北师版初中七下数学4.1.2 认识三角形(2)(课件)

北师版七年级数学（下）认识三角形导学案4.1.2

班级：_____________姓名：_____________ 家长签字：_____________

一、学习目标

1.会按边对三角形分类

2.认识等腰三角形. 等边三角形

3.并掌握三角形三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题.

二、温故知新

（1）三角形的定义：由不在

上的三条线段首尾 相接所组成的图形。

（2）三角形的重要性质：

三角形的三个内角的和_____________.直角三角形的两个锐角___________

(3)下图中有几个三角形？将找到的三角形按角来分类。

三、自主探究：阅读课本p85-86

探究活动一

1、 观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的椭圆框内：

⑦⑥⑤④③②①

锐角三角形 直角三角形 钝角三角形

2、在上面的三角形中各自的边长有什么关系？你能把它们按边进行分类吗？有等腰三角形和等边三角形吗？

1. 等腰三角形和等边三角形的定义：

有两边相等的三角形叫_______三角形；有三边都相等的三角形叫_______三角形

探究活动二

在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？

做一做：

分别量出下图三个三角形的三边长度，并填入空格内

(1) a= b= c= ;

(2) a= b= c= ;

(3) a= b= c= ;

计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？再画一些三角形试一试。

结论：三角形的三边关系：

（1）三角形任意两边之和 第三边（2）三角形任意两边之差 第三边

四、随堂练习 ：

1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？

第4章 三角形

4.1.2 认识三角形

〖教学目标〗

1．掌握三角形三边关系并会应用。

2．鼓励每一位学生积极思考、大胆发言、合作交流、勇于创新。

〖教材分析〗

教材由“房梁上的彩灯电线哪根长”，引入了三角形三边的关系。为激发学生的求知欲，并为后面三边关系的应用作铺垫，用“小棒搭三角形”作为“引子”，引导学生深入思考三角形三边的关系，并应用它解决实际问题。

〖学校及学生状况分析〗

本课时教学，针对的是大城市的七年级学生，他们在生活中随处可见三角形，对于三角形的美学价值、实用价值都有一定的了解，但是对于三角形的三边关系、计数问题等知识较为陌生，甚至还存在着错误的认识，因此要根据他们的理解来设计教学。

〖教学设计〗

三角形存在着“任意两边之和大于第三边”“任意两边之差小于第三边”的关系，但多数学生不曾注意到。教学中采用三根小棒搭三角形的操作活动，让学生经历“猜想―验证―探索―证明”的数学思维过程，使课堂教学充满创新活力。

(一)创设情境，引入新课

用小棒摆三角形引入三角形三边关系

师：老师给同学们准备了一些小棍，同学们猜想一下，我们用任意三根小棍一定能搭成三角形吗?

生：一定(少数人认为不一定)。

师：请一位同学来把这些小棍摆一摆，看是否能组成三角形。

学生到实物投影仪下操作。

第一组小棍搭成三角形；

第二组小棍搭成如下图形：

图1

第三组小棍搭成如下图形：

图2

师：我们再回到刚才的问题，任意三根小棍一定能搭成三角形吗?

生：不一定。

师：为什么任意三根小棍不一定能搭成三角形呢?我们来探索这个问题。

(二)小组活动，发现三边关系

师：我们来做一个小组活动，请同学们看课本66页“议一议”。

议一议：

1．元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯(课本图3-13)，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?说明你的理由。

1 4.1（2） 三角形的三边关系

姓名: 班级: 组别:

一、学习目标：

1.认识等腰三角形,会按边对三角形分类;掌握三角形三边的关系.

2.运用三边关系解决实际问题.进一步掌握三角形三条边的关系.

二、重点难点

三角形三边关系的探究和归纳.

三、教学过程

1.下图中有几个三角形?将找到的三角形表示出来.

2.观察下面的三角形,并把它们的标号填入相应的椭圆框内.

观察图中三角形并测量，你能发现它们各自边长之间有什么关系吗

三边都不等 两边相等的 三边都相等的

等腰三角形：有 条边相等的三角形

等边三角形：有 条边相等的三角形 2

三角形按边分类：

【测量探究】

分别量出下面三个三角形的三边长度,并填入空格内.

(1)a= ,b= ,c= . (2)a= ,b= ,c= . (3)a= ,b= ,c= .

根据测量结果,计算三角形的任意两边之差,并与第三边比较,完成填空:

(1)a- b c,c- b a,c- a b. (2)b- a c ,c- a b, b- c a.

(3)a- c b,a- b c,b- c a.

你能得到什么结论?再画一些三角形试一试.

例题：有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒,用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?长度为13 cm的木棒呢?

当堂检测

1.下列长度的三条线段,不能构成三角形的是 ( )

A.3 ,8 ,4 B.4 ,9 ,6 C.15 ,20 ,8 D.9 ,15 ,8

2.现有四根木棒,长度分别为4 cm,6 cm,8 cm,10 cm,从中任取三根木棒,能组成三角形的个数为 ( ) 3 A.1 B.2 C.3 D.4

3. 一个等腰三角形的两条边长分别是10 cm和5 cm,这个三角形的周长是 .

第1页 共2页 9.1三角形

第2课时 三角形的中线、角平分线、高

教学目的

掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法.让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部.

重点、难点

1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法. 2．难点：钝角三角形高的画法.

教学过程

一、复习提问

1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?

2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线.

l A

·B

3．三角形按角分类可分为哪几种?

二、新授

今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高.

1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线.如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线.

问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论?

2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线.

如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线.

问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同?

3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高.

如图BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，三角形有3条高.

例1．如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么?

[分析]根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点 A向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以(1)，(2)，(4)都错了，只有(3)是对的.

4．做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形. (1)分别画出中线、角平分线、高.