2020-2021高中必修三数学上期中第一次模拟试卷及答案(3)

2020-2021高中必修三数学上期中第一次模拟试卷及答案(3)

一、选择题

1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是

A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生

2．执行右面的程序框图，若输入的,,abk分别为1,2,3，则输出的M( )

A．203 B．72 C．165 D．158

3．一组数据如下表所示：

x 1 2 3 4

y e 3e 4e 6e

已知变量y关于x的回归方程为+0.5ˆbxye，若5x，则预测y的值可能为( )

A．5e B．112e C．132e D．7e

4．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为10.3P；同时，有n个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M，且这n个人组成的团队也同时研究项目M，设这个n人团队解决项目M的概率为2P，若21PP，则n的最小值是( )

A．3 B．4 C．5 D．6

5．从区间0,2随机抽取4n个数1232,,,...,nxxxx，1232,,,...,nyyyy构成2n个数对11,xy，22,xy，…，22,nnxy，其中两数的平方和小于4的数对有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率疋的近似值为（ ） A．2mn

B．2mn C．4mn D．16mn

6．在去年的足球甲A联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ）

①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ）

A．25 B．1225 C．1625 D．45

8．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（ ）

A．5 B．7 C．9 D．11

9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（ ）

A．13 B．14 C．15 D．16

10．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）

A．100，20 B．200，20 C．100，10 D．200，10

11．从区间[]0,1随机抽取2n个数1x,2x，…，nx，1y，2y，…，ny，构成n个数对11,xy，22,xy，…，,nnxy，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为

A．4nm B．2nm C．4mn D．2mn

12．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入x（万元）

8.2

8.6

10.0

11.3

11.9

支出y（万元）

6.2

7.5

8.0

8.5

9.8

根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybxa，其中ˆˆˆ0.76,baybx，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）

A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元

二、填空题

13．执行如图所示的程序框图，则输出的m的值为____.

14．运行如图所示的流程图，则输出的结果S为_______．

15．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．

16．在区间[-3，5]上随机取一个实数x，则事件“11422x（）”发生的概率为____________．

17．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________． 18．在1270xyxyx的可行域内任取一点,xy，则满足230xy的概率是__________．

19．已知x，y取值如表，画散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归方程为$35yx，则m的值为__________．

x 0 1 3 5 6

y 1 2m 3m 3.8 9.2

20．已知方程0.852.1ˆ87yx是根据女大学生的身高预报其体重的回归方程， ˆ,xy的单位是cm和kg，则针对某个体160,53的残差是__________．

三、解答题

21．自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视.某机构为了调查A城市和B城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了100名高中生家长进行了调查，得到下表：

关注 不关注 合计

A城高中家长 20 50

B城高中家长 20

合计 100

（1）完成上面的列联表；

（2）根据上面列联表的数据，是否有95%的把握认为家长对自主招生关注与否与所处城市有关；

（3）为了进一步研究家长对自主招生的直法，该机构从关注的学生家长里面，按照分层抽样方法抽取了5人，并再从这5人里面抽取2人进行采访，求所抽取的2人恰好,AB两城市各一人的概率.

附：22nadbcKabcdacbd（其中nabcd）.

20PKk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010

0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

22．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4 组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图所示

(1) 求a的值

(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人进行问卷调查，求在第1组已被抽到1人的前提下，第3组被抽到2人的概率；

（3）若从所有参与调查的人中任意选出3人，记关注“生态文明”的人数为X，求X的分布列与期望.

23．现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进入高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试成绩预计同时有了大的提升：若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为x，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为4x.

（1）试预测：高三6次测试后，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？谁的成绩更稳定？

（2）若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别由低到高进步的，定义y为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，求y的平均值.

24．某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.

（1）A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？

（2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.

表一

生产能力分组 [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150)

人数 4 8 x 5 3

表二

生产能力分组 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150)

人数 6 y 36 18

①先确定,xy再补全下列频率分布直方图（用阴影部分表示）.

②就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

③分别估计A类工人生产能力的平均数和中位数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

25．2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.

(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；

(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；

(3)甲同学发现，其物理考试成绩y(分)与班级平均分x(分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.

参考数据: 72134840iix，72150767iiy，7141964iiixy，71()()314iiixxyy.

参考公式：ybxa$$$，1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx$，$aybx$(计算$ab$，时精确到0.01).

26．某校举行书法比赛，下图为甲乙两人近期8次参加比赛的成绩的茎叶图。如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用a表示。

（1）假设4a，求甲的成绩的平均数；

（2）假设数字a的取值是随机的，求乙的平均数高于甲的概率。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．

【详解】

详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，

所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}na，公差10d，

所以610nan()nN，