高中数学 章末综合测评3 概率作业(含解析)新人教A版必修3
- 格式：doc
- 大小：157.00 KB
- 文档页数：9
学习资料
班 级： 科 目： 2020-2021学年高中数学 章末综合测评3 概率作业（含解析）新人教A版必修3 章末综合测评（三) 概 率
（满分：150分 时间:120分钟)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列事件中，随机事件的个数为( ）
①在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；
②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；
③从标有1,2，3，4的4张号签中任取一张,恰为1号签;
④在标准大气压下，水在4℃时结冰．
A．1 B．2
C．3 D．4
C ［①在明年运动会上，可能获冠军，也可能不获冠军．②李凯不一定被抽到．③任取一张不一定为1号签．④在标准大气压下水在4℃时不可能结冰,故①②③是随机事件，④是不可能事件．］
2．若干个人站成一排,其中为互斥事件的是（ )
A．“甲站排头”与“乙站排头”
B．“甲站排头"与“乙不站排尾”
C．“甲站排头"与“乙站排尾"
D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”
A ［由互斥事件的定义知，“甲站在排头”与“乙站在排头”不能同时发生，是互斥事件．]
3．给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( )
A。错误! B。错误!
C。12 D。错误!
B [给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲打电话的可能有2种，
故所求概率为P＝错误!＝错误!。]
4．在两根相距6 m的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2
m的概率为( )
A.错误! B.错误!
C.错误! D。错误!
B ［所求事件构成的区域长度为2 m，试验的全部结果所构成的区域长度为6 m，故灯与两端距离都大于2 m的概率为错误!＝错误!.] 5．掷一枚均匀的硬币两次,事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上"；事件N：“至少一次正面朝上”，则下列结果正确的是（ )
A．P(M）＝错误!，P（N）＝错误! B．P（M）＝错误!，P（N）＝错误!
C．P(M）＝13,P（N)＝错误! D．P（M)＝错误!，P（N）＝错误!
D ［掷一枚硬币两次，所有基本事件为(正，正)，(正，反）,（反，正)，（反，反）四种情况，事件M包含2种情况,事件N包含3种情况，故P(M）＝错误!，P（N)＝错误!.]
6．某人从甲地去乙地共走了500 m,途中要过一条宽为x m的河流,他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能找到的概率为错误!，则河宽为（ ）
A．100 m B．80 m
C．50 m D．40 m
A ［设河宽为x m,则1－错误!＝错误!,∴x＝100。］
7．考察下列命题：
(1)掷两枚硬币，可能出现“两个正面"“两个反面”“一正一反”3种等可能的结果;
(2)某袋中装有大小均匀的三个红球、二个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；
(3)从－4，－3，－2，－1,0,1，2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同；
（4）分别从3个男同学、4个女同学中各选一个作代表，那么每个同学当选的可能性相同；
（5）5人抽签，甲先抽，乙后抽,那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同．
其中正确的命题有（ ）
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
A ［(1）中，出现“两个正面"“两个反面"的概率都是14，出现“一正一反”的概率是错误!，因此不是等可能的；(2)中，每种颜色的球的个数不同，因此被摸到的可能性不同；（3)中，小于0的数有4个，不小于0的数有3个，显然取到的数小于0的可能性更大；（4）中，每个男同学当选为代表的机会是错误!,每个女同学当选为代表的机会是错误!，显然可能性不同；（5）中，抽签无论先抽还是后抽,中奖的机会相等．综上，选A。]
8．在区间［－1，4]内取一个数x，则2x－x2≥错误!的概率是（ )
A.错误! B。错误!
C.错误! D.错误!
D ［不等式2x－x2≥错误!,可化为x2－x－2≤0，
则－1≤x≤2， 故所求概率为错误!＝错误!.]
9．定义：abcde＝10 000a＋1 000b＋100c＋10d＋e，当五位数abcde满足a
A.错误! B。错误!
C.错误! D。错误!
D [由题意，由1，2,3,4,5组成的没有重复数字的五位数恰好为“凸数”的有：12543,13542，14532，23541,24531，34521，共6个基本事件，所以恰好为“凸数”的概率为P＝错误!＝错误!。故选D。］
10．分别在区间[1,6]和[1，4］内任取一个实数，依次记为m和n，则m〉n的概率为( ）
A.错误! B.错误!
C。错误! D。错误!
A ［建立平面直角坐标系(如图所示)，则由图可知满足m>n的点应在梯形ABCD内，所以所求事件的概率为P＝错误!＝错误!.
］
11．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0。2，0。2，0。3,0.3,则下列说法正确的是（ )
A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件
B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件
C．A＋C与B＋D是互斥事件,但不是对立事件
D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件
D [
由于A，B，C,D彼此互斥,且A＋B＋C＋D是一个必然事件，故各事件的关系可由图表示．由图可知,任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．]
12．阅读图所示的程序框图,如果函数的定义域为(－3,4),则输出函数的值在错误!内的概率为（ ）
A.错误! B。错误!
C。错误! D.错误!
A [由程序框图得,f（x）＝错误!若－1≤x≤1，令错误!<2x＋1〈错误!,即错误!<2x
问题转化为长度的几何概型，总长度为4－（－3)＝7，所求事件表示的长度为2－1＝1，则所求的概率为错误!。故选A。]
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上)
13．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0。97,有20个车次的正点率为0。98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．
0。98 [由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为10×0.97＋20×0.98＋10×0.99＝39.2，其中高铁个数为10＋20＋10＝40,所以该站所有高铁平均正点率约为错误!＝0。98。］
14．从1，2，3，4这四个数字中,任取两个，这两个数字都是奇数的概率是________,这两个数字之和是偶数的概率是________．
错误! 错误! [从1，2，3，4四个数字中任取两个共有6种取法．取的两个数字都是奇数只有1,3一种情况，故此时的概率为错误!。若取出两个数字之和是偶数，必须同时取两个偶数或两个奇数，有1，3;2，4两种取法，所以所求的概率为26＝错误!。]
15．已知集合A＝{（x，y）｜x2＋y2＝1}，集合B＝｛(x,y）｜x＋y＋a＝0}，若A∩B≠∅的概率为1,则a的取值范围是________．
[－错误!，错误!] ［依题意知，直线x＋y＋a＝0与圆x2＋y2＝1恒有公共点，故错误!≤1，
解得－错误!≤a≤错误!。］
16.如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，它是由正方形ABCD中四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH构成．现设直角三角形的两条直角边长为3和4，在正方形ABCD内随机取一点,则此点取自小正方形EFGH内的概率为________．
错误! [因为直角三角形的两条直角边长为3和4，所以正方形ABCD的边长为a＝错误!＝5，
所以S正方形ABCD＝a2＝25，所以S正方形EFGH＝S正方形ABCD－4S△ABF＝25－4×错误!×3×4＝1，
因此，在正方形ABCD内随机取一点，则此点取自小正方形EFGH内的概率为P＝错误!＝错误!。］
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)某校从高二甲、乙两班各选出3名学生参加书画比赛，其中从高二甲班选出了1名女同学、2名男同学，从高二乙班选出了1名男同学、2名女同学．
(1)若从这6名同学中抽出2名进行活动发言，写出所有可能的结果，并求高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的概率;
（2）若从高二甲班和乙班各选1名同学现场作画，写出所有可能的结果,并求选出的2名同学性别相同的概率．
[解] (1）设选出的3名高二甲班同学为A，B，C，其中A为女同学，B，C为男同学，选出的3名高二乙班同学为D,E,F，其中D为男同学,E，F为女同学．从这6名同学中抽出2人的所有可能结果有（A,B)，（A，C）,（A,D），(A，E）,（A,F),（B，C），(B，D），（B,E），(B，F)，（C，D)，（C,E),（C，F）,（D,E)，（D,F)，（E，F）,共15种．
其中高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的可能结果有(A，B）,(A，C)，（A，D），(A，E)，（A，F),（B，D),(C，D)，（D，E），(D，F），共9种，
故高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的概率P＝错误!＝错误!.
(2)高二甲班和乙班各选1名的所有可能结果为(A，D),(A，E)，(A，F)，（B，D），（B,E），（B，F），(C，D)，(C,E)，（C，F)，共9种，
选出的2名同学性别相同的有（A,E)，(A，F）,（B,D），(C，D），共4种，所以选出的2名同学性别相同的概率为错误!。
18．(本小题满分12分）甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指,若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(1）若以A表示和为6的事件，求P（A)；
（2）现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？
(3）这种游戏规则公平吗？试说明理由．
［解] （1）甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为5×5＝25(种），事件
