2018四川德阳中考数学解析

2018年四川省德阳市初中毕业、升学考试

数学

（满分120分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．

1．（2018四川省德阳市，题号1，分值：3）如果把收入记作+100元，那么支出80元记作（）

A.+20元 B.+100元 C.+80元 D.-80元

【答案】D.

【解析】由题意可知收入记作“+”，那么支出记作“-”，则支出80元记作-80元.

【知识点】实数

2．（2018四川省德阳市，题号2，分值：3）下列计算或运算，正确的是（）

A.a6÷a2=a3 B.(-2a2)3=-8a3 C.(a-3)(3+a)=a2-9 D.(a-b)2=a2-b2

【答案】C.

【解析】因为a6÷a2=a6-2=a4，所以A错误；

因为(-2a2)3=-8a2×3=-8a6，所以B错误；

因为(a-3)(3+a)=a2-9，所以C正确；

因为(a-b)2=a2-2ab+b2，所以D错误.

【知识点】整式的运算

3．（2018四川省德阳市，题号3，分值：3）如图，直线a∥b，c，d是截线且交于带你A，若∠1=60°，∠2=100°，则∠A=（ ）

A.40° B.50° C.60° D.70°

【答案】A.

【解析】∵a∥b，

∴∠1=∠3=60°，∠2=∠4=100°.

∵∠4+∠5=180°，

∴∠5=80°.

∴∠A=180°-∠3-∠5=40°.

【知识点】平行线的性质

4．（2018四川省德阳市，题号4，分值：3）下列计算或运算，正确的是（）

A.2√𝑎2=√𝑎 B.√18−√8=√2 C.6√15÷2√3=3√45 D.-3√3=√27

【答案】B.

【解析】因为2√𝑎2=2√𝑎√2=√2𝑎，所以A错误；

因为√18−√8=3√2−2√2=√2，所以B错误；

因为6√15÷2√3=6√152√3=3√5，所以C正确；

因为-3√3=−√9×3=−√27，所以D错误.

【知识点】二次根式的加减和化简 5．（2018四川省德阳市，题号5，分值：3）把实数6.12×10-3用小数表示为（）

A.0.0612 B.6120 C.0.00612 D.612000

【答案】C.

【解析】6.12×10-3=0.00612.

【知识点】科学记数法

6．（2018四川省德阳市，题号6，分值：3）下列说法正确的是（）

A.“明天将于的概率为50％”，意味着明天一定有半天都在降雨

B.了解全国快递包裹生产的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式

C.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动，6点朝上是必然事件

D.一组数据的方差越大，则这组数据的波动越大

【答案】D.

【解析】因为“明天将于的概率为50％”，说明明天可能下雨也可能不下雨，并不意味着明天一定有半天都在降雨，所以A错误；

由于全国快递包裹生产的包装垃圾数量很大，可采用抽样调查方式，所以B错误；

掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动，六个面均可能朝上朝上，所以C错误；

一组数据的方差越大，则这组数据越不稳定，则这组数据的波动越大，所以D正确.

【知识点】事件，方差

7．（2018四川省德阳市，题号7，分值：3）受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）

A.2，1 B.1，1.5 C.1，2 D.1，1

【答案】D.

【解析】将这组数据从小到大排列0.5小时的有8人，1小时的有19人，1.5小时的有10人，2小时的有3人，可知中位数为第20和第21个数的平均数，第20个数为1，第21个数为1，所以中位数为1，则出现最多的是19人的1小时，则众数为1，所以中位数为1，众数为1.

【知识点】中位数，众数

8．（2018四川省德阳市，题号8，分值：3）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（）

A.16π B.12π C.10π D.4π

【答案】A.

【解析】由左视图可知底面半径为2，则底面圆的面积为4π，再根据左视图可知扇形半径为6，则扇形的面积为12rl=12×6×2π×2=12π，所以，表面积为4π+12π=16π.

【知识点】几何体的三视图，扇形的面积

9．（2018四川省德阳市，题号9，分值：3）已知圆内接正三角形的面积为√3，则该圆的内接正六边形的边心距是（）

A.2 B.1 C.√3D.√32

第9题答图

【答案】B.

【解析】如图，设△ABC的边长为a，由正三角形的面积公式得S△ABC=√34𝑎2，

∴=√34𝑎2=√3，

解得a=2或-2（舍），

∴BC=2.

∵∠BAC=60°，BO=CO，

∴∠BOC=120°，

则∠BCO=30°.

∵OH⊥BC，

∴BH=12BC=1，

在Rt△BOH中，BO=BH÷cos30°=2√33，

所以圆的半径r=2√33.

则OF=2√33.

如图，正六边形内接于圆，且半径为2√33，可知∠EOF=60°，

在△EOF中，OE=OF，OD⊥EF，

∴∠EOD=30°.

在Rt△DOE中，OD=OF·cos30°=2√33×√32=1.

所以边心距为1.

【知识点】正多边形和圆

10．（2018四川省德阳市，题号10，分值：3）如图，将边长为√3的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（）

A.3 B.√3 C.3-√3 D.3-√32

【答案】C.

【解析】由旋转可知∠1=∠4=30°，

∴∠2+∠3=60°.

∵∠BAM=∠BC′M=90°，且AB=BC′，

∴∠2=∠3=30°.

在Rt△ABM中，AB=√3，∠2=30°，

则AM=tan30°×AB=1.

∴S△ABM=S△BMC′=√32，

∴S阴影=S正方形-（S△ABM+ S△BMC′）=3-√3.

【知识点】正方形的性质，旋转的性质，特殊角的三角函数值

11．（2018四川省德阳市，题号11，分值：3）如果关于x的不等式组{2𝑥−𝑎≥0,3𝑥−𝑏≤0.的整数解仅有x=2，x=3，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有（）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

【答案】D.

【解析】{2𝑥−𝑎≥0,3𝑥−𝑏≤0.

解得𝑎2≤𝑥≤𝑏3，

又∵整数解有x=2，x=3，

∴{1<𝑎2≤2,3≤𝑏3<4.

解得{2<𝑎≤4,9≤𝑏<12.

又∵a，b为整数，

∴a=3或4，b=9或10或11，

∴（a，b）共有（3，9），（3，10），（3，11），（4，9），（4，10），（4，11），有6种.

【知识点】不等式组的整数解

12．（2018四川省德阳市，题号12，分值：3）如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO=3OC，连接AB，AC，BC，则在△ABC中，S△ABO:S△AOC:S△BOC（ ）

A.6:2:1 B.3:2:1 C.6:3:2 D.4:3:2

【答案】B.

【解析】∵四边形AOEF是平行四边形，

∴AF∥EO，

∴∠AFM=∠BOM，∠FAM=∠MBO，

∴△AFM∽△BOM，

∴𝑂𝑀𝐹𝑀=𝐵𝑀𝐴𝑀=𝐵𝑂𝐴𝐹=12.

设S△BOM=S，则S△AOM=2S.

∵FO=3OC，OM=12FM，

∴OM=OC，

∴S△AOC=S△AOM=2S，S△BOC=S△BOM=S，

∴S△ABO:S△AOC:S△BOC=3:2:1.

【知识点】相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．

13．（2018四川省德阳市，题号13，分值：3）分解因式：2xy2+4xy+2x=____.

【答案】2x(y+1)2.

【解析】2xy2+4xy+2x=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2.

【知识点】因式分解

14．（2018四川省德阳市，题号14，分值：3）已知乙组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为____.

【答案】443.

【解析】解：10+15+10+𝑥+18+206=15，

∴x=17.

则S2=16×[(10−15)2+(15−15)2+(10−15)2+(17−15)2+(18−15)2+(20−15)2]，

=16×(25+0+25+4+9+25)，

=443.

【知识点】平均数，方差

15．（2018四川省德阳市，题号15，分值：3）如下表，从左到右造每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为____.

【答案】-1. 【解析】由题意可知3+a+b=a+b+c，可得c=3，

同理可得a=-1，b=2.

格子中的数每3个数字形成一个循环，

易得2018÷3=672……2，

得第2018个格子的数为-1.

【知识点】探究规律

16．（2018四川省德阳市，题号16，分值：3）如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB=2CE，②tan∠B=34，③∠ECD=∠DCB，④若AC=2，点P是AB上一动点，点P到AC，BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3.其中正确的结论是____（填写正确结论的番号）.

【答案】①③④.

【解析】①由题意得，AE=DE，AD=BD=CD.

∵△ACD是正三角形，

∴∠CDA=60°，CE⊥AD，

∴∠B=∠DCB=30°.

在Rt△BCE中，∠B=30°，CB=2CE.

②∵∠B=30°，

∴tan∠B=√33.

③在正△ACD中，CE是△ACD的中线，

∴∠ECD=12∠ACD=30°，

∴∠ECD=∠DCB.

④如图，PM=d1，PN=d2.

在Rt△MPN中，d12+d22=MN2，

∵∠ACB=∠CMP=∠CNP=90°，

∴四边形MPNC为矩形，

∴MN=CP.

要使d12+d22最小，只需MN最小，即PC最小，当CP⊥AB时，

即P与E重合时，d12+d22最小，

在Rt△ACE中，cos∠ACE=𝐶𝐸𝐴𝐶，

∵AC=2，∠ACE=30°，

∴CE=AC·cos30°=√3，则CE2=3，

∴d12+d22的最小值为3.

所以正确的有①③④.

【知识点】等边三角形的性质，特殊角的三角函数，矩形的判定

17．（2018四川省德阳市，题号17，分值：3）已知函数y={(𝑥−2)2−2,𝑥≤4,(𝑥−6)2−2,𝑥>4.使y=a成立的x的值恰好只有3个时，a的值为____.