高考物理带电粒子在电场中的运动题20套(带答案)
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高考物理带电粒子在电场中的运动题20套(带答案)
一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动
1．如图所示，竖直面内有水平线MN与竖直线PQ交于P点，O在水平线MN上，OP间距为d，一质量为m、电量为q的带正电粒子，从O处以大小为v0、方向与水平线夹角为θ＝60º的速度，进入大小为E1的匀强电场中，电场方向与竖直方向夹角为θ＝60º，粒子到达PQ线上的A点时，其动能为在O处时动能的4倍．当粒子到达A点时，突然将电场改为大小为E2，方向与竖直方向夹角也为θ＝60º的匀强电场，然后粒子能到达PQ线上的B点．电场方向均平行于MN、PQ所在竖直面，图中分别仅画出一条电场线示意其方向。已知粒子从O运动到A的时间与从A运动到B的时间相同，不计粒子重力，已知量为m、q、v0、d．求：
(1)粒子从O到A运动过程中,电场力所做功W；
(2)匀强电场的场强大小E1、E2；
(3)粒子到达B点时的动能EkB．
【答案】(1)2032Wmv (2)E1＝2034mqd E2＝2033mqd (3) EkB＝20143m
【解析】
【分析】
(1)对粒子应用动能定理可以求出电场力做的功。
(2)粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出电场强度大小。
(3)根据粒子运动过程，应用动能计算公式求出粒子到达B点时的动能。
【详解】
(1) 由题知：粒子在O点动能为Eko=2012mv粒子在A点动能为：EkA=4Eko，粒子从O到A运动过程，由动能定理得：电场力所做功：W=EkA-Eko=2032mv；
(2) 以O为坐标原点，初速v0方向为x轴正向， 建立直角坐标系xOy，如图所示
设粒子从O到A运动过程，粒子加速度大小为a1，
历时t1，A点坐标为（x，y）
粒子做类平抛运动：x=v0t1，y=21112at
由题知：粒子在A点速度大小vA=2 v0，vAy=03v，vAy=a1 t1
粒子在A点速度方向与竖直线PQ夹角为30°。
解得：2013vxa ，20132vya
由几何关系得：ysin60°-xcos60°=d，
解得：20134vad ，104dtv
由牛顿第二定律得：qE1=ma1，
解得：20134mvEqd
设粒子从A到B运动过程中，加速度大小为a2，历时t2，
水平方向上有：vAsin30°=22ta2sin60°，2104dttv，qE2=ma2，
解得：2023vad ，20233mvEqd；
(3) 分析知：粒子过A点后，速度方向恰与电场E2方向垂直，再做类平抛运动，
粒子到达B点时动能：EkB=212Bmv，vB2=（2v0）2+（a2t2）2，
解得：20143KBmvE。
【点睛】
本题考查了带电粒子在电场中的运动，根据题意分析清楚粒子运动过程与运动性质是解题的前提与关键，应用动能定理、类平抛运动规律可以解题。
2．如图所示，在两块长为3L、间距为L、水平固定的平行金属板之间，存在方向垂直纸面向外的匀强磁场．现将下板接地，让质量为m、电荷量为q的带正电粒子流从两板左端连线的中点O以初速度v0水平向右射入板间，粒子恰好打到下板的中点．若撤去平行板间的磁场，使上板的电势随时间t的变化规律如图所示，则t=0时刻，从O点射人的粒子P经时间t0(未知量)恰好从下板右边缘射出．设粒子打到板上均被板吸收，粒子的重力及粒子间的作用力均不计．
(1)求两板间磁场的磁感应强度大小B．
(2)若两板右侧存在一定宽度的、方向垂直纸面向里的匀强磁场，为了使t=0时刻射入的粒子P经过右侧磁场偏转后在电场变化的第一个周期内能够回到O点，求右侧磁场的宽度d应满足的条件和电场周期T的最小值Tmin．
【答案】（1）0mvBqL （2）223cos2dRaRL ；min0(632)3LTv
【解析】
【分析】
【详解】
（1）如图，设粒子在两板间做匀速圆周运动的半径为R1，则0102qvBmvR
由几何关系：222113()()22LLRR
解得0mvBqL
（2）粒子P从O点运动到下板右边缘的过程，有：003Lvt
01122yLvt 解得033yvv
设合速度为v，与竖直方向的夹角为α，则：0tan3yvv
则=3
0023sin3vvv
粒子P在两板的右侧匀强磁场中做匀速圆周运动，设做圆周运动的半径为R2，则212sinLR ，
解得233LR
右侧磁场沿初速度方向的宽度应该满足的条件为223cos2dRRL；
由于粒子P从O点运动到下极板右侧边缘的过程与从上板右边缘运动到O点的过程，运动轨迹是关于两板间的中心线是上下对称的，这两个过程经历的时间相等，则：2min0(22)2RTtv
解得min06323LTv
【点睛】
带电粒子在电场或磁场中的运动问题，关键是分析粒子的受力情况和运动特征，画出粒子的运动轨迹图，结合几何关系求解相关量，并搞清临界状态.
3．利用电场可以控制电子的运动，这一技术在现代设备中有广泛的应用，已知电子的质量为m，电荷量为e，不计重力及电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应．
（1）在宽度一定的空间中存在竖直向下的匀强电场，一束电子以相同的初速度0v沿水平方向射入电场，如图1所示，图中虚线为某一电子的轨迹，射入点A处电势为A，射出点B处电势为B．
①求该电子在由A运动到B的过程中，电场力做的功ABW；
②请判断该电子束穿过图1所示电场后，运动方向是否仍然彼此平行？若平行，请求出速度方向偏转角的余弦值cos（速度方向偏转角是指末速度方向与初速度方向之间的夹角）；若不平行，请说明是会聚还是发散．
（2）某电子枪除了加速电子外，同时还有使电子束会聚或发散作用，其原理可简化为图2所示．一球形界面外部空间中各处电势均为1，内部各处电势均为221()，球心位于z轴上O点．一束靠近z轴且关于z轴对称的电子以相同的速度1v平行于z轴射入该界面，由于电子只受到在界面处法线方向的作用力，其运动方向将发生改变，改变前后能量守恒．
①请定性画出这束电子射入球形界面后运动方向的示意图（画出电子束边缘处两条即可）；
②某电子入射方向与法线的夹角为1，求它射入球形界面后的运动方向与法线的夹角2的正弦值2sin．
【答案】（1）①ABBAWe ②是平行；0020cos2BAvvvevm；
（2）① ②1122211sinsin2vevm
【解析】
【详解】
（1）①AB两点的电势差为ABABU
在电子由A运动到B的过程中电场力做的功为ABABBAWeUe
②电子束在同一电场中运动，电场力做功一样，所以穿出电场时，运动方向仍然彼此平行，设电子在B点处的速度大小为v，根据动能定理
2201122ABWmvmv
0cosvv
解得：0020cos2BAvvvevm （2）①运动图如图所示：
②设电子穿过界面后的速度为2v，由于电子只受法线方向的作用力，其沿界面方向的速度不变，则1122sinsinvv
电子穿过界面的过程，能量守恒则：2211221122mvemve 可解得：212212evvm
则1122211sinsin2vevm
故本题答案是：（1）①ABBAWe ②0020cos2BAvvvevm；
（2）① ②1122211sinsin2vevm
4．如图甲所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m、带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，此时速度方向与x轴正方向的夹角为30°．不考虑电子所受的重力．
（1）求电子进入圆形区域时的速度大小和匀强电场场强E的大小； （2）若在圆形区域内加一个垂直纸面向里的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴．求所加磁场磁感应强度B的大小和电子刚穿出圆形区域时的位置坐标；
（3）若在电子刚进入圆形区域时，在圆形区域内加上图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子从N点处飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同．请写出磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的关系表达式．
【答案】（1） （2） （3） （n=1，2，3…）
（n=1，2，3…）
【解析】
（1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，速度分解图如图1中所示．
由速度关系可得：
解得：
由速度关系得：vy=v0tanθ=v0
在竖直方向：
而水平方向:
解得：
（2）根据题意作图如图1所示，电子做匀速圆周运动的半径R=L
根据牛顿第二定律：
解得：
根据几何关系得电子穿出圆形区域时位置坐标为（ ，-）
（3）电子在在磁场中最简单的情景如图2所示．
在磁场变化的前三分之一个周期内，电子的偏转角为60°，设电子运动的轨道半径为r，运动的T0，粒子在x轴方向上的位移恰好等于r1；
在磁场变化的后三分之二个周期内，因磁感应强度减半，电子运动周期T′=2T0，故粒子的偏转角度仍为60°，电子运动的轨道半径变为2r，粒子在x轴方向上的位移恰好等于2r．
综合上述分析，则电子能到达N点且速度符合要求的空间条件是：3rn=2L（n=1，2，3…）
而：
解得： （n=1，2，3…）
应满足的时间条件为： (T0+T′)=T
而：
解得 （n=1，2，3…）
点睛：本题的靓点在于第三问，综合题目要求及带电粒子运动的半径和周期关系，则符合要求的粒子轨迹必定是粒子先在正B0中偏转60°，而后又在− B0中再次偏转60°，经过n次这样的循环后恰恰从N点穿出．先从半径关系求出磁感应强度的大小，再从周期关系求出交变磁场周期的大小.
5．如图所示，虚线OL与y轴的夹角θ=450，在OL上侧有平行于OL向下的匀强电场，在OL下侧有垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速率v0从y轴上的M（OM=d）点垂直于y轴射入匀强电场，该粒子恰好能够垂直于OL进入匀强磁场，不计粒子重力。
（1）求此电场的场强大小E；
