九年级数学下册 27.1 图形的相似学案(新版)新人教版
- 格式：doc
- 大小：328.00 KB
- 文档页数：10
1 27.1.1
图形的相似〔一〕 自学案
〔一〕学习目标
1. 从生活中形状相同的图形的实例认识图形的相似,理解相似图形概念．
2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比．
〔二〕学习重点
1. 相似图形的概念与成比例线段的概念．
〔三〕课前预习
1.自学课本P24，完成以下填空.
相似的图形：直观上，把一个图形 得到的图形与 是相似的.
日常生活中我们会碰到很多这种 相同、
不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形．
2.观察下面的图形是否是相似图形?
3.如图，左边格点图中有一个直角梯形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．
相似图形的本质特征是：各边都放大或缩小相同的 ,角的大小 .
4.预习书本P26，完成下面概念填空.
〔1〕即如果两线段a，b，所得测量结果分别为m，n，那么这两条线段的比为ba (或a:b= ) .
〔2〕成比例线段： ，即四条线段a，b，c，d成比例，记作dcba或a:b=c:d.
5.量出数学书本的长和宽，并求出长和宽的比：
书长为______cm，宽为_______cm，长和宽的比为___________.
〔四〕疑惑**
预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨.
典型例题
例1.如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是〔 〕
2
例2.〔1〕一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？
〔2〕如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？
〔3〕如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？
例3.一张地图的比例尺是1:32022022，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？
例4．假设2:4:3::cba，且182cba，求3a-b+2c的值.
训练案
（一） 课后作业
3 1.判断题，正确的打√，错误的打×.
〔1〕两个正方形一定是相似图形〔 〕 〔2〕两个长方形一定是相似图形〔 〕
〔3〕两个等腰三角形一定是相似图形〔 〕 〔4〕两个等边三角形一定是相似图形〔 〕
〔5〕两个圆一定是相似图形〔 〕 〔6〕两个等腰直角三角形一定是相似图形〔 〕
2.将一个菱形放在2倍的放大镜下，那么以下说法不正确的选项是〔 〕
A．菱形的各角扩大为原来的2倍 B．菱形的边长扩大为原来的2倍
C．菱形的对角线扩大为原来的2倍 D．菱形的面积扩大为原来的4倍
3.以下各组图形中相似的是〔 〕
A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④
4.以下说法中正确的选项是：所有的〔 〕都相似
A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.梯形
5.在ABC和///CBA中，72684068//CABA，，，，这两个三角形〔 〕
A.既全等又相似 B.相似 C.全等 D.无法确定
6．以下说法正确的选项是〔 〕
A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似
B．商店新买来的一副三角板是相似的
C．所有的课本都是相似的
D．国旗的五角星都是相似的
7.放大镜中的四边形与原四边形_______关系.
8.观察以下图形中，形状相同的是______ _ .
9.幻灯片上的一个六边形和投放到银幕上的六边形是_______关系.
10．假设a∶3 =b∶4 =c∶5 , 且6cba, 那么a=____，b=____，c=____.
11．x∶y∶z= 3∶4∶5 , 且12zyx, 那么x=____，y=____，z=____.
12．在比例尺是1:8000000的“中国政区〞地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？
4
13．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，
〔1〕〔小〕长是_______cm，宽是_______cm；
〔大〕长是_______cm，宽是_______cm；
〔2〕〔小〕长宽 ；〔大〕长宽 ．
〔3〕你由上述的计算，能得到什么结论吗？
14．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？
〔二〕综合拓展
1．：2723bba，那么ba＝____．
2.设753zyx，那么yyx ，zyzy233 ____ __.
3．zyx432，球zyx:: 的值.
4.有一张正方形纸片，第1次把它分割成4片与原纸片相似的纸片，第2次把其中的一片再如此分成4片，以后每一次都把前面所得的其中—片分割成4片．如此进行下去，试问：
(1)经过5次分割后，共得到---张纸片?
(2)经n次分割后，共得到---张纸片?
(3)能否经过假设干次分割后，共得到2022张纸片?
5
6
27.1.2
图形的相似〔二〕
自学案
〔一〕学习目标 1. 知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．
〔二〕学习重点
1. 相似多边形的主要特征与识别．
2. 运用相似多边形的特征进行相关的计算．
〔三〕课前预习
1.观察图片，体会相似图形性质(教材P26页)
(1) 图〔1〕中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？
(2)对于图(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？
2.如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．
问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．
3．【结论】〔1〕相似多边形的特征：相似多边形的对应角 ，对应边的比 ．
反之，如果两个多边形的对应角 ，对应边的比 ，那么这两个多边形 ．
几何语言：在△ABC和△A1B1C1中，假设111CCBBAA，，，且111111CAACCBBCBAAB，
那么△ABC和△A1B1C1相似.
〔2〕相似比：相似多边形 的比称为相似比．
问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
结论：相似比为1时，相似的两个图形 ，因此 形是一种特殊的相似形．
〔四〕疑惑**
预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨.
7
探究案
典型例题
例1.以下说法正确的选项是〔 〕
A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似
例2.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角和的大小和EH的长度x．
例3.四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，假设四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD各边的长．
训练案
〔一〕课后作业
1.以下说法中正确的选项是〔 〕
〔1〕相似三角形一定全等 〔2〕不相似的三角形一定不全等
〔3〕全等的三角形不一定是相似三角形 〔4〕全等的三角形一定是相似三角形
A.〔1〕〔2〕 B.〔2〕〔3〕 C.〔2〕〔4〕 D.〔3〕〔4〕
8 2．△ABC与△DEF相似，且相似比是32，那么△DEF 与△ABC与的相似比是〔 〕
A．32 B．23 C．52 D．94
3．以下所给的条件中，能确定相似的有〔 〕
〔1〕两个半径不相等的圆；〔2〕所有的正方形；〔3〕所有的等腰三角形；〔4〕所有的等边三角形；
〔5〕所有的等腰梯形；〔6〕所有的正六边形．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4.ABC∽///CBA，其中60B，70/C，那么A .
5.将一个等腰三角形缩小，使原三角形的边长是缩小后的三角形对应边的3倍，那么缩小前后对应边的比为 .
6.两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别为006040、，那么另一个三角形最大内角的度数为 .
7.在长 8cm，宽 4cm 的矩形上剪去一个矩形(阴影局部)使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为 cm2．
8.如图，ADE∽ABC，假设2.153DEECAE，，，那么BC .
9.如上题图，ABC∽53ABADADE，，，那么BCDE： .
10.一个90°的角，在10倍的放大镜下来看是 度．
11．四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
12.如下图的两个直角三角形相似吗？为什么？
13.如下图的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．
