3.6《探索规律》练习题一、基础过关1．找规律，在括号里填上适当的数.（1）,65,54,43,32,21( ); （2）1，2，4，8，16，32，（ ）；（3）1，1，2，3，5，8，13，（ ）；2．观察下列各等式：（1）,41549,31439,21329,11219,1109=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为 .(2),32353,22242,12131222⨯+=⨯⨯+=⨯⨯+=⨯猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为 . 3．观察下列各式，找出规律.2224161234321391232124121==++++++==++++==++利用上面规律，请计算：1+2+3+……+99+100+99+……+3+2+1= .4．联欢会上，小文按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来，装饰教室,那么第2008个气球的颜色是 ；当n 为自然数时，第6n +1个气球的颜色是 .5（（2）生长了11年的树的高度是多少？二、能力提升6．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角形数，它有一定的规律，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 .7.观察下面等式，483279382457281635188132222222⨯==-⨯==-⨯==-⨯==-分析这个规律，并用字母表示第10个式子为： ；第n 个式子为： .（n 为正整数）8．小华同学在电脑中找出如下排列的若干个圆：表示实心圆，表示空心圆）若将上面一组圆按此规律继续排列得到一系列圆，那么前2008个圆中，有 个空心圆.9．观察各式， ,2562,1282,642,322,162,82,42,2287654321========，（1）你能根据上面的规律，判断20082的个位数字是多少吗？（2）若把底数2换成3，请你找出规律，并求20083的个位数字.10．阅读下面一段话，并解决问题.观察一列数：1，2，4，8，…….我们发现这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2，一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做数列的公比.（1）上述等比数列的第6项是 .（2）如果一列数 ,,,,4321a a a a 是等比数列，且公比为q ，那么根据上述的规定有： ,,,342312q a a q a a q a a === 所以3121342112312)(,)(,q a q q a q a a q a q q a q a a q a a =======，……则 =n a .（用1a 和q 的代数式表示）（3）一个等比数列的第二项是10，第三项是20，求它的第一项、第四项及第n 项.三、聚沙成塔从一加到一百七岁时高斯进了 St. Catherine小学.大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：“把1到 100的整数写下来，然後把它们加起来！”每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板﹝当时通行，写字用﹞面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来.这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了.但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：“答案在这儿！”其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意.考完後，老师一张张地检查着石板.大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打.最後，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不着说，这是正确的答案.）老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为 101的数目，所以答案是 50×101＝5050.由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然後就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起.。
第3章《字母表示数》中考题集（10）：3.6探索规律© 2011 菁优网选择题1、（2010•扬州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2007与P2010之间的距离为（）A、1B、2C、3D、42、（2010•烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是A、B、C、D、3、（2010•温州）用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形（提供的火柴棒全部用完），下列根数的火柴棒不能围成梯形的是（）A、5B、6C、7D、84、（2010•日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A、15B、25C、55D、12255、（2010•黔南州）木材加工厂堆放木料的方式如图所示，依次规律，可得出第6堆木料的根数是（）第一堆第二堆第三堆A、15B、18C、28D、246、（2010•绵阳）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律、若前n行点数和为930，则n=（）A、29B、30C、31D、327、（2010•茂名）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法白下区，则摆第n个“口”字需用旗子（）第1个第2个第3个…第N个A、4n枚B、（4n﹣4）枚C、（4n+4）枚D、n2枚8、（2010•济南）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（）A、（2n+1）2B、（2n﹣1）2C、（n+2）2D、n29、（2010•呼和浩特）在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7…照此规律，七层二叉树的结点总数为（）A、63B、64C、127D、12810、（2010•河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A、6B、5C、3D、211、（2009•重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A、2n+2B、4n+4C、4n﹣4D、4n12、（2009•永州）如图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，若将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第200个结点在（）A、线OA上B、线OB上C、线OC上D、线OF上13、（2009•营口）计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的，猜测32009+1的个位数字是（）A、0B、2C、4D、814、（2009•河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A、13=3+10B、25=9+16C、36=15+21D、49=18+3115、（2008•台州）课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（）A、第3天B、第4天C、第5天D、第6天16、（2008•台湾）有一长条型链子，其外型由边长为1公分的正六边形排列而成．如图表示此链之任一段花纹，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若链子上有35个黑色六边形，则此链子共有几个白色六边形（）A、140B、142C、210D、21217、（2008•黔东南州）观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（）A、3n﹣2B、3n﹣1C、4n+1D、4n﹣318、（2008•聊城）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）A、54个B、90个C、102个D、114个19、（2007•湘潭）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A、2+6nB、8+6nC、4+4nD、8n20、（2007•日照）如图所示的阴影部分图案是由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形．那么在由4×5个小方格组成的方格纸上最多可以画出不同位置的L形图案的个数是（）个．A、16个B、32个C、48个D、64个21、（2007•济宁）如图，是一个装饰物品连续旋转所成的三个图形，照此规律旋转，下一个呈现出来的图形是（）A、B、C、D、22、（2007•河北）我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．下图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（）A、B、C、D、23、（2007•佛山）观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（）A、B、C、D、24、（2007•鄂尔多斯）观察表1，寻找规律．表2是从表1中截取的一部分，其中a，b，c的值分别为（）A、20，25，24B、25，20，24C、18，25，24D、20，30，2525、（2006•厦门）如图，有一数表，则从数2005到2006的箭头方向是（）A、↑→2005B、2005→↑C、→↓2005D、↓→200526、（2006•无锡）探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（）A、B、C、D、27、（2006•山西）根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（）A、100，011B、011，100C、011，101D、101，11028、（2006•南平）将长为1m的绳子，截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，若余下的绳子长不足1cm，则至少需截几次（）A、6次B、7次C、8次D、9次29、（2006•安顺）探索以下规律：根据规律，从2006到2008，箭头的方向图是（）A、B、C、D、30、（2006•余姚市）将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层…．则第2004层正方体的个数为（）A、2009010B、2005000C、2007005D、2004答案与评分标准选择题1、（2010•扬州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2007与P2010之间的距离为（）A、1B、2C、3D、4考点：规律型：图形的变化类。
