(完整版)初三数学旋转知识点总结

九年级数学旋转知识点总结

数学中的旋转，是指图形在平面内绕某一点或者某一直线旋转成相似的图形。在九年级的数学学习中，旋转是一个重要的知识点，它有着广泛的应用。下面是对九年级数学旋转知识点的总结。

一、旋转的基本概念

在数学中，旋转就是将一个点或一个图形绕某一点或某一直线旋转一定角度，得到与原图形形状相似的新图形。旋转可以分为顺时针旋转和逆时针旋转两种。

二、旋转的基本性质

1. 旋转不改变图形的大小和形状。

2. 旋转保持图形的对称性。

3. 旋转可以使得图形在平面上任意位置进行变换。

三、旋转的表示方法

1. 点的旋转：对于给定一个点P(x,y)，绕原点旋转θ度，旋转后的点为P'(x', y')。根据旋转的性质，我们可以得到点的旋转公式：

x' = x*cosθ - y*sinθ y' = x*sinθ + y*cosθ

2. 图形的旋转：对于给定一个图形，绕某一点O旋转θ度，旋转后的图形与原图形相似。在平面直角坐标系中，可以通过点的旋转来实现对图形的旋转。

四、旋转的应用场景

1. 图形的变换：通过旋转，可以实现图形的转动，可以用于制作动画、机械运动等领域。例如，风电机组的叶片通过旋转来转动风车。

2. 几何问题的解决：旋转在解决几何问题时可以起到关键作用。例如，在解决平行四边形相关问题时，可以通过旋转把问题转化成熟悉的几何形状进行求解。

3. 数学建模：旋转可以应用于数学建模中，来解决与旋转相关的实际问题。例如，在建筑设计中，通过数学方法模拟旋转来计算建筑物的结构和力学性能。

五、旋转相关定理 1. 旋转定理：旋转不改变图形的面积和周长。

2. 旋转对称性：旋转图形保持图形对称特点不变。

3. 点的旋转定理：若直角坐标系中有点P(x,y)绕原点顺时针旋转θ度得到点Q(x',y')，则有：

x' = x*cosθ + y*sinθ

y' = -x*sinθ + y*cosθ

初三圆的知识点总结

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1.垂径定理及推论:

如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，

即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”.

几何表达式举例：

∵ CD过圆心

∵CD⊥AB

2.平行线夹弧定理：

圆的两条平行弦所夹的弧相等.

几何表达式举例：

3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）

“等角对等弦”； “等弦对等角”；

“等角对等弧”； “等弧对等角”；

“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；

“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.

几何表达式举例：

(1) ∵∠AOB=∠COD

∴ AB = CD

(2) ∵ AB = CD

∴∠AOB=∠COD

4．圆周角定理及推论:

（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；

（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)

（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；

（4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图)

（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)

（1） （2）（3） （4） 几何表达式举例：

（1） ∵∠ACB=21∠AOB

∴ ……………

（2） ∵ AB是直径

∴ ∠ACB=90°

（3） ∵ ∠ACB=90°

∴ AB是直径

（4） ∵ CD=AD=BD

∴ ΔABC是RtΔ

5．圆内接四边形性质定理:

圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外

角都等于它的内对角. 几何表达式举例：

∵ ABCD是圆内接四边形

∴ ∠CDE =∠ABC

∠C+∠A =180°

6．切线的判定与性质定理:

如图：有三个元素，“知二可推一”；

需记忆其中四个定理.

（1）经过半径的外端并且垂直于这条

半径的直线是圆的切线；

初三化学知识点总结完整版

初三化学知识点总结完整版

初三是化学系统学习的开始，化学这门课，概念多，符号多，实验多，计算也不少。因此想要掌握好，还需要下苦工。下面是店铺为大家整理的初三必备的化学知识，希望对大家有用!

一、药品的取用原则

1、使用药品要做到“三不”：不能用手直接接触药品，不能把鼻孔凑到容器口去闻药品的气味，不得尝任何药品的味道。

2、取用药品注意节约：取用药品应严格按实验室规定的用量，如果没有说明用量，一般取最少量，即液体取1-2ml，固体只要盖满试管底部。

3、用剩的药品要做到“三不”：即不能放回原瓶，不要随意丢弃，不能拿出实验室，要放到指定的容器里。

4、实验时若眼睛里溅进了药液，要立即用水冲洗。

二、固体药品的取用

1、块状或密度较大的固体颗粒一般用镊子夹取，

2、粉末状或小颗粒状的药品用钥匙(或纸槽)。

3、使用过的镊子或钥匙应立即用干净的纸擦干净。

二、液体药品(存放在细口瓶)的取用

1、少量液体药品的取用---用胶头滴管

吸有药液的滴管应悬空垂直在仪器的正上方，将药液滴入接受药液的仪器中，不要让吸有药液的滴管接触仪器壁;不要将滴管平放在实验台或其他地方，以免沾污滴管;不能用未清洗的滴管再吸别的试剂(滴瓶上的滴管不能交叉使用，也不需冲洗)

2、从细口瓶里取用试液时，应把瓶塞拿下，倒放在桌上;倾倒液体时，应使标签向着手心，瓶口紧靠试管口或仪器口，防止残留在瓶口的药液流下来腐蚀标签。

3、量筒的使用

a、取用一定体积的液体药品可用量筒量取。 读数时量筒必须放平稳，视线与量筒内液体凹液面的最低处保持水平。俯视读数偏高，仰视读数偏底。

b、量取液体体积操作：先向量筒里倾倒液体至接近所需刻度后用滴管滴加到刻度线。

注意：量筒是一种量器，只能用来量取液体，不能长期存放药品，也不能作为反应的容器。不能用来量过冷或过热的液体，不宜加热。

c、读数时，若仰视，读数比实际体积低;若俯视，读数比实际体积高。

初三数学 圆知识点总结

一、本章知识框架

二、本章重点

1．圆的定义：

(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．

(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合．

2．判定一个点P是否在⊙O上．

设⊙O的半径为R，OP＝d，则有

d>r点P在⊙O 外；

d＝r点P在⊙O 上；

d

3．与圆有关的角

(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角．

圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．

(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角．

圆周角的性质：

①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半．

②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．

③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角．

④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角．

(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角．

弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角．

弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半．

4．圆的性质： (1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心．

在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等．

(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴．

垂径定理及推论：

(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

(3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．

(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦．

(5)平行弦夹的弧相等．

5．三角形的内心、外心、重心、垂心

(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示．