2019中考数学压轴题专项训练有答案
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2019中考压轴题专项训练
训练目标
1. 熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法；
2. 书写框架明晰，踩点得分(完整、快速、简洁）.
题型结构及解题方法
压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力.
考查要点 常考类型举例 题型特征 解题方法
问题背景研究 求坐标或函数解析式，求角度或线段长 已知点坐标、解析式或几何图形的部分信息 研究坐标、解析式,研究边、角,特殊图形。
模型套路调用 求面积、周长的函数关系式，并求最值 速度已知，所求关系式和运动时间相关 ① 分段:动点转折分段、图形碰撞分段;
② 利用动点路程表达线段长；
③ 设计方案表达关系式。
坐标系下,所求关系式和坐标相关 ① 利用坐标及横平竖直线段长；
② 分类:根据线段表达不同分类；
③ 设计方案表达面积或周长。
求线段和（差）的最值 有定点（线）、不变量或不变关系 利用几何模型、几何定理求解，如两点之间线段最短、垂线段最短、三角形三边关系等.
套路整合及分类讨论 点的存在性 点的存在满足某种关系,如满足面积比为9：10 ① 抓定量，找特征；
② 确定分类；。
③ 根据几何特征或函数特征建等式。
图形的存在性 特殊三角形、特殊四边形的存在性 ① 分析动点、定点或不变关系（如平行）；
② 根据特殊图形的判定、性质，确定分类；根据几何特征或函数特征建等式.
三角形相似、全等的存在性 ① 找定点,分析目标三角形边角关系；
② 根据判定、对应关系确定分类;
③ 根据几何特征建等式求解。
答题规范动作
1. 试卷上探索思路、在演草纸上演草。
2. 合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。
作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。
3. 作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。
23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点:
几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程；
面积问题,要突出面积表达的方案和结论；
几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解；
存在性问题,要明确分类，突出总结.
4. 20分钟内完成。
实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题,以到中考考场时,不仅题目会做,而且能高效拿分。课程名称：
中考数学难点突破之动点
1、图形运动产生的面积问题
2、存在性问题
3、二次函数综合(包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题）
3、中考数学压轴题全面突破(包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存在性、四边形的存在性、压轴题综合训练）
一、图形运动产生的面积问题
一、 知识点睛
1. 研究_基本_图形
2. 分析运动状态：
①由起点、终点确定t的范围；
②对t分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置．
3. 分段画图，选择适当方法表达面积．
二、精讲精练
1. 已知，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上，沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时,点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其他边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为t秒．
（1)线段MN在运动的过程中，t为何值时,四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积．
（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
1题图
ABCMNQPABC2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1:y=12x与直线l2：y=—x+6相交于点M,直线l2与x轴相交于点N．
（1)求M,N的坐标．
（2）已知矩形ABCD中，AB=1,BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动．设矩形ABCD与△OMN重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束)．求S与自变量t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．
ABCDNMOyyxOMNDCBAABCDNMOxyyxOMNDCBA3。我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性质，如在关线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。请你利用重心的概念完成如下问题：
（1）若O是△ABC的重心（如图1)，连结AO并延长交BC于D，证明：23AOAD；
(2）若AD是△ABC的一条中线（如图2)，O是AD上一点，且满足23AOAD，试判断O是△ABC的重心吗？如果是,请证明；如果不是，请说明理由；
（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）(如图3)，S四边形BCHG．S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积,试探究BCHGAGHSS四边形的最大值.
（图3）（图2）（图1）HABCDOABCDOOGDCBA解：（1)证明：如答图1所示，连接CO并延长,交AB于点E，
∵点O是△ABC的重心,∴CE是中线，点E是AB的中点。
∴DE是中位线.∴DE∥AC,且DE=AC.
∵DE∥AC，∴△AOC∽△DOE。
∴。
∵AD=AO+OD,
∴。
（2）答：点O是△ABC的重心。证明如下：
如答图2,作△ABC的中线CE，与AD交于点Q，
则点Q为△ABC的重心。
由（1)可知, , 而，
∴点Q与点O重合(是同一个点)。
∴点O是△ABC的重心.
(3）如答图3所示，连接DG．
设S△GOD=S，由(1）知，即OA=2OD，
∴S△AOG=2S，S△AGD=S△GOD+S△AGO=3S。
为简便起见,不妨设AG=1,BG=x，则S△BGD=3xS．
∴S△ABD=S△AGD+S△BGD=3S+3xS=（3x+3）S。
∴S△ABC=2S△ABD=（6x+6)S。
设OH=k•OG，由S△AGO=2S，得S△AOH=2kS，
∴S△AGH=S△AGO+S△AOH=(2k+2）S。
∴S四边形BCHG=S△ABC﹣S△AGH=（6x+6）S﹣（2k+2）S=（6x﹣2k+4）S。
∴ ①。
如答图3，过点O作OF∥BC交AC于点F，过点G作GE∥BC交AC于点E,则OF∥GE。
∵OF∥BC,∴。∴OF=CD=BC。
∵GE∥BC，∴。∴。 ∴，∴.
∵OF∥GE,∴。∴,即.
∴，代入①式得：
.
∴当x=时,有最大值，最大值为。
（1）如答图1,作出中位线DE，证明△AOC∽△DOE，可以证明结论。
（2）如答图2，作△ABC的中线CE，与AD交于点Q，则点Q为△ABC的重心．由（1）可知，，而已知，故点O与点Q重合，即点O为△ABC的重心。
（3）如答图3，利用图形的面积关系,以及相似线段间的比例关系,求出的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数的性质求出其最大值。
二、二次函数中的存在性问题
一、知识点睛
解决“二次函数中存在性问题"的基本步骤：
①画图分析．研究确定图形，先画图解决其中一种情形．
②分类讨论。先验证①的结果是否合理，再找其他分类，类比第一种情形求解．
③验证取舍.结合点的运动范围，画图或推理，对结果取舍．
二、精讲精练
1. 如图,已知点P是二次函数y=—x2+3x图象在y轴右侧．．部分上的一个动点,将直线y=—2x沿y轴向上平移,分别交x轴、y轴于A、B两点. 若以AB为直角边的△PAB与△OAB相似，请求出所有符合条件的点P的坐标．
yOOxyyxOOxyyxOOxyBAyxOOxyAByxOOxyyxOOxy
