不是（ ）。
A.奇数 B.质数 C.合数 D.偶数
3. 质数和质数的和（ ）是质数，（ ）是合数，（ ）是奇数，（ ）是偶数。
A.可能 B.一定 C.一定不 D.无法判断
4. 边长是非零自然数的正方形，它的周长（ ）是合数；它的面积（ ）是合数。
A.一定 B.可能 C.一定不 D.无法判断
5、判断下列说法中正确的是 （ ）
A、质数和质数的和一定是合数。 B、质数和质数的差一定是偶数。
C、质数和质数的差一定是合数。 D、质数和质数的积一定是合数。
E. 合数和合数的差一定是合数。 F、合数和合数的积一定是合数。
G. 合数和合数的和一定是合数。 H、合数和合数的差一定是奇数。
三. 计算 1. 有2022个烟花，每次燃放奇数个，想在9次后恰好全部放完，能做到吗？为什么？
2.1×2+3×4+5×6+…+199×200的和是奇数还是偶数？
3. 试说明非0三个连续自然数之和必是合数。
4. 边长为自然数，面积为105平方厘米的形状不同的长方形共有多少种？
5.一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米?
5. 60个同学分组排队去浏览,每组人数要一样多,每组不少于3人,不多于20人,有几种分法?
8. 用216元去买钢笔，钱正好用完。如果每支钢笔便宜1元，则可多买3支钢笔，钱都正好用完。那么原来共买了多少支钢笔?
9. 100个自然数,它们的和是1000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多，那么,偶数最多是多少个?
10.智力冲浪。涛涛说:“任何7个连续的自然数中一定有质数。”这句话对吗?请你举例说明。
11.教室里有9行5列座位,坐满了学生,现在做一项游戏，当铃声响后，每个同学要与自己前后或左右某个同学交换座位一次,能实现吗？
12. 琪琪和婷婷计算甲、乙两个大于1的自然数的乘积，琪琪把甲数的个位数字看错了，得乘积473；婷婷把甲数的十位数字看错了，得乘积407。那么甲、乙两数的乘积是多少？
提高题
1、如果P是质数，p3+5也是质数，那么p5+7是（ ）。
A、质数 B、合数 C、既不是指数也不适合数 D、可为质数也可为合数
2.自然数N有很多个因数，把它的这些因数两两求和得到一组新数，其中最小的为4,最大的为196，N有________个因数。
3、求10500的约数共有多少个？
4. 自然数a乘以338，恰好是自然数b的平方，求a的最小值以及b。
5. 某校举行数学竞赛，共有20道题。评分标准规定，答对一题给3分，不答给1分。答错一题倒扣1 分，全校学生都参加了数学竞赛，请你判断，所有参赛学生得分的总和是奇数还是偶数？
