人教版八年级上册 14.1.4整式的乘除(一)单项式乘以单项式 课件(共18张PPT)

14.1.4 单项式乘以单项式

学习目标：

1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算；

2.通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力.

教学重点：单项式与单项式相乘的法则

教学难点：计算时注意积的系数、字母及其指数.

学习过程:

一、知识回顾，导入新课

问题一：(用1分钟时间解答下面4个问题，看谁速度快，做的好！)

1.同底底数幂的乘法：

幂的乘方：

积的乘方：

同底数幂的除法：

2.判断下列计算是否正确，如有错误加以改正.

(1)a3·a5＝a10 ( ) (2)a·a2·a5＝a7； ( )

(3)(a3)2＝a9； ( ) (4)(3ab2)2·a4＝6a2b4.( )

3．计算：(1)10×102×104＝( )； (2) (－2x2y3)2＝( ).

(3) (a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝( )；

4.一个长方形的底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少？

请列式： .

这是一种什么运算？怎么进行呢？本节我们就来学整式的乘法.

二、探究学习，获取新知

问题二：(用2分钟时间解答下面3个问题，看谁做的快，思维敏捷！)

1.探究: 4xy·3x 如何进行计算？因为：4xy·3x＝4·xy·3·x ＝(4·3)·(x·y)·y ＝12x2y.

2.仿例计算：(1)3x2y·(－2xy3)＝ ＝ .

单项式乘以单项式易错点剖析

初学单项式乘以单项式，常因对运算法则理解不准，犯一些错误，下面就把这些典型错误进行剖析，望学习时引以为戒．

一、计算时，系数相乘，相同字母连同其指数不变导致错误

例1 计算：32a42a

错解： 32a42a=（3×4）×2a=122a.

剖析：在进行单项式与单项式相乘的计算时，出现顾此失彼的现象，系数相乘了，却对字母及其指数按照不变的方式处理，导致了解法错误．

解：32a42a=（3×4）×（2a×2a）=1222a=124a.

二、计算时，系数相乘，相同字母的指数也相乘导致错误

例2 计算：44a54a

错解： 44a54a=（4×5）×44a=2016a.

剖析：相同字母相乘时，应该按照同底数幂的乘法来进行计算，指数应该是求和，而不是求积．

解：44a54a=（4×5）×44a=208a.

三、计算时，把系数相乘误作系数相加计算导致错误

例3 计算：32a22a

错解： 32a22a=54a

剖析：把单项式的系数相乘的积作为新系数，是正确的处理方式，由于同学的粗心，误将系数的和作为了新系数，导致解题的错误．

解：32a22a=64a.

四、计算时，忽视系数的负号导致错误

例4 计算：-32a2a

错解： -32a2a=34a

剖析：当系数是负数时，计算时一定要先系数积的符号，这样就不会因为符号问题导致解题出现错误．

解：-32a2a=-34a．

五、计算时，把单独出现的字母漏掉导致错误

例5 计算：32a42ab

错解： 32a42ab=124a. 剖析：在一个单项式里单独出现的字母，一定要保持字母及其指数不变，直接写进积里面，作为积的一个因式，千万不能漏掉．

解： 32a42ab=124ab.

单项式乘以单项式易错点剖析

初学单项式乘以单项式，常因对运算法则理解不准，犯一些错误，下面就把这些典型错误进行剖析，望学习时引以为戒．

一、计算时，系数相乘，相同字母连同其指数不变导致错误

例1 计算：32a•42a

错解： 32a•42a=（3×4）×2a=122a.

剖析：在进行单项式与单项式相乘的计算时，出现顾此失彼的现象，系数相乘了，却对字母及其指数按照不变的方式处理，导致了解法错误．

解：32a•42a=（3×4）×（2a×2a）=1222a=124a.

二、计算时，系数相乘，相同字母的指数也相乘导致错误

例2 计算：44a•54a

错解： 44a•54a=（4×5）×44a=2016a.

剖析：相同字母相乘时，应该按照同底数幂的乘法来进行计算，指数应该是求和，而不是求积．

解：44a•54a=（4×5）×44a=208a.

三、计算时，把系数相乘误作系数相加计算导致错误

例3 计算：32a•22a

错解： 32a•22a=54a

剖析：把单项式的系数相乘的积作为新系数，是正确的处理方式，由于同学的粗心，误将系数的和作为了新系数，导致解题的错误．

解：32a•22a=64a.

四、计算时，忽视系数的负号导致错误

例4 计算：-32a•2a

错解： -32a•2a=34a

剖析：当系数是负数时，计算时一定要先系数积的符号，这样就不会因为符号问题导致解题出现错误．

解：-32a•2a=-34a．

五、计算时，把单独出现的字母漏掉导致错误

例5 计算：32a•42ab

错解： 32a•42ab=124a. 剖析：在一个单项式里单独出现的字母，一定要保持字母及其指数不变，直接写进积里面，作为积的一个因式，千万不能漏掉．

解： 32a•42ab=124ab.

人教版八年级上册14.1.4整式的乘法（单项式乘以单项式）教案设计

1 / 4 整式的乘法之单项式乘以多项式教学设计

课题 14.1.4整式的乘法（单项式乘以单项式） 课型：新授

教

学

目

标 一、知识与技能：

知道整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算．

二、过程与方法：．经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．

三、情感态度与价值观：培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．

重点难点 教学重点：单项式乘法运算法则的推导与应用．

教学难点：单项式乘法运算法则的推导与应用

突破方法：情境──探究法．视频播放

学法指导 学法指导：自主学习、合作探究、讨论归纳

能力培养：让学生发展探索、总结的能力。

课前

准备 教师准备：课件辅助教学

学生准备：预习课本

教 学 过 程

一、创设情境，操作导入

【手工比赛】

让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的像框．上课之后，首先来做游戏，“才艺大献”，把自己的照片加一个美丽的像框，看谁在3分钟之内，可以装饰出美丽的照片，谁的最好，老师就送他个好礼物．

【教师活动】组织学生参加“才艺比赛”． 人教版八年级上册14.1.4整式的乘法（单项式乘以单项式）教案设计

2 / 4 【学生活动】完成上述手工制作，与同伴交流．

【教师引导】在学生完成之后，教师拿出一张美丽的风景照片，提出问题：你们看这幅美丽的风景图片，如何装饰它会更漂亮？

【学生回答】加一个美丽的像框．

【引入课题】假如要加一个美丽的像框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为mx，宽为x，你能计算出图片的面积吗？

【学生活动】动手列式，图片的面积为mx·x=？

【教师提问】对于mx·x=？的问题，前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学知识推导出它的结果．