半导体物理复习资料

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第⼀章 半导体中的电⼦状态1. 如何表⽰晶胞中的⼏何元素？

规定以阵胞的基⽮群为坐标轴，即以阵胞的三个棱为坐标轴，并且以各⾃的棱长为单位，也称晶轴。2. 什么是倒易点阵（倒格⽮）？为什么要引⼊倒易点阵的概念？它有哪些基本性质？倒格⼦：

倒格⼦空间实际上是波⽮空间，⽤它可很⽅便地将周期性函数展开为傅⾥叶级数，⽽傅

⾥叶级数是研究周期性函数的基本数学⼯具。3. 波尔的氢原⼦理论基本假设是什么？

（1）原⼦只能处在⼀系列不连续的稳定状态。处在这些稳定状态的原⼦不辐射。（2）

原⼦吸收或发射光⼦的频率必须满⾜。（3）电⼦与核之间的相互作⽤⼒主要是库仑⼒，

万有引⼒相对很⼩，可忽略不计。（4）4. 波尔氢原⼦理论基本结论是什么？

（1） 电⼦轨道⽅程：022

4πεe r mv = （2） 电⼦第n 个⽆辐射轨道半径为：2022me

h n r n πε= （3） 电⼦在第n 个⽆辐射轨道⼤巷的能量为：222042821h

n me mv E n n ε== 5. 晶体中的电⼦状态与孤⽴原⼦中的电⼦状态有哪些不同？

（1）与孤⽴原⼦不同，由于电⼦壳层的交迭，晶体中的电⼦不再属于某个原⼦，使得

电⼦在整个晶体中运动，这样的运动称为电⼦共有化运动，这种运动只能在相似壳间进

⾏，也只有在最外层的电⼦共有化运动才最为显著。（2）孤⽴原⼦钟的电⼦运动状态由

四个量⼦数决定，⽤⾮连续的能级描述电⼦的能量状态，在晶体中由于电⼦共有化运动

使能级分裂为⽽成能带，⽤准连续的能带来描述电⼦的运动状态。6. 硅、锗原⼦的电⼦结构特点是什么？

硅电⼦排布：2262233221p s p s s

锗电⼦排布：22106262244333221p s d p s p s s

价电⼦有四个：2个s 电⼦，2个p 电⼦。7. 硅、锗晶体能带是如何形成的？有哪些特点？

（1） 当硅、锗组成晶体后，由于轨道杂化的结果，其4个价电⼦形成sp 3杂化轨道。

（2）Sp 3杂化轨道能级平均分裂成上下两个能带，中间隔⼀禁带，着两个能带

都分别包含2n 个状态，并不和s 能级（n 态）和p 能级（3n 态）相对应。（3）上⾯能带是空的常称为导带，下⾯被价电⼦占满称为满带或价带，当原⼦数很

⼤时，导带、价带内能级密度很⼤，可以认为能级准连续。8. ⾃由电⼦能量、动量、速度与波⽮的关系是什么？

波动性描述⾃由电⼦的能量和动量：E h νω==h p k =r r h

9. 什么是布洛赫定理与布洛赫函数？

布洛赫证明：由单电⼦近似所描绘的晶体中的电⼦所遵守的薛定谔⽅程: 其中)()(na x u x u k k +=

具有上述特征的波函数即为布洛赫函数10. 如何应⽤布洛赫波函数阐述点在在周期场中的共有化运动？

（1）⾃由电⼦（处于零势场的电⼦）的空间各点波函数的 强度相等，说明⾃由电⼦在

空间各个点出现的⼏率相等，所以叫⾃由电⼦。（2）孤⽴原⼦中电⼦（处于点电荷势场）波函数是由三个量⼦数决定的关于空间坐标的复杂函数（通过求解薛定谔⽅程可获得），其概率密度在空间上存在最⼤值。（3）晶体中的电⼦（处于周期性势场的电⼦）波函数

为布洛赫函数，其在空间各点的强度是⼀个周期性函数，也就是在各点出现的⼏率也发

⽣周期性变化，因此不再局限在某⼀个原⼦上，⽽可以从晶胞的⼀点⾃由地运动到其他

晶胞的内的对应点（这些对应点的出现⼏率是⼀样的）。其状态同样可选择波数⽮量进

⾏描述。但此时的状态函数受周期性势场的影响也是⼀个周期性函数，其中速度、动量

是关于波⽮的奇函数，能量是关于波⽮的偶函数。11. 能带理论的基本内容是什么？什么是布⾥渊区？如何绘制第⼀布⾥渊区？

（1）同⾃由电⼦类似，晶体中的电⼦能量也是波⽮的函数。

（2）晶体中的电⼦能量除

了波⽮还必须由⼀个量⼦数n 决定。（3）当n 确定后电⼦的能量则是随波⽮周期性在相

应地范围（此范围称为⼀个能带）变化。（4）不同能带之间不允许电⼦能量存在称为禁

带。（5）不同量⼦数对应着不同的能带周期函数。（6）所有的这些能带函数总体称为晶

体的能带结构。（7）通常表⽰能带结构有两种⽅式：第⼀种扩展能区表⽰法：即每个能带只取特定的⼀个周期表⽰，并根据能量的⾼低依次

选取波⽮区域。间断性跳跃。这些点将整个波⽮空间分割成若⼲区域，这些区域称为布⾥渊区。从包含

原点的区域开始，依次称为第⼀、第⼆布⾥渊区。

第⼆种简约能区表⽰法：只取任意⼀个周期的波⽮区间，将该区间所有能带的能量表⽰

出来。通常选择第⼀布⾥渊区作为简约能区，因此⼜称该区为简约布⾥渊区。12.什么是满带（价带）？为何满带不导电？由价电⼦沾满的能带称为满带。在外电场作⽤下，处于满带能级上的电⼦产⽣能级跃迁使所有电⼦在K空间上产⽣定向移动，由于满带左右对称性以及周期性可知，产⽣的正负电流⼤⼩相等，相互抵消，所以不导电。13.什么是导带？为什么导带导电？

价带之上未被电⼦填满的能带称为导带，优异电⼦未填满该能带，未加电场，导带电⼦填充仍然是左右对称，因此导带电⼦所产⽣的正负电流相同没有电流，当加上电场在其作⽤下，电⼦将在K空间产⽣定向移动，能带左右不对称了，因此产⽣了净电流。14.导体的导电机制是什么？怎样⽤能带理论解释其导电机制？

导体通常是⾦属，其价带是满带，⽽导带中填充⼀定数量的电⼦，因此导体是导带中的价电⼦导电。15.半导体导电的机制是什么？怎样⽤能带理论解释其导电机制？

（1）班导体中价电⼦刚好填满价带，导带在绝对零度时是空的称为空带。（2）在⼀定温度条件下，由于半导体的禁带宽度较⼩，受热激发作⽤满带中的价电⼦较容易跃迁到导带中去，从⽽产⽣导带电⼦导电机构。（3）同时在价带留下相应空K状态，破坏了原未满带结构，在外电场作⽤下，将产⽣净的电流，如果填满空位上相应的电⼦则此电流将被抵消，因此可以认为是⼀假想的正电荷以相应的电⼦速度作定向运动⽽产⽣的电流，将此假想的空位正电荷称为空⽳载流⼦，因此半导体的导电机构是电⼦导电和价带的空⽳导电。16.绝缘体为何不导电？

绝缘体和半导体⼀样在绝对零度时，导带是空的，价带被填满，所不同的是其禁带宽度较宽，受热激发电⼦难于跃迁到导带，因此绝缘体导电载流⼦不存在或者很少，所以不导电。17.什么是电⼦的有效质量？引进此概念有何重要意义？

场对电⼦运动的影响全部归结到有效质量中。因此⼀旦有效质量被确定，则电⼦的能带结构确定了，电⼦在外场作⽤的运动速度和加速度也确定了。⽽有效质量较容易被实验所确定，因此有效质量的引⼊使得半导体能带结构及其电⼦的运动状态的定量分析得以实现。18.能带极值处电⼦运动规律如何确定？电⼦运动速度可以看成是由频率相差不⼤波包构成：

19.外加电场作⽤下电⼦运动规律如何确定？

电⼦运动速度决定于波⽮量，当有外电场作⽤下，电⼦运动状态将发⽣变化，也就是电⼦的波⽮将发⽣变化，其变化规律可由下列关系式确定：

20. 有效质量有哪些定性特征？空⽳有效质量是如何定义了？

内层电⼦能带窄，⼆次微商⼩，有效质量⼤，加速度⼩。外层电⼦能带宽，⼆次微商⼤，有效质量⼩，加速度⼤。内层空⽳有效质量的定义：p nm m **=-21. 什么是K 空间IDE 等能⾯？

对于三维晶体K 空间内，能量相同的点所构成的空间曲⾯称为等能⾯。对于各向同性的

三维晶体，在K 空间的等能⾯为球⾯，此时能量与波⽮的关系为：

且极值点不⼀定在所

选布⾥渊区的中⼼（通常为k 空间的原点），所以上述函数应改写为：

E 为常数，上式为等能⾯⽅程

带结构，即确定上式中的有效质量，极值能量，极值能量的位置。22. 什么是回旋共振？如何测量有效质量？

将半导体样品置于均匀恒定磁场中，半导体中的电⼦将按照⼀定的回旋频率作螺旋形运

动，此时再将电磁波通过半导体，若电磁波的频率与电⼦的回旋频率相同，则产⽣回旋共振吸收。根据此现象可以测量电⼦的有效质量。若等能⾯为球⾯，由磁场⼒电⼦加速

等能⾯为椭球⾯的任意⽅向（磁场强度⽅向）的有效质量为：

23. 硅的导带结构特征是什么？如何通过实验证明？

（1）等能⾯是在六个晶轴⽅向<100>的旋转椭球⾯，此结论是通过以下实验现象分析得出的（2）椭球⾯的中⼼在该⽅向上的布⾥渊区边界0.85倍处（3）0(0.190.01)t m m =±0(0.980.04)l m m =±实验现象（对Si ）：

B 沿[111]轴⽅向只能观察到⼀个吸收峰；

B 沿[110]轴⽅向可以观察到两个吸收峰；

B 沿[100]轴⽅向可以观察到两个吸收峰；

B 沿任意⽅向可以观查到三个吸收峰；

[111]⽅向上，B 与六个⽅向坐标系的⽅向余弦均相同 所以6个⽅向等能⾯有效质量均相同，因此只能观察到⼀个吸收峰[110]⽅向上，B 与六个⽅向坐标系的⽅向余弦有两组不同的值

[100]⽅向上，B 与六个⽅向坐标系的⽅向余弦有两组不同的值

任意⽅向：可以有三种不同的值，所以可以观察到三个吸收峰。24. 锗的导带结构特征是什么？回旋共振的实验会有什么样的结果？

（1）等能⾯是位于<111>⽅向上的8个旋转椭球⾯（2）椭球⾯的中⼼在该⽅向上简约

布⾥渊区边界处（3）0(0.08190.0003)t m m =±0(1.640.03)l m m =±25. 硅锗禁带宽度如何随温度的变化⽽变化？

随温度的上升⽽逐渐减⼩。

第⼆章 半导体中杂质和缺陷能级1. 杂质是如何分类的？各类型杂质是如何定义了？

（1）按照杂质在晶格中的位置可分为：替位杂质：杂质原⼦取代晶格原⼦⽽位于晶格

结点处。间隙杂质：杂质位于晶格原⼦之间

（2）按照杂质电离后电性可分为：施主杂质：电离后带正电的杂质。受主杂质：电离

后带负电的杂质。

杂质能级：将被杂质束缚的电⼦（空⽳）的能量状态称为杂质能级，通常杂质能级位于

禁带之中。

杂质电离：电⼦（空⽳）挣脱杂质束缚的过程称为电离，相应所需的能量称为电离能 n 型半导体：所掺杂质为施主杂质，导带中电⼦为主要载流⼦的半导体p 型半导体：所掺杂杂质为受主杂质，价代中空⽳为主要载流⼦的半导体

（3）浅能级杂质：施（受）主杂质距离导带底（价带顶）较近。深能级杂质：施（受）主杂质距离导带底（价带顶）较远。2. 何为杂杂质补偿作⽤？

当在半导体中同时参⼊施主杂质、受主杂质，施主和受主杂质可以相互抵消的作⽤称为

杂质补偿作⽤，经过补偿后半导体中的净杂质浓度称为有效杂质浓度。利⽤杂质补偿作

⽤可以根据需要⽤扩散或离⼦注⼊⽅法来改变半导体中某⼀区域的导电类型，以制成各

种器件。3.

如何分析计算浅能级杂质电离能？

采⽤类氢模型估算，即通过对氢原⼦模型进⾏修正从⽽获得类氢模型进⾏估算。（1）氢

2）浅能级杂质电离能估算：

第三章 半导体中热平衡载流⼦的统计分布