人教版(新教材)高中数学第一册 全称量词与存在量词 全称量词命题和存在量词命题的否定

- 1 - 1.5.1 全称量词与存在量词

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1．下列命题：

①中国公民都有受教育的权利；②每一个中学生都要接受爱国主义教育；③有人既能写小说，也能搞发明创造；④任何一个数除0，都等于0.

其中全称量词命题的个数是( )

A．1 B．2

C．3 D．4

答案 C

解析 ①②④都是全称量词命题，③是存在量词命题．

2．下列命题是存在量词命题的是( )

A．一次函数都是单调函数

B．对任意x∈R，x2＋x＋1<0

C．存在实数大于或者等于3

D．菱形的对角线互相垂直

答案 C

解析 选项A，B，D中的命题都是全称量词命题，选项C中的命题是存在量词命题．

3．“存在集合A，使∅A”，对这个命题，下面说法中正确的是( )

A．全称量词命题、真命题 B．全称量词命题、假命题

C．存在量词命题、真命题 D．存在量词命题、假命题

答案 C

解析 当A≠∅时，∅A，是存在量词命题，且为真命题．故选C.

4．下列是全称量词命题并且是真命题的是( )

A．∀x∈R，x2>0 B．∀x，y∈R，x2＋y2>0

C．∀x∈Q，x2∈Q D．∃x∈Z，x2>1

答案 C

解析 首先D项是存在量词命题，不符合要求；A项不是真命题，因为当x＝0时，x2＝0；B项也不是真命题，因为当x＝y＝0时，x2＋y2＝0；只有C项是真命题，同时也是全称量词命题．

5．已知a>0，则“x0满足关于x的方程ax＝b”的充要条件是( ) - 2 - A．∃x∈R，12ax2－bx≥12ax20－bx0

B．∃x∈R，12ax2－bx≤12ax20－bx0

C．∀x∈R，12ax2－bx≥12ax20－bx0

D．∀x∈R，12ax2－bx≤12ax20－bx0

答案 C

解析 由于a>0，令函数y＝12ax2－bx＝12ax－ba2－b22a，故此函数图象的开口向上，且当x＝ba时，取得y＝－b22a，且y＝12ax2－bx≥－b22a，而x0满足关于x的方程ax＝b，那么x0＝ba，故∀x∈R，12ax2－bx≥12ax20－bx0，故选C.

人教A版高一数学必修第一册：全称量词与存在量词

1．全称量词与全称量词命题全称量词所有的、任意一个、一切、每一个、任给

符号∀全称量词命题含有全称量词的命题

形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”2.存在量词与存在量词命题

存在量词存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的

符号表示∃存在量词命题含有存在量词的命题

形式“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”

【注】常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”,表示整体或全部的含义.常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”,表示个别或一部分的含义.

【考点1全称量词命题与存在量词命题的理解】

【例1.1】下列语句不是全称量词命题的是（）

A．任何一个实数乘以零都等于零

B．自然数都是正整数

C．高一(一)班绝大多数同学是团员

D．每一个实数都有大小

【例1.2】已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（）

A．命题非p是真命题B．命题p是存在量词命题C．命题p是全称量词命题D．命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题

【变式1.1】已知命题：①任何实数的平方都是非负数；②有些三角形的三个内角都是锐角；③每一个实数

都有相反数；④所有数与0相乘，都等于0.其中，其中含存在量词的命题的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

【变式1.2】下列命题中，存在量词命题的个数是（）

①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；

③能被6整除的数也能被3整除；④任意x∈R，y∈R，都有2+>0.

A．0B．1C．2D．3

【考点2全称量词命题与存在量词命题的真假判断】

【例2.1】下列命题中的假命题是（）

A．∃∈𝐬=0B．∀∈𝐬2+1>0

C．∀∈𝐬3>0D．∃∈𝐬2−10=1

【例2.2】下列命题中为真命题的是（）

A．1:∃∈，2+1<0B．2:∀∈，+|𝑼>0

高中必修一数学教案

《全称量词命题与存在量词命题的否定》

教材分析

本节课是高中数学人教版B版必修一第一章1.2.2《全称量词命题与存在量词命题的否定》一节，是在前面已经学习了全称量词与存在量词的基础上，对命题的否定的再认识。同时，学好本节课也使学生对否命题与命题的否定能够进行区分，灵活运用自然语言和符号语言表达含有量词命题的否定，达到学以致用的目的。

学情分析

学生仍然处于从初中相对具体的数学内容到高中相对抽象的数学知识的过渡阶段，因此在教学中，教师要充分考虑到学生的接受水平与课堂的活跃程度，适当放慢教学进度，增加具体实例的分析与解读，并且在提问时注意方式方法，尽量调动学生的积极性，踊跃参与课堂发言，同时也要做好无人敢答的心理准备，做好心理预期以及相应的内容备案。

教学目标

1、能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定，能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定。

2、体会由特殊到一般的推理方法，理解类比的数学方法。

3、树立正确的是非判断标准，培养敢于否定的精神，强化创新意识。

教学重点

了解命题的否定的含义，理解全称量词命题与存在量词命题的否定形式。

教学难点

得出命题的否定。

教学方法

讲授法，讨论法，练习法

教学过程

一、情境导学

“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词。2009年11月23日《人民日报》的《创新，从敢于否定开始》一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要。一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强。”

综合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思。

本小节我们要学习的是与命题的否定有关的知识。

二、学习新知

1、命题的否定

一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“┐p”，读作“非p”或“p的否定”。

2、真假命题

如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是一个假命题；反之亦然。

1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定

(教师独具内容)

课程标准：1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定．

教学重点：写出含有量词的命题的否定，并判断其真假．

教学难点：全称量词命题的否定与存在量词命题的否定及它们真假的判断．

【知识导学】

知识点一 全称量词命题的否定

(1)全称量词命题的否定是□01存在量词命题．

(2)对于全称量词命题：∀x∈M，p(x)，它的否定为□02∃x∈M，綈p(x)．

知识点二 存在量词命题的否定

(1)存在量词命题的否定是□01全称量词命题．

(2)对于存在量词命题：∃x∈M，p(x)，它的否定为□02∀x∈M，綈p(x)．

【新知拓展】

1．对全称量词命题的否定及其特点的理解

(1)全称量词命题的否定是一个存在量词命题，给出全称量词命题的否定时既要改变全称量词，又要否定结论，所以找出全称量词，明确命题所提供的结论是对全称量词命题否定的关键．

(2)对于省去了全称量词的全称量词命题的否定，一般要先改写为含有全称量词的命题，再写出命题的否定．

2．对存在量词命题的否定及其特点的理解

存在量词命题的否定是一个全称量词命题，给出存在量词命题的否定时既要改变存在量词，又要否定结论，所以找出存在量词，明确命题所提供的结论是对存在量词命题否定的关键．

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)全称量词命题的否定只是对命题结论的否定．( ) (2)“∃x∈M，使x具有性质p(x)”与“∀x∈M，x不具有性质p(x)”的真假性相反．( )

(3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．( )

(4)命题“非负数的平方是正数”的否定是“非负数的平方不是正数”．( )

答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×

2．做一做(请把正确的答案写在横线上)

(1)“至多有一个”的否定为____________________________________．