2013年高考理科数学广东卷

2013年广东高考理科数学试题与答案解析

2013年普通高等学校招生全国统一考试〔广东卷〕数学〔理科〕参考答案

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

DC CA BD BB

二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分

9. (-2,1) 10.k=-1 11. 7 12.20 13.614.sin24 15.23

三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．〔本小题满分12分〕

[解析](Ⅰ)2cos2cos2cos1661244f；

(Ⅱ) 22cos22cos2cos2sin233124f

因为3cos5,3,22,所以4sin5,

所以24sin22sincos25,227cos2cossin25

所以23fcos2sin272417252525.

17．〔本小题满分12分〕

[解析](Ⅰ) 样本均值为1719202125301322266；

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知样本中优秀工人占的比例为2163,故推断该车间12名工人中有11243名优秀工人. C

D O

x E A 向量法图 y z

B

C

D O

B

E A

H (Ⅲ)

设事件A:从该车间12名工人中,任取2人,恰有1名优秀工人,则PA1148212CCC1633.

18．〔本小题满分14分〕

[解析](Ⅰ) 在图1中,易得3,32,22OCACAD

连结,ODOE,在OCD中,由余弦定理可得

1 2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）

参考公式:台体的体积公式112213VSSSSh,其中12,SS分别是台体的上、下底面积,h表示台体的高.

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．设集合2|20,MxxxxR,2|20,NxxxxR,则MN( )

A . 0 B．0,2 C．2,0 D．2,0,2

【解析】D；易得2,0M,0,2N,所以MN2,0,2,故选D．

2．定义域为R的四个函数3yx,2xy,21yx,2sinyx中,奇函数的个数是( )

A . 4 B．3 C．2 D．1

【解析】C；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为3yx与2sinyx,故选C．

3．若复数z满足24izi,则在复平面内,z对应的点的坐标是( )

A . 2,4 B．2,4 C．4,2 D．4,2

【解析】C；2442izii对应的点的坐标是4,2,故选C．

4．已知离散型随机变量X的分布列为

X 1 2 3

P 35 310 110

则X的数学期望EX ( )

A . 32 B．2 C．52 D．3

【解析】A；33115312351010102EX,故选A．

5．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )

A . 4 B．143

2013年广东省高考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则M∪N=（ ）

A．{0} B．{0，2} C．{﹣2，0} D．{﹣2，0，2}

2．（5分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

3．（5分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ）

A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，﹣2） D．（4，2）

4．（5分）已知离散型随机变量X的分布列为

X 1 2 3

P

则X的数学期望E（X）=（ ）

A． B．2 C． D．3

5．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）

A．4 B． C． D．6

6．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

7．（5分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（ ）

A． B． C． D．

8．（5分）设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（ ）

A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∉S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S

C．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∉S

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）【2013年广东，理1，5分】设集合2|20,MxxxxR，2|20,NxxxxR，则MN( ）

（A）0 （B)0,2 （C）2,0 （D）2,0,2

【答案】D

【解析】易得2,0M，0,2N,所以MN2,0,2，故选D．

（2)【2013年广东，理2，5分】定义域为R的四个函数3yx,2xy，21yx，2sinyx中，奇函数的个

数是（ ）

（A）4 (B)3 （C）2 （D）1