人教版初中数学第二十三章旋转知识点

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. . 第二十三章 旋转

23.1图形的旋转

1、旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.

2、转动的角度叫做旋转角.

3、图形的点经过旋转，到另一个点，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.

4、旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.

例1．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度后得到△A′B′C′，若∠A=30°，∠1=70°，则旋转角等于（ ）

A．30°

B．50° C．40° D．100°

【答案】C

【解析】

试题分析：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A=30°，∠1=∠A′+∠ACA′，∴∠ACA′=40°，即旋转角为40°．

考点：旋转图形的性质．

例2．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（ ）

A．顺时针旋转90° B．顺时针旋转45°

C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转45° .

. . 【答案】C．

【解析】

试题解析：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，

∴△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，

故选C．

考点：旋转的性质．

例3．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

试题分析：A．最小旋转角度=3603=120°；

B．最小旋转角度=3604=90°；

C．最小旋转角度=3602=180°；

D．最小旋转角度=3605=72°；

综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选A．

考点：旋转对称图形．

例4．将图a绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（ ） .

. . 【答案】A

【解析】

试题分析：根据旋转变换的性质，旋转后图形的大小形状不发生变化，只是位置发生变化，因此可知A正确，B 是顺时针旋转了240°，C 是顺时针旋转了120°，D 是顺时针旋转了300°

故选A

考点：旋转变换

例5．正方形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合．

【答案】90°

【解析】

试题分析：正方形的对称中心为对角线的交点，对角线互相垂直平分且相等，则最小的旋转角度为90°．

考点：中心对称图形的性质．

23.2中心对称

23.2.1 中心对称

1、把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.

2、这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.

3、中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；中心对称的两个图形是全等图形.

23.2.2 中心对称图形

4、中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.

例1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） .

. .

【答案】B．

【解析】

试题分析：

A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．

故选B．

考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．

例2．如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

试题分析：轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合的图形．A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．

考点：中心对称图形；轴对称图形

例3．在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C．

【解析】

试题分析：正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共4个，故选C． .

. . 考点：中心对称图形．

例4．下列说法中错误的是（ ）

A．成中心对称的两个图形全等

B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分

C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心

D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合

【答案】B．

【解析】

试题解析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误．

故选B．

考点：中心对称．

23.2.3 关于原点对称的点的坐标

它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为（-x，-y）.

名称 中心对称 中心对称图形

定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心

性

质 ①两个图形完全重合

②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 .

. . 区

别 ①两个图形的关系

②对称点在两个图形上 ①具有某种性质的一个图形

②对称点在一个图形上

联

系 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形

例1．在平面直角坐标系中，点（3，－2）关于原点对称点的坐标是【 】

A.（3，2） B.（3，－2） C.（－3，2） D.（－3，－2）

【答案】C.

【解析】关于原点对称的点的坐标特征.

【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点（3，－2）关于原点对称的点的坐标是（－3，2）.故选C.

例2．若点A（n，2）与B（-3，m）关于原点对称，则n-m等于（ ）

A．-1 B.-5 C.1 D.5

【答案】D

【解析】本题主要考查了关于原点对称的点的特点

关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．根据点A和点B关于原点对称求出nm、的值即可．

∵点P（n，2）和点Q（3，m）关于原点对称，

∴23mn，，

∴5mn，

故选D．

例3．点P与点Q23，关于原点对称，则点P的坐标是（ ）

A.23， B.32， C.23， D.32，

【答案】C

【解析】

试题分析：关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数. .

. . 点P与点Q23，关于原点对称，则点P的坐标是23，，

故选C.

考点：本题考查的是关于原点对称的点的坐标的特征

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练关于原点对称的点的坐标的特征，即可完成．

例4．已知A（a-1，3），B(-2011，b+2)两点关于原点对称，则a= ，b= .

【答案】2012、-5

【解析】解：由题意得，3220111ba，，解得.52012ba，

例5．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是 _________ ．

【答案】（-2，1）．

【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．

试题分析：根据关于原点对称的点的坐标的特点，

∴点（2，-1）关于原点过对称的点的坐标是（-2，1）．

故答案为：（-2，1）．

考点: 关于原点对称的点的坐标．