高中几何概型试题及答案

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试卷类型： A

高等几何

使用专业年级 考试方式：开卷（ ）闭卷（√） 共 6 页

题号 一 二 三 四 五 六 合计

得分

一、 填空题（每小题4分，共20分）

1、设1P(1)，2P(-1)，3P()为共线三点，则)(321PPP 。

2、写出德萨格定理的对偶命题：

。

3、若共点四直线a,b,c,d的交比为(ab,cd)=-1，则交比(ad,bc)=______。

4、平面上4个变换群，射影群，仿射群，相似群，正交群的大小关系为：

。

5、二次曲线的点坐标方程为042231xxx，则其线坐标方程为是 。

二、 选择题（每小题2分，共10分）

1.下列哪个图形是仿射不变图形？( )

A.圆 B.直角三角形

C.矩形 D.平行四边形

2. 221122280uuuu表示( )

A.以-1/4为方向的无穷远点和以1/2为方向的无穷远点 第2页 B. 以-4为方向的无穷远点和以2为方向的无穷远点

C. 以4为方向的无穷远点和以-2为方向的无穷远点

word 专题52 几何概型

（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.

（2）了解几何概型的意义.

一、几何概型

1．几何概型的概念

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.

2．几何概型的特点

（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个.

（2）每个基本事件发生的可能性相等.

3．几何概型的概率计算公式

()PAA构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）.

4．必记结论

（1）与长度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关；

（2）与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题；

（3）与体积有关的几何概型. word

二、随机模拟

用计算器或计算机模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗方法.

这个方法的基本步骤是：

（1）用计算器或计算机产生某个X围内的随机数，并赋予每个随机数一定的意义；

（2）统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N；

（3）计算频率()nMfAN作为所求概率的近似值.

注意，用随机模拟方法得到的结果只能是概率的近似值或估计值，每次试验得到的结果可能不同，而所求事件的概率是一个确定的数值.

考向一 与长度有关的几何概型

求解与长度有关的几何概型的问题的关键是将所有基本事件及事件A包含的基本事件转化为相应长度，进而求解．此处的“长度”可以是线段的长短，也可以是时间的长短等.

注意：在寻找事件A发生对应的区域时，确定边界点是问题的关键，但边界点能否取到不会影响事件A的概率.

典例1某学校星期一至星期五每天上午都安排五节课,每节课的时间为40分钟．第一节课上课的时间为7:50~8:30,课间休息10分钟．某同学请假后返校,若他在8:50~9:30之间到达教室,则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率是

高一数学试题答案及解析

1. 垂直于同一条直线的两条直线一定 ( ）

A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能

【答案】D

【解析】如图所示，

故选D.

【考点】空间直线的位置关系.

2. 在四边形中，，,则该四边形的面积为 （ ）.

A． B． C．5 D．15

【答案】D

【解析】,因此四边形的对角线互相垂直，.

【考点】四边形的面积.

3. 已知，向量与垂直，则实数的值为( )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，所以即，解得.

【考点】向量垂直.

4. 设函数，则是（ ）

A．最小正周期为p的奇函数 B．最小正周期为p的偶函数

C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数

【答案】B

【解析】∵，∴最小正周期T=，为偶函数.

【考点】三角函数的奇偶性与最小正周期.

5. 在棱长为3的正方体内任取一个点，则这个点到各面的距离大于1的概率为（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故概率为p=．

【考点】几何概型．

6. 已知x与y之间的几组数据如下表：

x

0

1

2

3

y

0

2

6

7

则y与x的线性回归方程＝x＋必过点( )

A．(1，2) B．(2，6) C． D．(3，7)

【答案】C

【解析】回归直线必过样本中心点，由表格可求得．

【考点】回归分析．

7. 锐角中，角所对的边长分别为.若

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据正弦定理，由题意，得，∴．又为锐角三角形，∴，故选C．

【考点】正弦定理．

8. 如图，正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线上，则在下列命题中，错误的为（ ）

A．是正三棱锥

B．直线平面

C．直线与所成的角是

D．二面角为

高二数学几何概型试题

1. 如图，EFGH是以O为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形HOE（阴影部分）内”，则P（B|A）=（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由条件概率及几何概率可知：P（B|A），故选Ａ．

【考点】条件概率及几何概率．

2. 从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．

【答案】

【解析】阴影部分面积为，∴所求概率为.

【考点】定积分计算曲边图形的面积，几何概型.

3. 如图所示的“赵爽弦图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是______________．

【答案】

【解析】观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为，面积为，故飞镖落在阴影区域的概率．

【考点】几何概率．

4. 已知，直线和曲线有两个不同的交点，他们围成的平面区域为，向区域上随机投以点,点落在内的概率为，若，则实数的取值范围是： 【答案】 【解析】将直线变形为，可知此直线过定点，为直线的斜率.曲线表示圆心在原点半径为2的上半个圆。当直线与轴重合时平面区域和区域重合，此时；当直线位置时，区域的面积为,区域面积为，此时。所以。

【考点】1不等式表示平面区域；2直线过定点问题及直线的斜率；3几何概型概率。

5. 如图，在棱长为2的正方体内（含正方体表面）任取一点，则的概率 . 【答案】 【解析】以为原点为轴建立空间直角坐标系，则，设，则,则，从而. 【考点】1.空间向量的数量积；2.几何概型. 6. 四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点。在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ）