北师大版九年级下册数学第三章《圆》教学设计

北师大版九年级数学下册第三章圆单元教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解并掌握圆的定义及基本性质，如半径、直径、圆周率等，能够准确运用相关概念解决实际问题。

2. 学会使用圆规画圆，掌握圆的对称性质，并能运用对称性质解决一些几何问题。

3. 掌握圆的周长和面积的计算公式，能够熟练计算圆的周长和面积，并应用于实际问题。

4. 熟悉圆的位置关系，如相切、相交等，能够判断并解决相关的几何问题。

5. 学会运用圆的切线、割线定理解决一些实际问题，了解圆的切线、割线与圆的性质及其应用。

（二）过程与方法

1. 通过观察、实践、探索等教学活动，培养学生对圆的性质和应用的兴趣，提高学生的观察能力和动手操作能力。

2. 引导学生运用合作学习、讨论交流等方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3. 通过对圆的周长、面积等计算方法的探讨，培养学生数学思维能力和逻辑推理能力。

4. 利用几何画板、实物模型等教学工具，帮助学生形象地理解圆的性质，提高空间想象能力。

5. 设计丰富的例题和练习题，巩固学生对圆的知识与技能的掌握，提高学生的解题能力和应变能力。

（三）情感态度与价值观

1. 激发学生对数学学习的兴趣，让学生在探索圆的性质和应用的过程中，体验数学学习的乐趣。

2. 培养学生勇于探索、积极思考的精神，增强学生对数学问题的好奇心和求知欲。

3. 通过对圆的相关知识的探究，使学生认识到数学在生活中的重要作用，培养学生的应用意识。

4. 引导学生感受数学的美，培养学生的审美情趣，提高学生对数学文化的认识。

5. 培养学生严谨、踏实的科学态度，使学生形成良好的学习习惯和价值观。

二、学情分析

九年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在本章节的学习中，他们对于圆的基本概念和性质有一定了解，但对于圆的深入性质和综合应用仍需进一步引导和拓展。学生在空间想象力、抽象思维能力上存在差异，因此教学过程中需针对不同层次的学生进行差异化教学。此外，学生在解决实际问题时，可能对圆的相关知识运用不够熟练，需要通过丰富多样的教学活动，提高他们的知识运用和问题解决能力。在此基础上，教师应关注学生的情感态度，激发他们对数学学习的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神，使他们在圆的学习中收获成就感，为后续数学学习奠定坚实基础。

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1 / 11 第三章 圆

【课标要求】

（1）认识圆并掌握圆的有关概念和计算

① 知道圆由圆心与半径确定，了解圆的对称性.

② 通过图形直观识别圆的弦、弧、圆心角等基本元素.

③ 利用圆的对称性探索弧、弦、圆心角之间的关系，并会进行简单计算和说理.

④ 探索并了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.

⑤ 掌握垂径定理及其推论，并能进行计算和说理.

⑥ 了解三角形外心、三角形外接圆和圆内接三角形的概念.

⑦ 掌握圆内接四边形的性质

（2）点与圆的位置关系

① 能根据点到圆心的距离和半径的大小关系确定点与圆的位置关系.

② 知道“不在同一直线上的三个点确定一个圆”并会作图.

（3）直线与圆的位置关系

①能根据圆心到直线的距离和半径的大小关系确定直线与圆的位置关系.

②了解切线的概念.

③能运用切线的性质进行简单计算和说理.

④掌握切线的识别方法.

⑤了解三角形内心、三角形内切圆和圆的外切三角形的概念.

⑥能过圆上一点画圆的切线并能利用切线长定理进行简单的切线计算.

（4）圆与圆的位置关系

① 了解圆与圆的五种位置关系及相应的数量关系.

② 能根据两圆的圆心距与两圆的半径之间的数量关系判定两圆的位置关系.

③ 掌握两圆公切线的定义并能进行简单计算 word

2 / 11 （5）圆中的计算问题

① 掌握弧长的计算公式，由弧长、半径、圆心角中已知两个量求第三个量.

② 掌握求扇形面积的两个计算公式，并灵活运用.

③ 了解圆锥的高、母线等概念.

④ 结合生活中的实例(模型)了解圆柱、圆锥的侧面展开图.

⑤ 会求圆柱、圆锥的侧面积、全面积，并能结合实际问题加以应用.

⑥ 能综合运用基本图形的面积公式求阴影部分面积.

【课时分布】

圆的部分在第一轮复习时大约需要8个课时，其中包括单元测试.下表为内容及课时安排（仅供参考）.

1 圆 回顾与思考

【教学设计】

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：

通过《圆》的整章内容的学习，学生能初步掌握圆的相关知识，对与圆有关的基本概念及定理有了清楚的认识。但本单元知识点较多，学生在知识体系建构以及应用定理解决实际问题方面均需要一个循序渐进的过程。

学生活动经验基础：

在初中阶段各个单元的相关知识的学习过程中，学生逐渐形成了归纳总结所学知识的习惯。同时在以往的数学学习中学生已经具备了一定的分析问题的能力，且在解决具体问题时会运用转化等数学思想方法。

二、教学任务分析

本课为单元的复习课，需要引导学生对所学知识进行系统梳理。同时针对圆的相关定理，配以典型例题，以习题讲练的形式进行，以点带面，将本单元中各种典型的图形展现，使学生对定理的应用得到进一步的深化。

【教学目标】

1．逐渐形成“圆的基本概念与定理”、“与圆有关的位置关系”、“与圆有关的计算”的知识网络体系；

2．在解决具体问题的过程中，构建圆的知识体系，内化数学思想方法，特别是辅助线添加和转化思想等难点问题。

【教学过程】

本课共分三个环节：知识回顾、精选精练、归纳小结。

第一环节：知识回顾

在课前，先让学生自行回顾本单元内容，并尝试建构单元的知识框架，并在课堂上展示。之后老师给出参考框图如下：

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对于每一个知识点，可以在利用学案填空的形式让学生回顾。

1．圆的对称性

圆是 轴 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 对称轴 ；

圆又是 中心 对称图形， _圆心____是它的对称中心。

2．垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦 ，并且平分 弦所对的两条弧 ；

平分弦（不是直径）的 直径 垂直于弦，并且平分 弦所对的两、条弧。

3．圆心角、弧、弦的关系

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

在同圆或等圆中，如果两个 圆心角 ，两条弧，两条弦，中有一组量 相等 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 相等 。

第三章 圆

《圆》教学设计

一、教学目标

1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.

2．理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.

3．经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳

概括的能力.

4．经历探索点与圆位置关系的过程，让学生体会定量分析对图形

性质的判定方法.

二、学情分析

学生在小学已经学习过圆的相关知识，对弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念有初步的了解. 但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念.

在圆相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用圆规画圆的活动，利用公式求圆的周长和面积，感受到了学习圆的必要性和作用，获得了进一步学习圆的相关知识必须的一些数学活动经验的基础.

三、教学重点：

经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.

四、教学难点： 理解圆的概念

五、教法与学法

教师创设问题情境将学生带到活动中去，让他们经历“观察，思考，交流，总结，应用”的学习过程。同时教师运用现代教育技术（PPT，视频插入，几何画板，白板）辅助教学，让学生直观发现知识，理解知识，从而加快其形成完整的认知结构，提高他们应用知识的能力。学生经历观察→操作→思考→归纳等探索过程，体验在数学学习活动中探索的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心。 六，教学工具：PPT，视频插入，几何画板，白板辅助教学

七、教学过程设计

教学内容 教师活动 学生活动 现代教育技术 设计意图

活动一

图片欣赏

1.ppt播放

生活中的圆图片

2.视频“车轮为什

么是圆的”

1.欣赏生活中的圆

2.观看视频 1.ppt演示

2.视频插入 通过欣赏圆形图片以及观看视频激发学生学习的兴趣

活动二

探究圆的定义 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.思考：

1.这样的队形对每

一人都公平吗？

你认为他们应当排

成什么样的队形？

2.试一试：通过刚