2020-2021学年河南省洛阳市八年级(下)期末数学试卷

2020-2021学年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣3 D．x＞﹣3

2．下列各式中，运算正确的是（ ）

A．＝±6 B．×＝9 C．3﹣＝3 D．÷＝3

3．如图所示，点B，D在数轴上，OB＝3，OD＝BC＝1，∠OBC＝90°，以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的实数是（ ）

A． B．+1 C．﹣1 D．不能确定

4．小凡同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

5．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组成绩的众数与平均数恰好相等，则这组成绩的众数是（ ）

A．100分 B．95分 C．90分 D．85分

6．《九章算术》是我国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出，问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽多4尺；竖放，竿比门高多2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺则，可列方程为（ ）

A．x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2 B．2x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2

C．x2＝42+（x﹣2）2 D．x2＝（x﹣4）2+22

7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（ ）

A．24 B．48 C．72 D．96

8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为（ ）

A． B． C． D．

9．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）

A． B．

C． D．

10．如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：

①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；

②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；

③作射线OF，交边AC于点G．

若G的坐标为（2，4），则点A的坐标是（ ）

A．（﹣3，4） B．（﹣2，4） C．（2﹣2，4） D．（﹣4，4）

二、填空题（每题3分，共15分）

11．计算：﹣÷＝

．

12．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为95分、80分、90分，若依次按照60%、30%、10%确定成绩，则小王的成绩是 ．

13．已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为 ．

14．如图，D是△ABC的边BC的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，且AB＝10cm，DE＝2cm，则AC的长为 cm．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，D是BC的中点，E是AC上一动点，将△CDE沿DE折叠到△C′DE，连接AC′，当△AEC′是直角三角形时，CE的长为 ．

三、解答题(共8小题，满分75分)

16．已知x＝﹣2，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．

17．为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示的直线AB上建一座图书室P．本社区有两所学校，所在的位置为点C和点D处，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B．已知AB＝5km，DB＝2km，CA＝3km，要求图书室P到两所学校的距离相等．

（1）在图中作出点P；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）求出图书室P到点A的距离；

（3）连接PC，PD，CD，则△PCD的形状是

三角形．

18．如图，直线y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2＝2x+6的图象与y轴交于点B，两直线相交于点C．

（1）方程组的解是 ；

（2）当y1＞y2≥0成立时，x的取值范围为 ；

（3）在直线y1＝2x﹣2上存在异于点C的另一点P，使得△ABP与△ABC的面积相等，请求出点P的坐标．

19．某校八年级数学老师们在全年级开展教学创新对比试验，所有班级都被设为实验班或对比班，一学期后对全年级同学进行了数学水平测试，观察实验效果．从实验班和对比班中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A.50≤x＜60，B.60≤x＜70，C.70≤x＜80，D.80≤x＜90，E.90≤x≤100），绘制了如下不完整的统计图表：

一、收集、整理数据

实验班20名学生的数学成绩分别为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99，

对比班学生数学成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89． 二、分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：

成绩 平均数 中位数 众数

实验班 85 88.5 b

对比班 81.8 a 74

三、描述数据：

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）①补全频数分布直方图；

②填空：a＝ ，b＝ ；

（2）根据以上数据，你认为实验班的数学成绩更好还是对比班的数学成绩更好？判断并说明理由（两条理由即可）；

（3）如果我校八年级实验班共有学生900名，对比班共有学生600名，请估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数．

20．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．

（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；

（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

21．某超市基于对市场行情的调查，了解到端午节甲乙两种品牌的粽子销路比较好，通过两次订货购进情况分析发现，买40箱甲品牌粽子和15箱乙品牌粽子花去2000元，买20箱甲品牌粽子和30箱乙品牌粽子花去1900元．

（1）请求出购进这两种品牌粽子每箱的价格分别是多少元？

（2）该超市在端午节期间共购进了这两种品牌粽子200箱，甲品牌粽子每箱以40元价格出售，乙品牌粽子每箱以50元的价格出售，获得的利润为w元．设购进的甲品牌粽子箱数为a箱，求w关于a的函数关系式；

（3）在条件（2）的销售情况下，要求每种品牌粽子进货箱数不少于30箱，且乙品牌粽子的箱数不少于甲品牌粽子箱数的5倍，当a为何值时，该超市获得最大利润？最大润是多少？

22．（1）【操作发现】：如图一，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC的数量关系是 ．

（2）【类比探究】：如图二，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；

（3）【拓展应用】：如图三，将（1）中的矩形ABCD改为正方形，边长AB＝8，其它条件不变，求线段GC的长．

23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴正半轴于C，且△ABC面积为10．

（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；

（2）如图，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；

（3）如图2，若M为线段BC的中点，点E为直线OM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．