2020年上海市浦东新区高考数学一模试卷试题及解析

2020-2021学年上海市浦东新区高三（上）期末数学试卷（一模）

试题数：21，总分：150

1.（填空题，4分） 𝑛→∞𝑛2𝑛+1 =___ ．

2.（填空题，4分）半径为2的球的表面积为___ ．

3.（填空题，4分）抛物线x2=-4y的准线方程为___ ．

4.（填空题，4分）已知集合A={x|x＞0}，B={x|x2≤1}，则A∩B=___ ．

5.（填空题，4分）已知复数z满足z（1-i）=4（i为虚数单位），则|z|=___ ．

6.（填空题，4分）在△ABC中，若AB=2，∠B= 5𝜋12 ，∠C= 𝜋4 ，则BC=___ ．

7.（填空题，5分）函数f（x）=1+log2x（x≥4）的反函数的定义域为___ ．

8.（填空题，5分）在（x+ √2 ）7的二项展开式中任取一项，则该项系数为有理数的概率为___ ．（用数字作答）

9.（填空题，5分）正方形ABCD的边长为2，点E和F分别是边BC和AD上的动点，且CE=AF，则 𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗ • 𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围为___ ．

10.（填空题，5分）若等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足 |𝑎𝑛+1𝑆𝑛11|=2 ，则数列{an}的前n项和为Sn为___ ．

11.（填空题，5分）设函数f（x）=|x-a|- 2𝑥 +a，若关于x的方程f（x）=1有且仅有两个不同的实数根，则实数a的取值构成的集合为___ ．

12.（填空题，5分）对于任意的正实数a，b，则 2√2𝑎+√𝑎2+9𝑏25𝑎+3𝑏 的取值范围为___ ．

13.（单选题，5分）若a、b是实数，则a＞b是2a＞2b的（ ）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

14.（单选题，5分）若某线性方程组的增广矩阵为 (1282416) ，则该线性方程组的解的个数为（ ）

A.0个

上海市浦东新区达标名校2020年高考一月大联考数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如果直线1axby与圆22:1Cxy相交，则点,Mab与圆C的位置关系是（ ）

A．点M在圆C上 B．点M在圆C外

C．点M在圆C内 D．上述三种情况都有可能

2．各项都是正数的等比数列na的公比1q，且2311,,2aaa成等差数列，则3445aaaa的值为( )

A．152 B．512

C．512 D．512或512

3．35(1)(2)xy的展开式中，满足2mn的mnxy的系数之和为（ ）

A．640 B．416 C．406 D．236

4．定义在R上的函数fx满足2log10()50xxfxfxx，则2019f（）

A．-1 B．0 C．1 D．2

5．在钝角ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，B为钝角，若cossinaAbA，则sinsinAC的最大值为（ ）

A．2 B．98 C．1 D．78

6．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ）

A．12种 B．18种 C．24种 D．64种

7．已知函数32,0log,0xxfxxx，则3=3ff（ ）

A．22 B．12 C．3log2 D．3log2

8．已知,aRbR，则“直线210axy与直线(1)210axay垂直”是“3a”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．在平面直角坐标系中，经过点(22,2)P，渐近线方程为2yx的双曲线的标准方程为（ ） A．22142xy

2020年上海市青浦区高三高考数学一模试卷

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分

1．已知集合{1U，3，5，9}，{1A，3，9}，{1B，9}，则()UABð ．

2．若复数(32)(ziii是虚数单位），则z的模为 ．

3．直线1:10lx和直线2:30lxy的夹角大小是 ．

4．我国古代庄周所著的《庄子天下篇》中引用过一句话：“一尺之棰．日取其半，万世不竭．”其含义是：一根

尺长的木棒，每天截下其一半，这样的过程可以无限地进行下去，若把“一尺之棰”的长度记为1个单位，则

第n天“日取其半”后，记木棒剩下部分的长度为na，则na ．

5．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆的交点坐标是3(5，4)5，则sin2 ．

6．已知正四棱柱底面边长为22，体积为32，则此四棱柱的表面积为 ．

7．设x，yR，若141xy．则xy的最大值为

．

8．已知数列{}na中，11a，111(*)2nnnaanN，则limnna ．

9．某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到A、B、C三个不同的乡镇中学，现要求甲乙两位名优老师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配方案共有 种．

10．已知对于任意给定的正实数k，函数()22xxfxk的图象都关于直线xm成轴对称图形，则m ．

11．如图，一矩形ABCD的一边AB在x轴上，另两个顶点C、D在函数2()1xfxx，0x的图象上，则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是 ．

12．已知点P在双曲线221916xy上，点A满足(1)()PAtOPtR，且60OAOP，(0,1)OB，则||OBOA的最大值为 ．

2020年上海市杨浦区高三高考数学一模试卷

一、填空题

1．函数12()fxx的定义域为 ．

2．关于x，y的方程组2130xyxy的增广矩阵为 ．

3．己知函数()fx的反函数12()logfxx，则(1)f ．

4．设aR，22(1)aaai为纯虚数(i为虚数单位），则a ．

5．己知圆锥的底面半径为lcm，侧面积为22cm，则母线与底面所成角的大小为 ．

6．己知7(1)ax的二项展开式中3x的系数为280，则实数a ．

7．椭圆22194xy的焦点为1F，2F，P为椭圆上一点，若1||5PF，则12cosFPF ．

8．己知数列{}na的通项公式为*1(2)()1()(3)2nnnnanNn，nS是数列{}na的前n项和，则limnnS ．

9．在直角坐标平面xOy中，(2,0)A，(0,1)B，动点P在圆22:2Cxy上，则PAPB的取值范围为 ．

10．己知六个函数：①21yx；②cosyx；③12yx；④arcsinyx；⑤1()1xylgx；⑥1yx，从中任选三个函数，则其中既有奇函数又有偶函数的选法共有 种

11．己知函数1()|1|(0)fxxx，若关于x的方程2[()]()230fxmfxm有三个不相等的实数解，则实数m的取值范围为 ．

12．向量集合|(,),,SaaxyxyR，对于任意，S，以及任意(0,1)，都有(1)S，则称S为“C类集”，现有四个命题：

①若S为“C类集”，则集合|,MaaSR也是“C类集”；

②若S，T都是“C类集”，则集合|,MabaSbT也是“C类集”；

③若1A，2A都是“C类集”，则12AA也是“C类集”； ④若1A，2A都是“C类集”，且交集非空，则12AA也是“C类集”．